廣東省梅州市大龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市大龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“對(duì)任意xR都有x21”的否定是（）A對(duì)任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故選：D2. 的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B C D參考答案：B 解析： 3. 設(shè)A

2、、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則BCD是 （ ）（A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不確定參考答案：C略4. 如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)等于8，那么這條直線的方程為( )(A) ； (B) 或；(C) ； (D) 或參考答案：D5. 已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動(dòng)點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )A. B. C. D.參考答案：C6. 已知0，0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（ ）A. 0， B.1， C.2. D.4 參考答案：D7. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，

3、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用證線面垂直，可證ACBE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無(wú)關(guān)，高也與EF的位置無(wú)關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個(gè)特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯(cuò)誤【解答】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD

4、，故B正確；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設(shè)異面直線所成的角為，當(dāng)E與D1重合時(shí)sin=，=30；當(dāng)F與B1重合時(shí)tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；故選D8. 下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知R上的連續(xù)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，恒成立；對(duì)任意的都有。又函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的取值范圍( )A. B. C. D. 第卷參考答案：B10. 袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?

5、 )A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有4本不同的漫畫書分發(fā)給3個(gè)同學(xué)看，每個(gè)人至少看1本，則所有不同的分發(fā)種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）參考答案：3612. 過點(diǎn)（1，1）且與直線2xy+1=0平行的直線方程為 參考答案：2xy1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2xy+c=0，代點(diǎn)求c值可得【解答】解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2xy+c=0，由直線過點(diǎn)（1，1）可得211+c=0，解得c=1，所求直線方程為2xy1=0，故答案為：2xy1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和

6、平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題13. 若五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個(gè)數(shù)的方差為 參考答案：10【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，有=4，解可得a=10，進(jìn)而由方差的計(jì)算公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則有=4，解可得a=10；這五個(gè)數(shù)的方差s2=10；故答案為：1014. 設(shè)復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為 參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：z=i=+i故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查

7、復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15. 已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值c，則ad=_.參考答案：1由等比數(shù)列的性質(zhì)，得adbc，又解得故adbc1.16. 與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是 參考答案：2x+y3=017. 已知，直線：和直線：分別與圓E：相交于A、C和B、D，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：8由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1，交于圓心（a，1），且互相垂直，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABCD的面積為48，故答案為：8.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

8、驟18. 古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個(gè)正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決，首先作一個(gè)通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長(zhǎng)）的拋物線C1，如圖，再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C1頂點(diǎn)O重合而對(duì)稱軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)P，自點(diǎn)P向拋物線C1的對(duì)稱軸作垂線，垂足為M，可使以O(shè)M為棱長(zhǎng)的立方體的體積為原立方體的2倍.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為使以O(shè)M為棱長(zhǎng)的立方體的體積為原立方體的2倍，求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程（只須以一個(gè)開口方向?yàn)槔?參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OM為x

9、軸正向建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，拋物線的通徑為2a，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)拋物線，又由題意，所以，代入，得：，解得：所以點(diǎn)代入得：，解得：所以拋物線為：.19. 某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相

10、關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【分析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)

11、據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案。（2）由題意分類討論的范圍求解即可?！驹斀狻浚?）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系。（2）設(shè)商家周總利潤(rùn)為元，由條件知在過去周里當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元；當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元；當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元；所以過去周里周總利潤(rùn)的平均值元【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)以及統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。20. (本題滿分9分) 如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).（1）求證： ；（2）若4， ，求異面直線，所成角的大小.參考答案：（1）點(diǎn)連，為的中點(diǎn)

12、，得.為的中點(diǎn).得.為平行四邊形. ，（2）連并取其中點(diǎn)，連，。由題意知，即異面直線的夾角為21. （本小題滿分12分）一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)秒），用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到的4組觀測(cè)值為（1）假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系，求對(duì)的回歸直線方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)秒（精確到1轉(zhuǎn)秒）（；=412.5；=625）參考答案：解：（1）設(shè)回歸直線方程為，于是，所求的回歸直線方程為；（2）由，得，即機(jī)器速度不得超過15轉(zhuǎn)秒略2

13、2. 已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N若OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問題【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用OMON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論【解答】解：（1）由題意得，（x2），即x2+4y2=4（x2）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=64k2m216（m21）（