套利定價理論

1、套利定價理論Arbitrage Pricing Theory, APT)套利定價理論是由斯蒂夫羅斯于1976年提出的。他試圖提出一種比傳統(tǒng)CAPM更好的解 釋資產(chǎn)定價的理論模型。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，APT在資產(chǎn)定價理論中的地位已不亞于CAPM。 其基本思想是從套利的角度來考察套利與市場均衡的關(guān)系，應(yīng)用套利原理得出在投資市場均 衡狀態(tài)下資本資產(chǎn)的定價關(guān)系。由于套利定價理論具有同資本資產(chǎn)定價模型一樣的經(jīng)濟解釋 功能，而且所涉及的假設(shè)條件較少，與現(xiàn)實生活更加接近，因此該理論日益受到理論界與實 際工作者的重視。一、套利的含義所謂套利，是指利用一個或多個市場上所存在的各種價格差異，在不冒任何風(fēng)險或冒很 小

2、風(fēng)險的情況下賺取較高收益的一種交易活動。也就是說，套利是利用資產(chǎn)定價的錯誤、價 格聯(lián)系的失常，以及資本市場缺乏有效性等機會，通過買進價格被低估的資產(chǎn)，同時賣出價 格被高估的資產(chǎn)來獲取無風(fēng)險利潤的一種行為。一種簡單而又明顯的套利機會是，某相同資產(chǎn)在兩個市場上的價格不同且價格差高于交 易成本，此時，投資者只需在價格高的投資市場上將該資產(chǎn)賣空并同時在價格低的市場上買 入該資產(chǎn)，這樣就可以從一買一賣中獲取一個正的價差收益，而且這種套利沒有風(fēng)險。很明 顯，在一個高度競爭的、流動性很強的市場體系中，上述的套利機會一旦被發(fā)現(xiàn)，所有理性 的投資者都會利用它進行套利，這會立即引起市場的反應(yīng)，但是機會稍縱即逝。這

3、種套利行 為直接改變著這兩個市場上該種貨幣的供求，最終導(dǎo)致二者供求實現(xiàn)均衡，同類資產(chǎn)在不同 市場上的價格也會很快趨同。價格同一意味著套利機會的消失。這也意味著有效均衡市場的 形成。二、套利定價理論的主要觀點套利定價理論認為，如果市場未達到均衡狀態(tài)的話，市場上就會存在無風(fēng)險的套利機會。 由于理性投資者具有厭惡風(fēng)險和追求收益最大化的行為特征，因此，投資者一旦發(fā)現(xiàn)有套利 機會就會設(shè)法利用他們，隨著套利者的買進和賣出，有價證券的供求狀況將隨之改變，套利 空間逐漸減少直至消失，有價證券的均衡價格得以實現(xiàn)，因此，這種理論實際上也隱含了對 一價定律的認同。套利機會不僅存在于單一證券上，還存在于相似的證券或組

4、合中，也就是說，投資者還 可以通過對一些相似的證券或組合部分買入、部分賣出來進行套利。三、套利組合套利機會大多存在于資產(chǎn)組合中，投資者不需要額外的資金而只通過買賣不同的資產(chǎn)就 可獲得無風(fēng)險的利潤。根據(jù)套利定價理論，投資者會竭力發(fā)掘構(gòu)造一個套利組合，這種無風(fēng) 險的套利組合必須具備以下三個特征：1、組合中有N種資產(chǎn)，x.表示投資者對資產(chǎn)i持有的權(quán)數(shù)，不需要投資者任何額外的資i金。這一特征表述為：9+兀2+耳=02、套利組合對任何因素都沒有敏感性，因為套利組合沒有因素風(fēng)險：這一特征表述為：B xj=0j=1，2,k),若存在多個影響因素，可具體表示為一個方程組：X1B 11+X2B 2l +/ n1

5、 = 0X1B 12+X2B 22+XnB n2=0為能找到滿足上面兩點特征的解，要求證券的個數(shù)要多于因素的個數(shù)，即nk。嚴格講， 除了因素風(fēng)險等于零以外，一個套利組合的非因素風(fēng)險也應(yīng)等于零。但資產(chǎn)組合的分散化常 使非因素風(fēng)險很小，接近零，所以套利定價理論認為可忽略不計。但這樣的組合只能保證無 風(fēng)險，不能保證可獲得利潤，所以還需第三個特征。3、套利組合的預(yù)期收益率為正，即x1E(R1)+x2E(R2)+x E(R)三0當(dāng)一個組合的投資權(quán)重可以同時滿足上述三點要求時，該組合就是一個套利組合。這樣 一個套利組合對任何一個渴望高收益且不關(guān)心非因素風(fēng)險的投資者都是具有吸引力的，因為 它不需要任何額外資

