廣東省梅州市大田中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市大田中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合 ，且 有4個子集，則a的取值范圍是 A(0，1) B(0，2) C. D. 參考答案：C略2. 與直線l1：垂直于點P（2，1）的直線l2的方程為（ ）A B C D參考答案：D3. 如果存在正實數(shù)，使得為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，我們就稱函數(shù)為“函數(shù)”現(xiàn)給出下列四個函數(shù)： 其中“函數(shù)”的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B4. “0ab”是“（）a（）b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件

2、C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】由（）a（）b，可得：ab即可判斷出結(jié)論【解答】解：由（）a（）b，可得：ab“0ab”是“（）a（）b”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)集合Ax|x1，Bx|x1，則“xA且x?B”成立的充要條件是( )A11 D1x1參考答案：D6. 某食品廠只做了3種與“福”字有關(guān)的精美卡片，分別是“富強?！?、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！?、每袋食品隨機裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品

3、4袋，獲獎的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎時至多有2張卡片相同，且“富強?！?、“和諧?！?、“友善?！比N卡片齊全，由此能求出購買該食品4袋，獲獎的概率【解答】解：購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎時至多有2張卡片相同，且“富強?！?、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！比N卡片齊全，相同的2張為，在4個位置中選2個位置，有種選法，其余2個卡片有種選法，獲獎包含的基本事件個數(shù)m=36，購買該食品4袋，獲獎的概率為p=故選：B7. 設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以

4、F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是 A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）參考答案：C本題考查了拋物線的定義以及轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，難度中等。圓與準線相交，所以圓心到準線的距離小于半徑即，所以，故選C。 8. 已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (1,1)B. 0,1C. 0,1)D. 參考答案：C【分析】先對函數(shù)求導，用導數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合題意，列出不等式組，即可求出結(jié)果.【詳解】因為（），所以，由得，所以，當時，即單調(diào)遞增；當時，即單調(diào)遞減；又函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以有，解得.故選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的

5、應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的問題，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.9. 已知f(x)=x3-1,設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為( )A.-1 B.1 C.i D.0參考答案：B10. 如圖，是雙曲線：的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,點P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，若，則滿足條件的直線l有 條。參考答案：412. 在矩形中，沿將

6、矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為 參考答案：13. 已知函數(shù)的周期為4，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點軸對稱，則函數(shù)yf(x)在0,1上的值域為 參考答案：函數(shù)的周期為4，即，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得：，由其為圖象關(guān)于原點軸對稱，故，故，即值域為，故答案為.14. 設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_.參考答案：3略15. 已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+）（0）的圖象有一個橫坐標為的交點，則常數(shù)的值為參考答案：【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+）

7、，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，可得sin（+）=cos=根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，sin（+）=cos=0，+，+=，解得=故答案為：【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題16. 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN?，則a=參考答案：1或2考點：交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題專題：計算題分析：題目中利用一元二次不等式的解法化簡集合N，結(jié)合它與集合M有公共元素即可求得a 值解答：解2x25x0的解是0 x2.5，又xZ，N=1，2MN?，a=1或

8、2故答案為：1或2點評：本題考查集合與集合交集的運算，解答的關(guān)鍵是分清集合和元素的關(guān)系，注意不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知O為原點，點，若，則實數(shù)m=_參考答案：6【分析】先求出的坐標，再根據(jù)向量垂直的坐標表示求出m的值.【詳解】由題得，因為，所以-m+6=0,所以m=6.故答案為：6【點睛】本題主要考查向量的坐標表示，考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足：（1）求和；（2）記數(shù)列的前項和為,求.參考答案：(1)；(2).試題分析

9、：(1)借助題設(shè)條件運用等差數(shù)列的有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運用裂項相消的求和法探求.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項和公差分別為,則,解得, , -得：,當時, 解得.考點：等差數(shù)列裂項相消法求和等有關(guān)知識和方法的綜合運用19. 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標.參考答案：（1） ； （2）最小值，點.【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)之間得出其普通方程；由曲線的參數(shù)方程先化為普通方程，進而可得出

10、極坐標方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出，由點到直線的距離公式即可求解.【詳解】（1）對曲線：，曲線的普通方程為 對曲線消去參數(shù)可得且曲線的直角坐標方程為 又，從而曲線的極坐標方程為。（2）設(shè)曲線上的任意一點為， 則點到曲線：的距離， 當，即時，此時點的坐標為【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程與極坐標方程，熟記方程互化的公式，靈活使用曲線的參數(shù)方程，即可解題，屬于?？碱}型.20. 設(shè)函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：(1)由于，則的圖象如圖所示：(2)由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，當且僅當或時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，故不等式的解集非空時，的取值范圍是.2

11、1. （本小題滿分12分） 在直三棱柱中， ACB=90,是的中點，是的中點 （）求證：MN平面； （）求點到平面BMC的距離； （）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四邊形A1MND為平行四邊形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱為直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，過C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)

12、在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC= cosBEC=.二面角的平面角與BEC互補，所以二面角的余弦值為-12分法2：（1）同上。如圖所示建系，（2）可得，,設(shè)是平面BMC的法向量，C1點到平面BMC的距離h?？汕蟮靡粋€法向量為，, （3）可知是平面 的法向量，設(shè)是平面的法向量，求得一個法向量設(shè)是為二面角的平面角,則，又因為二面角的平面角是鈍角，所以。22. （本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，交圓于兩點，切圓于，為上一點，且，連接并延長交圓于點，作弦垂直，垂足為.（1）求證： 為圓的直徑；（2）若，求證：.參考答案：【知識點】圓周角定理；與圓有關(guān)的比例線段菁N1 【答案解析】（1）見解析（2）見解析解析：（1）PG=PD，PDG=PGD，PD為切線，PDA=DBA，PGD=EGA，DBA=EGA，DBA+BAD=EGA+BDA，NDA=PFA，AFEP，PFA=90BDA=90，AB為圓的直徑；（