理論力學(xué)-第8章-動(dòng)量定理分解課件

1、動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) 動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。對(duì)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行全面的分析，研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，建立物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。 動(dòng)力學(xué)中物體的抽象模型有質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。所謂質(zhì)點(diǎn)系是由幾個(gè)或無限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)。 剛體是質(zhì)點(diǎn)系的一種特殊情形。 動(dòng)力學(xué)可分為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)，而前者是后者的基礎(chǔ)。 動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。對(duì)物體的第八章 動(dòng)量定理第八章 動(dòng)量定理實(shí)際上的問題是： 1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問題)非 常困難。 2、大量的問題中，不需要了解每一個(gè)質(zhì) 點(diǎn)的

2、運(yùn) 動(dòng),僅需要研究質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn) 動(dòng)情況。動(dòng)力學(xué)普遍定理概述對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題： 建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題： 理論上講，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)列出3n個(gè)微分方 程， 聯(lián)立求解它們即可。 從本章起, 將要講述解答動(dòng)力學(xué)問題的其它方法, 而首先要討論的是動(dòng)力學(xué)普遍定理(包括動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理及由此推導(dǎo)出來的其它一些定理)。實(shí)際上的問題是： 1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問題)非動(dòng) 本章主要內(nèi)容81 動(dòng)量與沖量82 動(dòng)量定理83 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 本章主要內(nèi)容81 動(dòng)量與沖量88-1 動(dòng)量與沖量 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積 mv 稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。 是瞬時(shí)矢量，方向與v 相同。單位是kgm/

3、s。 物體之間往往有機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相互傳遞，在傳遞機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的相互作用力不僅與物體的速度變化有關(guān)，而且與它們的質(zhì)量有關(guān)。例如槍彈質(zhì)量小，但速度大，擊中目標(biāo)時(shí)，產(chǎn)生很大的沖擊力； 輪船靠岸時(shí)，速度雖小，質(zhì)量卻很大，操作稍有疏忽，足以將船撞壞。據(jù)此，可以用質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積 表征質(zhì)點(diǎn)的這種作用量。一、動(dòng)量 (momentum ) 1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：8-1 動(dòng)量與沖量 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積 mv 稱質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積就等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。設(shè)第i個(gè)剛體 ，則整個(gè)系統(tǒng)：2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系中，任一質(zhì)點(diǎn)的矢徑為ri，質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量為m

4、,質(zhì)心C的矢徑為rC。則投影形式：3.剛體系統(tǒng)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)解: 曲柄OA：滑塊B：連桿AB：（ P為速度瞬心， ）例曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。解: 曲柄OA：（ P為速度瞬心， 2力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量：沖量：1力是常矢量： 力在其作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)用力的沖量度量，力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量。二沖量 (impulse of a force) 物體在力的作用下引起的運(yùn)動(dòng)變化，不僅與

5、力的大小有關(guān)，而且與力作用時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。例如，推動(dòng)車子時(shí)，較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間，可得到同樣的總效應(yīng)。2力是變矢量：（包括大小和方向的變化）1力是常矢量： 3合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和沖量的單位：與動(dòng)量單位同6 3合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和沖量的單位：與8-2動(dòng)量定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（theorem of momentum） 即在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在該時(shí)間內(nèi)的沖量1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式：即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量）2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的積分形式：8-2動(dòng)量定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（theorem

6、of 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和。 在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力沖量的矢量和二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn) i ：1. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。質(zhì) 若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變，3.投影形式：三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理 (conservation law of momentum of a system) 若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢在某一坐標(biāo)軸上的

7、投影恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該坐標(biāo)軸上的投影保持不變；即：即： 以上結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理 若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系 例2 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。受力分析：由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速度 ，小三角塊相對(duì)大三角塊速度為 ，則小三角塊運(yùn)動(dòng)分析： 例2 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過時(shí)間后，流體AB運(yùn)動(dòng)到位置ab， 例3 流體流過彎管時(shí)，在截面A和B處的平均流速分別為 求流體對(duì)彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力

8、(附加動(dòng)壓力)。 設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量， 密度為 (kg/m3）。解：取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點(diǎn)系。受力分析如圖示。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過時(shí)間后，流體AB 例3 流體流靜反力 ， 動(dòng)反力計(jì)算 時(shí)，常采用投影形式與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的動(dòng)壓力即6靜反力 ， 動(dòng)反力計(jì)算8-3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心。是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況的一個(gè)重要概念。 質(zhì)心 C 點(diǎn)的位置： 一.質(zhì)量中心(center of mass)8-3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心。是表將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變， 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的

9、乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（即外力系的主矢）。 這種規(guī)律稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程）。二.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(theorem of motion of center of mass) 可見：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程 形式相似。因此，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理也可敘述如下：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)想這個(gè)質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量及其所受的外力。則或?qū)?代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變， 若 ，則 ，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即， 則質(zhì)心位置始終保持不變。若則 ，質(zhì)心沿x方向速度不變；若開始 ，則質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)

10、保持不變。 只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng), 內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。三. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理投影形式： 若 ，則 ，質(zhì)心作勻解: 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，分析受力， 受力圖如圖示運(yùn)動(dòng)分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。例4 電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。解: 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，例4 電動(dòng)機(jī)的外殼固根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有可見，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e2根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有可見，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。例5 浮動(dòng)起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長(zhǎng)l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計(jì), 求