2023屆高三數(shù)學(xué)教師命題大賽試題7

1、2023屆高三數(shù)學(xué)教師命題大賽試題07數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1集合,那么等于 A BCD2設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，那么 AB1CD2_B_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正視圖俯視圖邊長均為2，且側(cè)棱,正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為 .A BCD4各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，那么的值等于 A10000 B1000 C100 D105假設(shè)且，那么是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件6 f(x)=tan-sin+4(其中、為常數(shù)且ab0),如果f(3

2、)=5,那么f(2023-3)的值為 A B C D7點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，假設(shè)ABF2為正三角形，那么該橢圓的離心率是( )ABCD8定義域為R的函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有3個不同的整數(shù)解，那么等于 ABCD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分一必做題912題9設(shè)，其中為互相垂直的單位向量，又，那么實數(shù)=10. 的展開式的第五項是常數(shù)項，那么11某算法的流程圖如下圖，假設(shè)將輸出的值依次記為、1假設(shè)程序運行中輸出的一個數(shù)組是，那么；2程序結(jié)束時，共輸出的組數(shù)為12對于任意實數(shù)表示中較大的那個數(shù),那么當(dāng)時,函數(shù)

3、fx=max的最大值與最小值的差是_.二、選做題1315題，考生只能從中選做兩題13.坐標系與參數(shù)方程選做題曲線C在直角坐標系中的參數(shù)方程為參數(shù).假設(shè)以原點為極點，軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標系，那么曲線C的極坐標方程是14不等式選講選做題，那么，的取值范圍為 15幾何證明選講選做題從圓外一點作圓的割線，是圓的直徑，假設(shè)，那么=.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16本小題總分值12分向量，設(shè)函數(shù)求的最大值及相應(yīng)的的值；假設(shè)求的值.17本小題總分值12分 為了收集2023年7月“長江日全食天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國家天文臺在成都、武漢各設(shè)置了A、

4、B兩個最正確觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測。原方案向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人。由于某種原因，出發(fā)前夕要從原方案派往成都的5名研究員中隨機抽調(diào)1人改去武漢，同時，從原方案派往武漢的6名研究員中隨機抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原方案去A觀測站或B觀測站工作。求： I派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率； II在成都A觀測站的研究員從數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。18本小題總分值14分MPDCBA如圖，邊長為的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，為的中點MPDCBA()證明

5、：；()求二面角的大?。?)求點到平面的距離19此題總分值14分點，圓：與橢圓：有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓相切求的值與橢圓的方程；設(shè)為橢圓上的一個動點，求的取值范圍20本小題總分值14分二次函數(shù)直線l2與函數(shù)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設(shè)這兩個陰影區(qū)域的面積之和為 I求函數(shù)的解析式； II定義函數(shù)的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。21此題總分值14分在數(shù)列中，()求數(shù)列的通項；假設(shè)對任意的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：廣東省2023高中青年教師命題大賽07數(shù)學(xué)理參考答案一、選擇題：1.A 2.C 3.B 4.A

6、 5.C 6.B 7.D 8.C二、填空題：9. 10. 9 11. 81；1004 12. 5 13. 14. 1；15. 三、解答題：16(此題12分)解： 2分 4分 6分當(dāng)，即時，. 8分()解法1：由()知, .,兩邊平方,得 . 10分 11分 12分解法2：由()知 10分 . 12分17本小題總分值12分解：I設(shè)互換的是A觀測站的研究員為事件A，互換的是B觀測站的研究員為事件B，那么A、B互斥。 2分因為 4分所以 5分故派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率為 6分 II根據(jù)題意，X的可能取值為2，3，4。所以X的分布列為：X234P 12分18本小題總分值14分解

7、法1：() 取CD的中點E，連結(jié)PE、EM、EA.EBCDPMPCD為正三角形，EBCDPM平面PCD平面ABCD， PE平面ABCD .2分四邊形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3 .4分，又在平面ABCD上射影：AME=90， AMPM .6分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角 .8分tan PME=PME=45二面角PAMD為45； .10分()設(shè)D點到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，那么 ， 而 12分在中，由勾股定理可求得PM=,所以：即點D到平面PAM的距離為 14分解法2：() 以D點為原點，分別

8、以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如下圖的空間直角坐標系,依題意，可得zyxMzyxMPDCB .4分即,AMPM 6分 ()設(shè)，且平面PAM，那么 即 ， 取，得 .8分取，顯然平面ABCD， 結(jié)合圖形可知，二面角PAMD為45； .10分() 設(shè)點D到平面PAM的距離為，由()可知與平面PAM垂直，那么=即點D到平面PAM的距離為 .14分19 解：點A代入圓C方程，得m3，m1 2分圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，那么PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 4分當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為4，c4F14，0，F(xiàn)24，0 6分2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為： 8分，設(shè)Qx，y， 10分，即，而，186xy18 那么的取值范圍是0，36 12分的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0 14分20本小題總分值14分20本小題總分值14分解：I由， 2分 II依據(jù)定義，7分10分所以，當(dāng)當(dāng) 11分因此，關(guān)于x0的方程 12分故實數(shù)m的取值范圍是4，4。 14分解：I由， 2分 II依據(jù)定義，7分10分所以，當(dāng)當(dāng) 11分因此，關(guān)于x0的方程 12分故實數(shù)m