中考數(shù)學(xué)通用版河北5課件

1、第五講一次方程(組)(6分)第五講一次方程(組)(6分)一、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:如果a=b,那么ac=_;等式的性質(zhì)2:如果a=b,那么ac=_;如果a=b,那么 =_(c0).二、一元一次方程及其解法1.定義:含有_未知數(shù),且未知數(shù)的_,等號兩邊都是_的方程.2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右兩邊_的未知數(shù)的值.3.解一元一次方程的步驟:去分母、_、_、_、系數(shù)化為1.知識清單主干回顧bcbc一個次數(shù)為1整式相等去括號移項合并同類項一、等式的性質(zhì)知識清單主干回顧bcbc一個次數(shù)為1整式相三、二元一次方程組及其解法1.定義:含有_個未知數(shù),并且含有_的次數(shù)都是1的_方程叫做二元一次

2、方程.把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起叫做二元一次方程組.2.二元一次方程組的解:能夠使方程組的每個方程都成立的未知數(shù)的值.3.解二元一次方程組的思想:_.4.解法:(1)_消元法.(2)_消元法.兩未知數(shù)的項整式消元代入加減三、二元一次方程組及其解法兩未知數(shù)的項整式消元代入加減四、列方程(組)解應(yīng)用題常見的等量關(guān)系1.工程問題:工作量=工作時間_.2.利潤問題:(1)商品的利潤=售價-_.(2)商品的售價=_折數(shù).(3)商品的利潤率=_商品進價=(商品售價-進價)商品進價.工作效率進價商品的原價(標價) 商品利潤四、列方程(組)解應(yīng)用題常見的等量關(guān)系工作效率進價商品的原價3.行程問

3、題:(1)往返路程相等,即順流(風(fēng))速度_順流(風(fēng))時間=逆流(風(fēng))速度_逆流(風(fēng))時間.(2)輪船(飛機)本身速度不變,即順流(風(fēng))速度_水(風(fēng))速度=逆流(風(fēng))速度+水(風(fēng))速度.-3.行程問題:-【自我診斷】(打“”或“”)1.方程3x+2(1-x)=4的解是x=2.( )2.已知方程2x+y=5,用含y的式子表示x為:x= ( )3.方程組 ( )4.ABC中,B是A的2倍,C比A大20,則A=40.( )5.一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了9厘米.( )【自我診斷】(打“”或“”)河北5年真題河北5年真題高頻考點疑

4、難突破考點一 一次方程(組)的解法及解的運用【一題多問多題歸一】 【例1】已知方程3x+ay=12.問題1當a=3,y=6時,原方程的解為_.問題2若方程有一個解是 則a=_.x=-23高頻考點疑難突破考點一 一次方程(組)的解法及解的運用x=【提分要點】已知一次方程(組)的解,求方程(組)中字母的值的兩種方法(1)代入法:當已知方程(組)的解時,把解代入方程(組),得到新的方程(組),再解新的方程(組),從而求出字母的值.(2)整體法:根據(jù)方程(組)中的未知數(shù)的系數(shù)特點,利用整體思想求某些字母的值.【提分要點】問題3當a=1時,求方程3x+ay=12和二元一次方程x-y=-4組成的方程組的解

5、.【解析】方程組為 +,得4x=8,解得x=2.把x=2代入,得y=6.方程組的解為 問題3當a=1時,求方程3x+ay=12和二元一次方程x-問題4當a=5時,求方程3x+ay=12和二元一次方程x+2y=5組成的方程組的解.略問題4當a=5時,求方程3x+ay=12和二元一次方程x+【提分要點】解二元一次方程組方法的選擇(1)當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時,選用代入消元法較合適.(2)當方程組中某一個方程的常數(shù)項為0時,選用代入消元法較合適.(3)當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時,選用加減消元法較合適.(4)當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時,選用加減

6、消元法較合適.【提分要點】考點二 一次方程(組)的應(yīng)用【例2】(銷售利潤問題)(2019荊門中考)欣欣服裝店某天用相同的價格a(a0)賣出了兩件服裝,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是( )A.盈利B.虧損C.不盈不虧D.與售價a有關(guān)【思路點撥】設(shè)第一件衣服的進價為x元,第二件衣服的進價為y元,根據(jù)題意,列出方程,用a表示x和y,然后比較即可.B考點二 一次方程(組)的應(yīng)用B【易錯警示】列方程時的三個注意點(1)設(shè)未知數(shù)時,單位要寫清楚.(2)列方程時,方程兩邊所表示的量應(yīng)該相同,并且各項的單位要一致.(3)對于求得的解,還要檢驗其是否符合實際意義.【

7、易錯警示】列方程時的三個注意點【例3】(2020黃石中考)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載:“今有牛五、羊二,直金十九兩;牛二、羊五,直金十六兩.問牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值19兩銀子;2頭牛、5只羊,值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩?”根據(jù)以上譯文,提出以下兩個問題:(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子?(2)若某商人準備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊,且銀兩須全部用完),請問商人有幾種購買方法?列出所有的可能.【例3】(2020黃石中考)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記【解析】(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子,每只羊值y兩銀子,根據(jù)題意得 答:每頭牛值3兩銀子

8、,每只羊值2兩銀子.(2)設(shè)購買a頭牛,b只羊,依題意有3a+2b=19,b= a,b都是正整數(shù),有3種購買方法.購買1頭牛,8只羊;購買3頭牛,5只羊;購買5頭牛,2只羊.【解析】(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子,每只羊值y兩銀子,【例4】(2020常州中考)某水果店銷售蘋果和梨,購買1千克蘋果和3千克梨共需26元,購買2千克蘋果和1千克梨共需22元.(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價;(2)如果購買蘋果和梨共15千克,且總價不超過100元,那么最多購買多少千克蘋果?略【例4】(2020常州中考)某水果店銷售蘋果和梨,購買1千【提分要點】常見應(yīng)用題類型及基本數(shù)量關(guān)系常見類型基本數(shù)量關(guān)系行程問題(路程=速度時間)相遇問題甲走的路程+乙走的路程=兩地距離追及問題同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地距離=追者走的路程航行問題順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度【提分