二元一次不等式組與平面區(qū)域課件1

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域二元一次不等式（組）與平面區(qū)域問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-10對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？答：分成三部分:（2）點(diǎn)在直線的右上方（3）點(diǎn)在直線的左下方0 xy11x+y-1=0想一想？（1）點(diǎn)在直線上問(wèn)題?不等式x+y-10對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？答：分成三右上方點(diǎn)左下方點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)x+y-1值的正負(fù)代入點(diǎn)的坐標(biāo)（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x+y-1=0，那么直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索

2、規(guī)律自主探究0 xy11x+y-1=0同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)規(guī)律：正負(fù)1、點(diǎn)集(x,y)|x+y-10 表示直線x +y1=0 右上方的平面區(qū)域；2、點(diǎn)集(x,y)|x+y-10表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們把直線畫(huà)成虛線,以表示區(qū)域不包含邊界;不等式 Ax+By+C0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫(huà)成實(shí)線。1、由于直線同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax+By+C中，所得實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)代入Ax+By+C中，從所得結(jié)果的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。2、方法總結(jié)：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1、線定界（注意邊界的虛實(shí)）2、點(diǎn)

3、定域（代入特殊點(diǎn)驗(yàn)證） 特別地，當(dāng)C0時(shí)常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C0 x+4y4x-y-40 x-y-40典例精析題型一：畫(huà)二元一次不等式表示的區(qū)域例1、畫(huà)出 x+4y4 表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y4（2）x-y-40oxyx-y-4=0 x+4y4x-y-40 x-y-40典例精析題型一：畫(huà)二例2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。 題型二：畫(huà)二元一次不等式組表示的區(qū)域由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)需同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的區(qū)域的交集，即公共部分。分析：畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：總結(jié)：2

4、.點(diǎn)定域3.交定區(qū)1.線定界x-y+50 x+y0 x3xoy4-55x-y+5=0 x+y=0 x=3 例2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。 題型二：畫(huà)二元一次不等式跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)0的點(diǎn)(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：( )By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m 所得數(shù)值異號(hào)，則有（3-2+m）（3-1+m）0所以（m+1）(m+2) 0即：-2m-1試確定m的范圍，使點(diǎn)（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0

5、的異側(cè)。例4、變式:若在同側(cè)，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m 所得數(shù)值同號(hào)，則有（3-2+m）（3-1+m） 0所以（m+1）(m+2) 0即：m -2或m-1綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）試確定m的綜合應(yīng)用求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積例5、 x-y+50 y2 0 x22xoy-55DCBAx-y+5=0 x=2y=22如圖，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組例5、 x-y+502xo

6、y-5 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h, 每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:821所需時(shí)間1240B種配件1604A種配件資源限額 乙產(chǎn)品 (1件)甲產(chǎn)品 (1件)資 源消 耗 量產(chǎn)品簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件o246824 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題o246824 設(shè)甲、

7、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己o246824 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題o246824 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己o246824 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大? 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 件，乙產(chǎn)品 件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 ，則 .M簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題ABNo246824 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)一件乙線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題. 不等組（1）是一組對(duì)變量 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 的

8、一次不等式，所以又稱為線性約束條件. 函數(shù) 稱為目標(biāo)函數(shù),又因這里的 是關(guān)于變量 的一次解析式,所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù).線性約線性目簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解. 滿足線性約束條件的解 叫做可行解.可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 由探究2Mo246824N簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 在線性約束條件 下，求（1）目標(biāo)函數(shù) 的最大值； （2）目標(biāo)函數(shù) 的最大值和最小值.AB探究2Mo246824N簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

9、在線性約束 求z=2x-y最大值與最小值 。設(shè)x,y滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移動(dòng)直線y=2x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.綜上,z最大值為5；z最小值為-1.舉一反三x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=2x 求z=2x-y最大值與最小值 。設(shè)x,y滿足約束條 求z=-x-y最大值與最小值 。設(shè)x

10、,y滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在B（-1，-1）處截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在邊界AC處取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移動(dòng)直線y=-x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.變式演練x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=-x 求z=-x-y最大值與最小值 。設(shè)x,y滿足約束條二元一次不等式組與平面區(qū)域課件1P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)4