廣東省梅州市千頃中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市千頃中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)。設，則的值等于 (A) (B)2 (C)3 (D) -2(6) 參考答案：2. 已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是( )ABCD參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底

2、面正的面積；得出棱柱的表面積解答：解：由球的體積公式，得R3=，R=1正三棱柱的高h=2R=2設正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=1，a=2該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2=18故選C點評：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的3. 定義在上的可導函數(shù)滿足：且,則的解集為 （ ）A B C D參考答案：4. 已知集合,則( )A. B. C. D. 參考答案：C5. 球O的表面積為，則球O的體積為ABCD參考答案：D略6. 若A為ABC的內(nèi)角，且sin2A=，則cos（A+）等于（）ABCD參考答案：B【考點

3、】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由題意可得sin2A=2sinAcosA=，sin2A+cos2A=1聯(lián)立結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+）=（cosAsinA），計算可得【解答】解：A為ABC的內(nèi)角，且sin2A=2sinAcosA=，結(jié)合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=，cos（A+）=（cosAsinA）=故選：B【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬中檔題7. 函數(shù)為的導函數(shù)，令則下列關(guān)系正確的是( )Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)參考答案：B8. 已知，則（ ）A. B.

4、 C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，由此求得.【詳解】由于，所以，故，解得.所以故選：A【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎題.9. 已知集合,則 A.1,2 B. 1 C. 1,2 D. 1,1,2 參考答案：B10. 已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1x)0的解集為( ).A.(1,+) B.(0,+) C.(,0) D.(,1)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的二元一次方程至多有一組解，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：

5、12. （理）函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：8理 13. 先將函數(shù)y=ln的圖象向右平移3個單位，再將所得圖象關(guān)于原點對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式是 參考答案：f（x）=lnx【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】依據(jù)各步的規(guī)則進行圖象變換逐步求出相應的函數(shù)解析式即可【解答】解：函數(shù)y=ln的圖象右平移3個單位得到y(tǒng)=ln的圖象，而y=ln的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=lnx，故答案為：f（x）=lnx【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換以及函數(shù)解析式的求解，熟練掌握圖象的對稱變換、平移變換是解決本題的

6、基礎14. 定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），且f（1）=2，那么下面四個式子：f（1）+2f（1）+nf（1）；n（n+1）；n（n+1）f（1）其中與f（1）+f（2）+f（n）（nN*）相等的是參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】由已知，定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），且f（1）=2，依次對下面四個結(jié)論進行判斷，【解答】解：由定義知f（1）+f（2）+f（n）=f（1）+2f（1）+nf（1）=f（1）=n（n+1）；故正確，不正確；故應填15. 在中，已知，分別為，所對的

7、邊，且，則等于 。(用角度表示)參考答案：或略16. 拋物線的準線方程為 參考答案：17. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S為 參考答案：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，第六次循環(huán)，此時不滿足條件，輸出三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年

8、產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.051000萬元，依題意得：當時，.2分當時，=.4分所以6分（）當時，此時，當時，取得最大值萬元. 8分當時，此時，當時，即時取得最大值1000萬元.11分所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.12分19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線C相交于M，N兩點，以極點O為原點，極軸為x軸的負半軸建立平面直角坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）記線段MN的中點為P，若恒成立，求

9、實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故所求方程為 因為， ，故曲線的極坐標方程為（兩種形式均可）(2)聯(lián)立和，得，設、，則， 由，得，當時，取最大值，故實數(shù)的取值范圍為 20. 某大學畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有兩個題目，該學生答對兩題的概率分別為和，兩題全部答對方可進入面試面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用（假設每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的）(I) 求該學生沒有通過筆試的概率； (II) 求該學生被公司聘用的概率參考答案：解：記答對筆試兩試題分別為事件，記面試回答對甲、乙兩個問題分別為事件,則.(I) 該學生沒有通過筆試的概率為 . 答：該學生沒有通過筆試的概率是.(II) 該學生被公司聘用的概率為 .答：該學生被公司聘用的概率為略21. 已知函數(shù)的圖象與直線相切于點（）求a的值；（）