廣東省揭陽市普寧城東中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧城東中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 平面直角坐標(biāo)系中，在直線x=1，y=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形內(nèi)任取一點，則此點落在曲線y=x2下方區(qū)域的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】由題意，利用幾何概型的公式可求【解答】解：直線x=1，y=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形面積為1，在曲線y=x2下方區(qū)域的面積為：，由幾何概型的公式得到概率為；故選A【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確面積比為所求概率；同時考查利用定積分求曲邊梯形的面積；注意掌握2

2、. 已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=（）A2B2C1D4參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，f（x）為奇函數(shù)，f（3）=2，故選：B3. 下列說法錯誤的是（ ）A自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其

3、樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個點C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：BA，C，D均正確，B錯誤，故選擇B。4. 如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD3截球O的截面面積為 （ ） A B C D參考答案：A略5. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D6. 已知函數(shù)，則= ( ）、 、 、 、參考答案：B7. 函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)

4、間是 A. B. C. D. 參考答案：B8. 函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C）（D）參考答案：A由圖可知，A=2，周期T=，所以，所以y=2sin(2x+)，因為圖象過點()，所以，所以(kZ)，令k=0，所以.9. 已知函數(shù)f（x）=x2+|ax+1|，命題p：?aR，f（x）為偶函數(shù)，則p為（）A?aR，f（x）為奇函數(shù)B?aR，f（x）為奇函數(shù)C?aR，f（x）不為偶函數(shù)D?aR，f（x）不為偶函數(shù)參考答案：D【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?aR，f（x）為偶函數(shù)，則p為：?aR，f（x）不為

5、偶函數(shù)故選：D【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題10. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位再將所得圖像上所有點的橫 坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）最后得到的圖像的解析式為，則AB C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x,y滿足約束條件 且的最小值為-6，則常數(shù)= .參考答案：12. 若至少存在一個x0，使得關(guān)于x的不等式x22|xa|成立，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：原不等式為：2x2|xa|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2x2（y0，x0

6、）和 y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍解答：解：不等式等價為：2x2|xa|，且2x20，在同一坐標(biāo)系畫出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù) y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過 （0，2）點，a=2；將絕對值函數(shù) y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2x2（y0，x0）相切時，由，即x2x+a2=0，由=0 解得a=由數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是（2，）故答案為：（2，）點評：本題考查的知識點是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題

7、的關(guān)鍵13. 某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取90名學(xué)生參加調(diào)研，則抽取理科生的人數(shù) 參考答案：60 由題意結(jié)合分層抽樣的概念可得： 14. 已知是邊長為1的正三角形，平面，且，則與平面所成角的正弦值為_若點關(guān)于直線的對稱點為，則直線與所成角的余弦值是_ 參考答案：，； 15. 從0，1，2，3這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是 .參考答案： 略16. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足：a22a1，且Sn+1（n2），則數(shù)列an的通項公式為_參考答案：【分析】推導(dǎo)出a11，a2

8、212，當(dāng)n2時，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列an的通項公式【詳解】數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，當(dāng)n2時，anSnSn1，即，n2時，22n2，數(shù)列an的通項公式為故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎(chǔ)題17. 有下列命題：圓與直線，相交；過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=8已知動

9、點C滿足則C點的軌跡是橢圓；其中正確命題的序號是_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個球，偏號分別為1，2，3，4，5，從袋中每次任取一個球，記下其編號若所取球的編號為奇數(shù)，則把該球編號改為2后放回袋中繼續(xù)取球，若所取球的編號為偶數(shù)，則停止取球(I)求“第三次取球后停止取球”的概率；()若第一次取到奇數(shù)，記第二次與第一次取球的編號之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：19. （本小題滿分13分) 已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.（1）用

10、和表示；（2）求對所有都有成立的的最小值；（3）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）（2）（3）略（1）由已知得交點的坐標(biāo)為，對求導(dǎo)得，則拋物線在點處的切線方程為，即，則（2）由（1）知，則成立的充要條件是.已知即對所有成立，特別地，取得到.當(dāng)，時，當(dāng)時，顯然.故時，對所有自然數(shù)都成立.所以滿足條件的的最小值為 （3）由（1）知，則下面證明：首先證明：當(dāng)時，設(shè)函數(shù), 則.當(dāng)時，；當(dāng)時，,故的最小值.所以，當(dāng)時，即得,由知，因此，從而 【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出方程求出，利用單調(diào)性求出a,利用單調(diào)性比較大小。20. 等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(nN)（1）求

11、數(shù)列的前項和；（2），求使成立的最小值參考答案：解：（1）是等比數(shù)列，兩式相除得： ，為增數(shù)列， ，數(shù)列的前項和2）=即：略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個極值點，其中ab，mR（）求實數(shù)m的取值范圍；（）若e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求f（b）f（a）的最大值參考答案：解:() ，1分則由題意則方程有兩個正根，故，3分解得.故實數(shù)的取值范圍是.4分()，6分又， =，8分設(shè)，故，構(gòu)造函數(shù)10分，所以在上是減函數(shù)，的最大值為12分略22. 已知函數(shù).(1)討論極值點的個數(shù)； (2)若是的一個極值點，且，證明: .參考答案：(1) 當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，有

12、1個極值點；當(dāng)或時，有2個極值點；(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到；分別在、和四種情況下根據(jù)的符號確定的單調(diào)性，根據(jù)極值點定義得到每種情況下極值點的個數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論和可求得，從而得到，代入函數(shù)解析式可得；令可將化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為的唯一極小值點，無極大值點，即此時極值點個數(shù)為：個當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，和時，；時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減為的極大值點，為的極小值點，即極值點個數(shù)為：個當(dāng)時，此時恒成立且不恒為在上單調(diào)遞增，無極值點，即極值點個數(shù)為：個當(dāng)時，和時，；時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減為的極大值點，為的極小值點，即極值點個數(shù)為：個綜上所述：當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，有個極