常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程

1、關(guān)于常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程第1頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三1 旋輪線 2 旋輪線也叫擺線3 旋輪線是最速降線 4 心形線 5 星形線 6 圓的漸伸線 7 笛卡兒葉形線 8 雙紐線9 阿基米德螺線 10 雙曲螺線 主 目 錄（110 ）第2頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xa曲線,是一條極其迷人的曲線，在生活中應(yīng)用廣泛。1. 旋輪線一圓沿直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，圓上任一點(diǎn)所畫(huà)出的第3頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三x來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第4頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三2a2a0yxax = a (

2、t sint)y = a (1 cost)t 的幾何意義如圖示ta當(dāng) t 從 0 2，x從 0 2a即曲線走了一拱a.參數(shù)方程第5頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三oaCAxy這就是旋輪線的參數(shù)方程。第6頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板2. 旋輪線也叫擺線（單擺）第7頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三.第8頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三第9頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三兩個(gè)旋輪線形狀的擋板, 使擺動(dòng)周期與擺幅完全無(wú)關(guān)。在17世紀(jì)，

3、旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱(chēng)擺線。第10頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問(wèn)題: 質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？3. 旋輪線是最速降線生活中見(jiàn)過(guò)這條曲線嗎？第11頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三BA第12頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三BA第13頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三BA滑板的軌道就是這條曲線.第14頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyoaa一圓沿另一

4、圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線。4. 心形線(圓外旋輪線)第15頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyoa來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.a第16頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyoaa2a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第17頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyo2aPr.r = a (1+cos)參數(shù)方程第18頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyoa a一圓沿另一圓內(nèi)緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線。5.星形線(圓內(nèi)旋輪線)第19頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期

5、三xyoa a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第20頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyoa a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第21頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyoa a0 2極坐標(biāo)方程為.P.直角坐標(biāo)方程為：.第22頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0 xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)） 直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡6. 圓的漸伸線a 參數(shù)方程為第23頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0 xy.a再看一遍第24頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0 xy.a第25頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1

6、3點(diǎn)10分，星期三0 xy.a第26頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三a0 xMttaat(x,y)0 xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.參數(shù)方程為第27頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三1. 曲線關(guān)于 y= x 對(duì)稱(chēng)2. 曲線有漸進(jìn)線 x+y+a = 0分析3. 令 y = t x, 得參數(shù)式故在原點(diǎn)，曲線自身相交.7.狄卡兒葉形線4.第28頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0 xyx+y+a = 0曲線關(guān)于 y= x 對(duì)稱(chēng)曲線有漸近線 x+y+a=0.第29頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0 x

7、yPr.曲線在極點(diǎn)自己相交，與此對(duì)應(yīng)的角度為 =.距離之積為a2的點(diǎn)的軌跡直角系方程8.雙紐線第30頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0 xy.所圍面積.由對(duì)稱(chēng)性.例1 求雙紐線第31頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0rr =a曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線9. 阿基米德螺線第32頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0r.第33頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0r再看一遍請(qǐng)問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.第34頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20

8、日，13點(diǎn)10分，星期三0r.第35頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0r.第36頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0rr =a.阿基米德螺線第37頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三r這里 從 0 +8r =a02a每?jī)蓚€(gè)螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).阿基米德螺線第38頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三0r8當(dāng) 從 0 r =a.阿基米德螺線第39頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三r0.這里 從 0 +8a.10 雙曲螺線第40頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三r0.當(dāng) 從 0 8a.雙曲螺線第41頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyo例22.S = =1+cos3r =3cos由 3cos =1+cos 得交點(diǎn)的坐標(biāo)S2.第42頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三.例3.10 xy令 cos2 = 0,由 sin 0,聯(lián)立后得交點(diǎn)坐標(biāo).S = 2.第43頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)10分，星期三xyo例41s1s2.sS = =1+cos第44頁(yè)，共46頁(yè)，20