廣東省梅州市冬青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市冬青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果命題 “(p或q)”為假命題，則 Ap，q均為真命題 Bp，q均為假命題 Cp，q中至少有一個(gè)為真命題 D p, q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個(gè)為真命題，選C.2. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程H4A 解析：圓的圓心為C（2，0），半徑為1，以（3，1）、C（2，0）為直徑的圓的方程為（

2、x2.5）2+（y0.5）2=0.5，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程，故選：A【思路點(diǎn)撥】求出以（3，1）、C（2，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程3. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ） Am，n且，則以 Bm，n且，mn Cm，n，mn則 Dm，n，m，n，參考答案：B略4. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足則等于_. 參考答案：24略6. 為了了解我校今年新入學(xué)的高一A班學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如右圖)，已知高一A班學(xué)生人

3、數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，則第2小組的頻數(shù)為（ ） A.16 B.14 C.12 D.11參考答案：C7. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點(diǎn)重合于，此時(shí)二面角的余弦值為 ( )ABC D參考答案：B8. 已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.9. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，利用求得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵

4、是利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知全集，若函數(shù)，集合N=則=（ ）A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 . 參考答案：35 12. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .參考答案：13. 已知cosx+sinx=，則cos(+x)=_ks5u參考答案：14. 橢圓 若直線則該橢圓的離心率等于 .參考答案：-115. 用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形硬紙，沿各邊中點(diǎn)連線垂直折起三個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋托，半徑為的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為 .參考答案：略16. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)

5、的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則 參考答案： 17. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 .參考答案：1/14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知都是正數(shù)（）若，求的最大值；（）若，求的最小值.參考答案：略19. （本小題滿分13分） 如圖，正方形ABCD與梯形CDEF所在的平面互相垂直，CF/ DE，CD=CF=2 ,DE=4,G為AE的中點(diǎn)(I)求證：FG/平面ABCD；(II)求證：平面FAD平面FAE；(III)求平面FA

6、E與平面ABCD所成銳二面角的余弦值參考答案：20. 設(shè)，其中.（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗?，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以曲線在處的切線過(guò)定點(diǎn).（2）因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在極值，所以，即所以，所以的取值范圍是.21. 已知函數(shù) . （）解關(guān)于x的不等式 ； （）若函數(shù)的最大值為M，設(shè)，且，求的最小值.參考答案：（）；（）最小值為2【分析】（）采用零點(diǎn)分段的方法解不等式；（）計(jì)算出的最大值，再利用基本不等式求解的最小值.【詳解】（）由題意當(dāng)時(shí)，可得，即. 當(dāng)時(shí)，可得，即. 當(dāng)時(shí)，可得，即 綜上，不等式的解集為. （）由（）可得函數(shù)的最大值，且，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，可得，即，因此的最小值為2.【點(diǎn)睛】（1）解絕對(duì)值不等式，最常用的方法就是零點(diǎn)分段：考慮每個(gè)絕對(duì)值等于零時(shí)的值，再逐段分析；（2）注意利用，求解最值.22. 如圖，和都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，求證：.參考答案：詳見解析試題分析：要證明的結(jié)論是乘積式相等，通常變成比例式相等，這樣