6、金，沒有任何因素風(fēng)險，卻可以帶來真正的預(yù)期收益率。但這種機會需 要投資者自己去發(fā)現(xiàn)，一旦有投資者發(fā)現(xiàn)套利組合就會獲得利潤，同時套利機會也隨之消失， 市場達到均衡狀態(tài)。四、套利定價模型1、假設(shè)條件套利定價模型盡管沒有資本資產(chǎn)定價模型那樣嚴格的假設(shè)條件，但仍有一些假設(shè)條件。 主要包括：投資者都有相同的預(yù)期；投資者都是追求效用最大化；市場是完美的；收益由一 個因素模型產(chǎn)生。APT最基本假設(shè)就是投資者都相信證券i的收益隨意受k個共同因素的影響，證券i的收 益與這些因素的關(guān)系可用下面這個k因素模型表示：Ri=E(Ri)+ B i2F2+0 ikFn+& i式中：Ri是任意一種證券i的收益，E(Ri)是證

7、券i的預(yù)期收益，0k是證券i相對于k因 素的敏感度， .是誤差項，也可認為是只對個別證券收益起作用的非系統(tǒng)因素，F(xiàn)是對所有 in 資產(chǎn)都起作用的共同因素，也稱系統(tǒng)因素。由于已知的信息都已包含在E(Ri)中了，所以這里 的F因素都是不可測的，在將來的發(fā)生純屬意外。有意外發(fā)生，就會改變Ri和E(Ri)之間的 關(guān)系；沒有意外發(fā)生，從0訂F到0代就將都是零。2、套利定價模型投資者選擇套利組合時，買入一部分資產(chǎn)的同時賣出一部分資產(chǎn)，隨著投資者的不斷進 入，買入的資產(chǎn)價格會上升，賣出的資產(chǎn)價格會下降，投資者的預(yù)期收益率會下降，這一過 程會一直持續(xù)到套利機會消失為止。如果套利組合滿足前述三個特征，投資者就會

8、獲得無風(fēng) 險利潤，但當(dāng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率是因素敏感性的函數(shù)時，則沒有套利機會。用數(shù)學(xué)公式表示E(Ri)= 0+A 10 廣人20 .2+-+A 0 .k這就是套利定價模型式中：人0為常數(shù)，人 是投資者承擔(dān)一個單位k因素風(fēng)險的補償額，風(fēng)險的大小由0 k 表示。對于一個高度多元化的資產(chǎn)組合來說，只有幾個共同因素需要補償。當(dāng)資產(chǎn)對所有 k 因素都不敏感時，這個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合就是零0 資產(chǎn)或零0 資產(chǎn)組合。3、單因素資產(chǎn)組合假設(shè)資產(chǎn)組合P1只與因素1有1個單位的敏感度，即0訂=1； 0 i2=A=0 .=0,貝UE(Rpl)=人 0+人 f h 1= E(Rpl)-A 0,111這就是說，風(fēng)險補償可以被

9、理解為預(yù)期收益超過零0資產(chǎn)組合收益率的部分，P1被稱為 單因素資產(chǎn)組合。以此類推其他人值后，我們可以把上面的APT模型改寫為：E(Ri)= h 0+0ilE(Rpl)-h 0+ 0 i2E(Rp2)-h 0+ +0 ikE(Rpk)-h 0顯然，資產(chǎn) i 預(yù)期收益的計算取決于以下兩點：確定系統(tǒng)因素，準確估計各0 值。確定各單因素資產(chǎn)組合的預(yù)期收益在一個多元化的資產(chǎn)組合中，由于各資產(chǎn)對某種因素有著不同的敏感度，因此，從理論 上講，我們可以通過對資產(chǎn)進行適當(dāng)?shù)慕M合而使資產(chǎn)組合對這一因素的敏感度0值為1或零。五、套利定價模型的應(yīng)用套利定價模型的應(yīng)用和資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用相似，尋找價格被低估的資產(chǎn)或

10、資產(chǎn)組 合，并通過買賣獲得利潤。但套利定價模型的應(yīng)用更靈活。若投資者只想被動的避免風(fēng)險，可以在已確定因素的情況下，建立一個最佳風(fēng)險資產(chǎn)的 資產(chǎn)組合，將某一種因素風(fēng)險降為零。這種策略對只包含幾種不同資產(chǎn)類的大資產(chǎn)組合比較 合適，因為它充分利用了不同類型資產(chǎn)對不同因素變動具有不同敏感度的特點。如債券和股 票對利率變化的反應(yīng)是反向的，他們的組合可以將利率風(fēng)險抵消；零售業(yè)的股票比一般股票 對通貨膨脹更敏感等。但是當(dāng)資產(chǎn)組合很大時，各組合資產(chǎn)的特殊風(fēng)險就被分散化了。投資者還可利用套利定價模型找到套利機會，實現(xiàn)非正常的收益。先確定對所有資產(chǎn)都 有影響的共同因素及各個資產(chǎn)對共同因素的敏感性，通過計算，證實是否存在套利機會，若 存在就可以買賣組合中的資產(chǎn)獲得無風(fēng)險利潤。但投資者必須對資本市場具有敏銳地反