廣東省梅州市雙溪中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、廣東省梅州市雙溪中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A8B16C32D64參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得在點處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B2. 已知z=（）8，則=（）A1B1CiDi參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析

2、】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解【解答】解：z=（）8=，故選：A3. 直線的傾斜角為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略4. 是直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個公共點的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】把直線y=kx1方程代入曲線x2y2=4，化為：（k21）x22kx+5=0，由=0，解得k=此時直線與雙曲線有唯一公共點當k=1時，直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個公共點j即可判斷出結(jié)論【解答】解：把直線y=kx1方程代入曲線x2y2

3、=4，化為：（k21）x22kx+5=0，由=4k220（k21）=0，解得k=此時直線與雙曲線有唯一公共點當k=1時，直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個公共點是直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個公共點的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了直線與雙曲線的交點與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 參考答案：B6. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A B C D參考答案：A7. 參考答案：B 8. 復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=2i1,則復(fù)數(shù)z的實部與虛部

4、之和為A、1 B、-1 C、2 D、3參考答案：A略9. 曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A1B2CeD參考答案：A【考點】直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1故選A10. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然

5、后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系，屬于一般題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：【分析】分別代入和，將所得式子作差整理即可得到結(jié)果.【詳解】令得：令得：得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項式奇次項、偶次項系數(shù)和的求解問題，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用賦值的方法來進行求解.12. 函數(shù)的

6、最小值為 .參考答案：413. 已知，則的最小值是 參考答案：114. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是參考答案：3a2【考點】球內(nèi)接多面體【專題】計算題；壓軸題【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P

7、、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積故答案為：3a2【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在15. A=15，A=A+5，最后A的值為參考答案：10考點： 賦值語句專題： 計算題分析： 根據(jù)賦值語句的功能，要先計算表達式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=A+5，代入計算后即可得到結(jié)果解答： 解：A=15，A+5=10故執(zhí)行A=A+5后A的值為10故答案為：10點評： 本題的考查的知識點是賦值語句，熟練掌握賦

8、值語句的功能是解答本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-117. “a1或b2”是“a+b3”成立的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】閱讀型【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a1或b2”是“a+b3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件【解答】解：由題意得命題若a1或b2則a+b3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因為當a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a1或b2則a+

9、b3是假命題所以a1或b2推不出a+b3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題命題若a+b3則1或b2是真命題a+b3?a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分條件故答案為必要不充分【點評】判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a的范圍.參考答案：（1）根據(jù)，令，解得，當變化時， ， 的變化情況如下表：遞減遞增函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的

10、極小值，無極大值. 4分（2）由，則，當時， ，易知函數(shù)只有一個零點，不符合題意， 5分當時，在上， 單調(diào)遞減；在上， 單調(diào)遞增，又， ，當時， ，所以函數(shù)有兩個零點， 7分當時，在和上， 單調(diào)遞增，在上， 單調(diào)遞減.又 ，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題意，9分當時，在和上， 單調(diào)遞增，在上， 單調(diào)遞減. 又，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題意， 10分當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題意， 11分綜上，實數(shù)的取值范圍是. 12分19. 設(shè)函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）(3,5)；（2）【分析】（1）把代入，利用零點分段討論

11、法去掉絕對值可求；（2）利用絕對值的三角不等式求出的最小值，然后求解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）當時，當時，無解；當時，可得；當時，可得；故不等式的解集為 （2）， 當或時，不等式顯然成立；當時，則 故的取值范圍為【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，零點分段討論法是常用解此類不等式的方法.20. 已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當為實數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)當時，求的取值范圍.參考答案：(1)，所以，當為實數(shù)時，即.(2)因為，所以，又因為，所以當時，當時，.所以.21. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.參考答案：(1)解：由題意知，即又，故橢圓的方程為4分(2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得：由得：