廣東省揭陽市賢興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市賢興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）下列四個(gè)等式中，一定成立的是（）ABam?an=amnCDlg2?lg3=lg5參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)的正誤即可解答：解：A滿足對數(shù)的運(yùn)算法則，B選項(xiàng)應(yīng)改為aman=am+n，C選項(xiàng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)D不滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，故選：A點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2. 用斜二測畫法得到一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中

2、梯形的上底是下底的，若原平面圖形的面積為3，則OA的長為（）A2BCD參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，利用原平面圖形的面積為3，求出OA的長【解答】解：由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，設(shè)OA=x，則直觀圖的面積為，2=3，故選B3. 若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，所以，綜上，

3、或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.4. 直線的傾斜角為A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.5. 下列函數(shù)中值域是的是（ ）AB CD參考答案：C6. 在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C7. 若方程x2+y2x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）AmBmCm0Dm參考答案：A

4、【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件【分析】方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有m0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有m0，解得m，故選A8. 方程的解為，方程的解為，則-（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：A9. 對于集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：如果，那么；如果，那么；如果，那么.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)，得出，即；根據(jù)，證明，即；根據(jù)，證明【詳解】解：集合，對于，則恒有，即，則，正確；對于，若，則存在，使得，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若

5、和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，即，正確；對于，可設(shè)，、；則那么，正確綜上，正確的命題是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運(yùn)算求解能力和化歸思想，是難題10. 同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1+x），則

6、x0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是參考答案：f（x）=x（1x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】設(shè)x0，則x0，由已知條件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此求得x0時(shí)，f（x）的表達(dá)式【解答】解：設(shè)x0，則x0，由當(dāng)x0時(shí)f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0時(shí)f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1x）故答案為：f（x）=x（1x）12. 已知為第二象限角且，則 參考答案：略13. 如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若

7、這垛花盆一共有 8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是 參考答案：169.略14. 計(jì)算： 參考答案：515. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則y的最小值是 參考答案：116. 如圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有 對參考答案：17. 不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，OAB的外接圓為圓C()求圓C的方程；() 求圓C在點(diǎn)A處的切線方程參考答案：解：()設(shè)由得，圓以為直徑， ， 圓的方程為()可得，則切線斜率過點(diǎn)的

8、切線方程為：即19. 某種商品現(xiàn)在定每件p元，每月賣出n件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np元，設(shè)定價(jià)上漲x成（1成=10%），賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍. （1）用x和y表示z（x0，y0）. （2）若，求使售貨總金額有所增加的x值的范圍.參考答案：解析：（1） 6分（2）當(dāng)x(x5)0，0 x512分20. （16分）已知函數(shù)f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xR，1a6（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）對于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）=在1，6上的最小值參

9、考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）對于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為f1（x）f2（x）恒成立，即可求a的取值范圍；（3）求出g（x）的表達(dá)式，討論a的取值范圍即可求出函數(shù)的最值解答：（1）若a=2，則f1（x）=e|x3|，f2（x）=e|x2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x3|=e|x2|+1，即|x3|=|x2|+1，若x3，則方程等價(jià)為x3=x2+1，即3=1，不成立，若2x3，則方程等價(jià)為x+3=x2+1，即2x=4，

10、解得x=2，不成立，若x2，則方程等價(jià)為x+3=x+2+1，此時(shí)恒成立；綜上使f1（x）=f2（x）的x的值滿足x2（2）即f1（x）f2（x）恒成立，得|x2a+1|xa|+1，即|x2a+1|xa|1對xR恒成立，因|x2a+1|xa|a1|，故只需|a1|1，解得0a2，又1a6，故a的取值范圍為1a2（3）當(dāng)1a2時(shí)，由（2）知，當(dāng)x=2a11，3時(shí)，g（x）min=1當(dāng)2a6時(shí)，（2a1）a=a10，故2a1axa時(shí)，；x2a1時(shí)，；ax2a1時(shí)，由，得，其中，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)2a6時(shí)，令，得x1=2a2，x2=2a，且，如圖，（）當(dāng)a62a2，即4a6時(shí)，g（x）min=f2（a）=e；（） 當(dāng)2a262a1，即時(shí)，；（） 當(dāng)2a16，即時(shí)，g（x）min=f1（2a1）=1綜上所述，點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度21. 在等差數(shù)列an中，等比數(shù)列bn中，（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）， （2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列