大慶二模文數(shù)答案

1、大慶市高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案1-12 ：123456789101112BCCADCBDBCBAy x 102n 12 2-2（本小題滿分 12 分）解：（） f (x)43 sin xcos x2cos 2x 1，化簡得 f (x)23 sin 2x2cos 2x1 4sin(2 x) 1 . 2分6因?yàn)?x 0, ，所以2x6, 5 ， 3 分366當(dāng) 2x時， sin(2 x) 取得最大值1，626當(dāng) 2x或 2x65時， sin(2 x) 取得最小值1 ， 5分66662所以 sin(2 x) 1 ,1 ， 4sin(2 x)1 1,3 ,626所以 f (x

2、) 的值域?yàn)?1,3 . 6分（）因?yàn)?ACf ( x)max ， BCf (x)min ，由（）知，AC3, BC1,又因?yàn)?cosBCA1，3根據(jù)余弦定理得AB 2AC2BC 22ACBC cosBCA 8，所以 AB22. 8 分因?yàn)?AC2AB 2BC2 , 所以ABC 為直角三角形 ,B為直角 . 10分故在 Rt ABC 中， BC1, BD2 ,所以 CD1223 . 12 分18.（本小題滿分12 分）（）設(shè) 7 名女生中，使用國產(chǎn)手機(jī)的4 人分別為 a1 , a2, a3, a4 ，使用非國產(chǎn)手機(jī)的 3 人為b1, b2 ,b3 . 從 7 人中任選2 人，共有21 種情況，

3、分別是 a1a2 , a1a3，a1a4 ,a2 a3 , a2 a4，a3a4 ，b1b2 , b1b3，b2b3 ,a1b1 , a1b2 , a1b3 , a2b1, a2b2 , a2b3 ,a3b1, a3 b2 ,a3b3 ,a4b1, a4b2 , a4b3 . 2 分其中，事件A “至少有1 人使用國產(chǎn)手機(jī)”包含18 種情況， 4 分所以 P(A)186 ，2176 .答: 至少有 1人使用國產(chǎn)手機(jī)的概率 6 分7（）由列聯(lián)表得： K 235 (157103)21752.57 9 分1817251068由于 2.572.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時間長短與性

4、別有關(guān) 12 分19（本小題滿分12 分）（）證明：由題意可知， BMAB2AM 222222 2 ，CMCD 2DM 2222222 ,BC 4， 2 分所以，在 BCM 中， BC 2BM 2CM 2，所以 CMBM； 3 分因?yàn)槠矫?ABM 平面 BCDM 且 BM 是交線， CM平面 BCDM 5 分所以 CM平面 ABM，因?yàn)?AB平面 ABM ，所以 ABCM 6 分（）解：取BM 中點(diǎn) E ，連接 AE.A因?yàn)?ABAM 且 E 為 BM 中點(diǎn)，所以 AEBM .因?yàn)?AE面 ABM ，面 ABM面 BCDM ， BM 是交線，MDE所以 AE平面 BCDM , 7 分BC故 A

5、E 長即為點(diǎn) A到平面 BCDM 的距離，算得 AE2 . 8 分由（）可知，CM AM , ACM 是直角三角形 ,AM 2, CM2 2，所以 S ACM1 9222 22.分2S MCD12 . 102 2分2設(shè)點(diǎn) D 到平面 ACM 的距離為 h ，因?yàn)?VDACMVA MCD , 11分所以1S ACM h1S MCD AE , 解得 h1 ，33故點(diǎn) D 到平面 ACM 的距離為 1. 12 分20（本小題滿分12 分）解：（）由題設(shè)知焦距為2 3 ，所以 c3 .13141又因?yàn)闄E圓過點(diǎn) ( 3,2) ，所以代入橢圓方程得a2b2因?yàn)?a 2b 2c2 ，解得 a2，b1，故所求

6、橢圓 C 的方程是 x2y214（）設(shè) P(x0 , y0 ) ， x00 ，則 M (0, y0 ) ， N ( x0, y0 ) 2因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓 C 上，所以 x02y021 即 x0244 y02 4又 B2 (0,1) ，所以直線 B2 N 的方程為 y12( y01)x0 x 令 y1，得 xx0，所以 D(x0, 1)y011y0又 B1 (0,1) ， E 為線段 B1D 的中點(diǎn)，所以 E(x0, 1)2 1y0所以 ONx0 x0 x0, y01) (, y0 ) ， EN (22 1y02因ON ENx0 ( x0 x0) y0( y0 1)x02x022 2 2 1

7、y04 4 1 y044 y02y01 y0 1 y00 ，1y04 1所以 ONEN,即ONEN （本小題滿分 12 分）解：（）由(x)(x1) x7x( )f( )可得，eg xx(x)(x1)(ex2) ，令( x)0，得 x1ln 2 ， x21，令 (x)0，得 xln 2 或 x1 ，1 分3 分4 分5 分6 分7 分8 分9 分y02y011 分12 分2 分3 分4 分令(x)0，得 ln 2x1. 5分故( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (,ln 2) 和 (1,) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(ln2,1) . 6分（） f (x)g( x) .證明如下：設(shè) h( x)f ( x) g(

8、 x)3exx29x1，則h()3x2x9. 7分xe顯然h(x)3x2x9為增函數(shù)，e因?yàn)?h (0)60 ， h (1)3e70 ，所以存在唯一的x0(0,1) 使得 h ( x0 )0 . 8分當(dāng) xx0 時， h ( x)0 , 當(dāng) xx0 時， h ( x) 0 .所以 h( x) 在 xx0 處取得最小值，且h(x)minh(x0 )3ex0 x029x0 1. 9 分又 3ex02 x090 ，所以3ex02x09， 10 分所以 h( x)min2x09x029x01x0211x0 10( x01)( x010) ，因?yàn)?x0(0,1) ，所以 ( x0 1)( x010)0，

9、 11 分所以 h( x)min0 ，所以 f (x)g( x) . 12分22. （本小題滿分10 分）xcosx2y2解：（）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式為， 1分，yysintanx圓 C1 的普通方程為 x2 y2 4x 8y 0，把xcos , ysin代入方程得，24 cos 8 sin，0所以 C1的極坐標(biāo)方程為4cos8sin ； 3 分C2的平面直角坐標(biāo)系方程為y3 x ； 5 分3（）分別將12,代入 C1 的極坐標(biāo)方程4cos8sin 得：36243 ， 6分423 ， 7分則OMN 的面積為S OMN1 OM ON sinMON12 4 34 2 3 sin38 53 ,226所以O(shè)MN 的面積為 85 3. 10分（本小題滿分 10 分）解：（）由題意知，需解不等式x1x 25 .當(dāng) x1 時，上式化為2x15 ，解得 x2 ； 1 分當(dāng) 1x2 時，上式化為35 ，無解； 2 分當(dāng) x 2 時，式化為2x15，解得 x3 . 3 分所以 f( x)5的解集為xx2