奧數(shù)新講義幾何變換學(xué)

1、平移變換定義 設(shè)是一條給定的有向線段，T 是平面上的一個(gè)變換，它把平面圖形 F 上任一點(diǎn) X 變到 X，使得，則 T 叫做沿有向線段的平移變換。記為X，圖形F主要性質(zhì)平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，直線變?yōu)橹本€，三角形變?yōu)槿S對(duì)稱變換定義 l 是一條給定的直線，S 是平面上的一個(gè)變換，它把平面圖形 F上任一點(diǎn)X變到X，使得X與X關(guān)于直線l對(duì)稱，則S叫做以l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱變換。記為 XX，圖形 F主要性質(zhì)對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交旋轉(zhuǎn)變換定義 是一個(gè)定角，O 是一個(gè)定點(diǎn)，R 是平面上的一個(gè)變換，它把點(diǎn) O 仍變到O（不動(dòng)點(diǎn)），而把平面圖形F上任一點(diǎn)X變到X，使得O

2、X=OX，且XOX=，則 R 叫做繞中心 O，旋轉(zhuǎn)角為 的旋轉(zhuǎn)變換。記為 XF其中 0主要性質(zhì)在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角位似變定義設(shè)O是一個(gè)定點(diǎn)，H是平面上的一個(gè)變換，它把平面圖形F上任一點(diǎn)X變到 X，使得，則H叫做以O(shè)為位似中心，k為位似比的位似變換。記為X，圖形F其中 k0 時(shí)，X在射線 OX 上，此時(shí)的位似變換叫做外位似；k2ADRARAQRAQC例以ABC 的邊AB、AC 為斜邊分別向外作等腰直角三角形 APB、AQC，M 是 的中點(diǎn)。求證：MP=MQ，MPMQEFPAPA已知O 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，AOB=BOC=COA=120；P 是ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，求證：

3、PA+PB+PCOA+OB+OC（O 為費(fèi)馬點(diǎn)）AAB例10 O是給定銳角ACB內(nèi)一個(gè)定圓，試在O及射線CA、CB上各求P、Q、 R，使得PQR 的周長(zhǎng)為最小。OQOQPAOAOCPA2AEOAEOCQOP例11 AD是ABC的外接圓O 的直徑，過 D 作O 的切線交BC P，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交 AB、AC 于 M、N。求證：OM=ONG例12 P是O的弦AB的中點(diǎn)P點(diǎn)引OCD、EF，連結(jié)DEABM，連結(jié) CF 交 AB 于 N。求證：MP=NP（蝴蝶定H）EE三練習(xí)1. 圖ABC中，B=2C，ADBCD。求證2、如圖 P 是MON 內(nèi)一點(diǎn)，MON=20,A 、B 分別是 OM，ON 上的任意一點(diǎn)，試求PAB 的周長(zhǎng)最小時(shí)，P 的值。3圖四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且ACBD，已知 OAOC，OBOD，求證：BC+ADAB+CDPB、PC 為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比是（從小到大（ ）AB. CD.不能確定5、O 與ABC 的三邊 BC、CA、AB 分別交于點(diǎn) A1、A2、B1、B2、C1、C2過上述六點(diǎn)分別作所在邊的垂線a1