廣東省揭陽市普寧流沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市普寧流沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A.B. C.D.參考答案：B2. 銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案： A3. 若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（ ）A B C D參考答案：C4. 平行四邊形ABCD中， ?=0，且|+|=2，沿BD將四邊形折起成直二面角ABDC，則三棱錐ABCD外接球的表面積為（）A4B16C2D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知中?=0，可得ABBD，沿

2、BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，進(jìn)而根據(jù)2|2+|2=4，求出三棱錐ABCD的外接球的半徑，可得三棱錐ABCD的外接球的表面積【解答】解：平行四邊形ABCD中， ?=0，且|+|=2，平方得2|2+2?+|2=4，即2|2+|2=4，?=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，將四邊形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半徑為1，故表面積是4故選：A5. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（

3、3）=（）AB3CD參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選D6. 將偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數(shù)，比如，若，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 函數(shù)的定義域?yàn)? )Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0 x1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法分析：偶次開方的被開方數(shù)一定非負(fù)x（x1）0，x0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域解答：解：由x（x1）0，得x1，或x0又

4、因?yàn)閤0，所以x1，或x=0；所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x10故選C點(diǎn)評：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1另外還要注意正切函數(shù)的定義域8. 已知非零向量,夾角為 ,且,. 則等于（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)榉橇阆蛄浚瑠A角為 ，且，所以，因?yàn)闉榉橇阆蛄?，解?故答案為：A9. 函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A B C D參考答案：D略10. 在空間，下列說法正確的是（）A兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B四邊相等的四邊形是菱形

5、C平行于同一直線的兩條直線平行D三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_ ；參考答案： 12. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），且f（x）在1，+）為遞增函數(shù)，若不等式f（1m）f（m）成立，則m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=

6、1對稱f（x）在1，+）為遞增函數(shù)，f（x）在（，1為遞減函數(shù)不等式f（1m）f（m）成立，即f（1+m）f（m）對m分類討論即可得出【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱f（x）在1，+）為遞增函數(shù)，f（x）在（，1為遞減函數(shù)不等式f（1m）f（m）成立，即f（1+m）f（m）1+mm則當(dāng)m1時(shí)，f（1+m）f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+11，即m0時(shí)，總有f（m+1）f（m），）恒成立，因此m0滿足條件；當(dāng)m11+m時(shí)，即0m1要使f（m）f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m）到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1）到直線

7、x=1的距離，即1mm+11，解得m綜上所述，m的取值范圍是：（，）故答案為：（，）13. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為 參考答案：考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)一次項(xiàng)的系數(shù)2a10時(shí)在R上是減函數(shù)，求出a的范圍解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，2a10，解得故答案為：點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，即一次項(xiàng)的系數(shù)大于零時(shí)是增函數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)小于零時(shí)是減函數(shù)14. 在區(qū)間2,3上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x22axa2有實(shí)根的概率為_參考答案： 略15. 若在ABC中，則=_。參考答案：【分析】由

8、A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值【詳解】由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根據(jù)正弦定理=，則=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵16. 函數(shù)在

9、區(qū)間2，5上取得的最大值是 。參考答案：1 17. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的反函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：-2，-1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S（1）將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)長方體的表面積公式即

10、可將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)表面積對應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：（1）由題得8x+4h=12（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2（4分），S=x（128x）+2x2=6x2+12x（5分），（6分）（2）S=6（x1）2+6（8分） x（9分），當(dāng) （11分）當(dāng)水箱的高與底面邊長都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小，為平方米（12分）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分13分）平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是.（）求所在的直線方程；（）求平行四邊形的面積. 參考答案：（）由，再由點(diǎn)斜式可得6分（

11、）由（）知，由點(diǎn)到直線的距離公式,8分兩點(diǎn)間距離 10分所以13分注：由其它方法同樣給分.20. （本小題8分）（1）化簡：（2）已知，求 參考答案：解：（1）原式= （4分）21. 有5根木棍，它們的長度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略22. 函數(shù)f（

12、x）對于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）1成立（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x1x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x1）=f（x1x2）1，由x0時(shí)，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）x21，對恒成立，令t=，則t，原式等價(jià)于（1+x）tx21，t 恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可【解答】解：（1）證明：設(shè)x1x2（x1，x2R），則x1x20，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f