廣東省梅州市上八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市上八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（ ）A.所有的直角三角形 B.圓上的所有點(diǎn) C.高一學(xué)生中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生 D.高一年級(jí)的班主任參考答案：C2. 設(shè)集合，若，則的取值范圍是A B C D參考答案：D3. 設(shè)是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosx在x上是減函數(shù)，那么的值可以是（）AB2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】可知函數(shù)的最小正周期T=2（0），解之可得的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得答案【解答】解：由題意可知函數(shù)的最

2、小正周期T=2（0），解得，結(jié)合選項(xiàng)可知只有A符合，故選A4. 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（）Ak?360+463Bk?360+103Ck?360+257Dk?360257參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可【解答】解：與463終邊相同的角可以表示為：k?360463，（kZ）即：k?360+257，（kZ）故選C5. （3分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：計(jì)算題；分類討論分析：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜

3、率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值解答：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是 y= x當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得 a=5，直線的方程是 x+y=5綜上，所求直線的方程為 y= x 或 x+y=5故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想6. 函數(shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)構(gòu)成的集合是（ ）A-1，-1 B（0,1） C（-1,0） D參考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0f（x）恒過(guò)點(diǎn)（-1，0）故選C7. 將5

4、00個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本編號(hào)為001，002，003，500采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為005，這500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本分別在三個(gè)本庫(kù)，從001到100在甲樣本庫(kù)，從101到250放在乙樣本庫(kù)，從251到500放在丙樣本庫(kù)，則甲、乙、丙三個(gè)樣本庫(kù)被抽中的樣本個(gè)數(shù)分別為（）A10，15，25B10，16，24C11，15，24D12，13，25參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，從而得出甲、乙、丙三個(gè)樣本庫(kù)被抽中的樣本個(gè)數(shù)【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首

5、次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到100中有10人，在101到250號(hào)中共有15人，251到500號(hào)中共有25人故選：A8. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則( )(A) -4 (B)-6 (C) -8 (D) -10參考答案：B略9. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（ ）（A） （B） （C）1 （D）參考答案：B10. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】

6、先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得y=sin2（x+），再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案【解答】解： =sin（2x+）=sin2（x+），只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考答案：；12. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性

7、與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+10，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（3a2）+f（a1）0等價(jià)為f（3a2）f（a1）=f（1a），則3a21a，即a，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵14. 如圖，二面角等于120，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，且，則CD的長(zhǎng)等于_參考答案：2【分析】由

8、已知中二面角l等于120，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACBD1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)【詳解】A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵15. 對(duì)于在上的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，都有，則_ 參考答案：0 略16. 已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是 （填序號(hào)），； ，；，；，參考答案：17. 用

9、符號(hào)“”或“”填空若Ax|x2x，則1_A參考答案：答案：解析：要判斷一個(gè)元素是否屬于集合，就是要看這個(gè)元素是否符合這個(gè)集合中元素的條件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)全集為R，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：19. (12分)已知.（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，并證明你的判斷.參考答案：解（1）由題意得的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意，是奇函數(shù).，不是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).證明：設(shè)，則.，.，在區(qū)間上是減函數(shù).20. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c3.（1）求角C；（2）若sin B2sin A0，求a、b的值參考答案：略21. 如圖，在六面體中，.求證：（1）；（2）.參考答案： 證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、， 因?yàn)椋?所以，4分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.8分 （2）因?yàn)椋?平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，13分 所以同理得， 所以16分22. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，；數(shù)列bn是公比為的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an+bn 的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項(xiàng)都化