天津理工大學(xué)陳爺爺控制系統(tǒng)仿真

1、一、簡(jiǎn)要說(shuō)明與敘述第一部分（1）討論說(shuō)明在歐拉法、梯形法以及龍格庫(kù)塔法中計(jì)算步長(zhǎng)的選取對(duì)系統(tǒng)仿真穩(wěn)定性的影 響。1 歐拉法對(duì)測(cè)試方程根據(jù)歐拉法得到y(tǒng) 二 y + h yk+1kk對(duì)上式進(jìn)行Z變換得zy （z）二（1 + h九）y （z）其特征方程為z - （1 + h）二0，根據(jù)控制理論知識(shí)可知穩(wěn)定域在Z平面上是單位圓經(jīng)整理得即z = 1 + hk | 1，設(shè)九=a + j卩，并帶入上式得到I1 + h + jhP 1,經(jīng)整理得(1 2CX + 則可得到一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的映射（圖3-2）Ih丿則可得到一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的映射（圖3-2）可知取值在a-P平面（-；,0 ）為圓心，1為半徑的圓內(nèi)穩(wěn)定，否則不

2、穩(wěn)定?？傻梅€(wěn)定條hh件h-2且h越大穩(wěn)定域越小，適當(dāng)減小步長(zhǎng)，有利于提高穩(wěn)定域。 a2 梯形法 有梯形法遞推公式k+1二 y + 0.5* h九(y + y )k+1kkk +1Z變換得zy(z)(1 - 0.5 * h九)二(1 + 0.5 * h九)y(z)其特征根為1 + 0.5 * hk將jp帶入上式得|z(1 + 0.5* ha )2 + (0.5* hp )2|z(1 - 0.5* ha )2 + (0.5* hp )2則當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定，其特征根存在負(fù)實(shí)部，即對(duì)于a 0，此時(shí)有忖 1恒成立，因此梯形法屬穩(wěn)定積分方法，與h無(wú)關(guān)3 龍格庫(kù)塔法 由龍格庫(kù)塔法遞推公式得yk+1 = （1 +卩

3、咱噲+掙兒其中一從。將上式進(jìn)行Zru 2 U 3 U 4-變換得到特征根為z =1+u+2+T+可則根據(jù)穩(wěn)定的條件N 100表示矩陣Z第二行元素中大于100的為1,小于為0，P = 10,1,0th=z(p,:)= 150 130200 70; 1280124 782 略3、根據(jù)歐拉法得到y(tǒng)k+1=yk+h入yk進(jìn)行Z變換Zy (Z) =(1+h入)y (Z)其中特征方程為Z-(1+h入)=0所以穩(wěn)定域在Z平面上是單位圓。特征方程的根在單位圓內(nèi)，即丨 z I = I 1+h入 |1, I 1+ha +jhB |1，(a +i/h) 2+B 2圳2h越大穩(wěn)定域越小。入=a +jP為負(fù)實(shí)根，a 0,B =0,h-2/a4：歐拉法遞推公式：y = y + hf (t , y )k +1 kk khy0 = y + hf (t , y ) y = y + - f (t , y ) + f (t , y0 ) k+1 kkkk+1 k2四階龍庫(kù)法遞推公式：y=y+ h (K+2K+2K+K)；k +1k 6 1234r h hK、V k 2 k 2 1 丿梯形法遞推公式：kkk+1k+1Krf (tk,yk) k =f t +2,y+2kK=f+2叭+2 KK =