大學(xué)物理(許瑞珍-賈誼明)第14章答案

1、NO.*第十四章波動(dòng)14 1 如本題圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿ox 軸正向傳播，波速大小為u，若 P 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 yPA cos( t) ，求：（ 1）O 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （2）該波的波動(dòng)方程； （ 3）與 P 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同質(zhì)點(diǎn)的位置。解：（ 1） O 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：Ly0 = A cos （ t + L / u ） + xOP（ 2）波動(dòng)方程習(xí)題 141 圖y0 = A cos t- （ x - L ） / u+（ 3）質(zhì)點(diǎn)位置x = Lk 2 u / （k = 0 , 1, 2, 3 ）14 2 一簡(jiǎn)諧波，振動(dòng)周期 T=1/2s ，波長(zhǎng) 10m，振幅 A=0.1m，當(dāng) t=0

2、 時(shí)刻，波源振動(dòng)的位移恰好為正方向的最大值，若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合，且波沿ox 軸正方向傳播，求：1）此波的表達(dá)式； （ 2） t1 T/4 時(shí)刻， x1= /4 處質(zhì)點(diǎn)的位移； （ 3） t2 T/2 時(shí)刻， x1= /4 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。解：（ 1）y = 0.1 cos ( 4 t - 2 x / 10 )= 0.1 cos 4 （ t - x / 20 ）(SI)（ 2） 當(dāng) t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = / 4 = 10 / 4 m 處質(zhì)點(diǎn)的位移 y1= 0.1cos 4 （ T / 4 - / 80）= 0.1 cos 4 (1 / 8 - 1 /

3、 8 )= 0.1 m（ 3）振速 vy0.4sin 4(t x / 20)tt2 = T / 2 = 1 / 4 (S) , 在 x1 = / 4 = 10 / 4( m ) 處質(zhì)點(diǎn)的振速 v2 = -0.4 sin ( -/ 2 ) = - 1.26 m / s14 3 一簡(jiǎn)諧波沿x 軸負(fù)方向傳播，圓頻率為，波速為 u。設(shè) tTy時(shí)刻的波形如本題圖所示，求該波的表Au4達(dá)式。0t=0 時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移解：由圖可看出，在Ay0 A ，習(xí)題 143 圖說明原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相0，因而波動(dòng)方程為14 4本題圖表示一平面余弦波在t0 時(shí)刻與 t2s 時(shí)刻的波形圖，求：坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程

4、； (2) 該波的波方程。解：由圖可知：x原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相0；2波長(zhǎng)160m ，波速u2010m / s ；2y( m)uAt0A/ 21N0.*O80160 x(m )t 2s20習(xí)題 144 圖NO.*u因而圓頻率2，8原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程(2) 波方程yAcos(tx )810214 5 已知一平面簡(jiǎn)諧波的方程為yA cos (4t2x)(SI)求該波的波長(zhǎng) ，頻率 和波速度 u 的值；寫出 t 2.2s 時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置。14 6 波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為1.0 10 2 s ，以它經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，若此振動(dòng)以u(píng)4

5、00m/s 的速度沿直線傳播。求：（1）距離波源 8.0m處質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距離波源9.0m和 10.0m 處兩點(diǎn)的相位差。解：在確知角頻率2/ T200 s 1 、波速 u400 m s 1 和初相 03 /2(或/ 2）的條件下，波動(dòng)方程位于xP = 8.0 m 處，質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方程為該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相P05/ 2 。而距波源9.0 m 和 10.0 m 兩點(diǎn)的相位差為如果波源初相取0/ 2 ，則波動(dòng)方程為14 7 為了保持波源的振動(dòng)不變，需要消耗4.0W 的功率。若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量）。求距離波源5.0m 和 10.0m 處的能流密度。分析：波的傳

6、播伴隨著能量的傳播。由于波源在單位時(shí)間內(nèi)提供的能量恒定，且介質(zhì)不吸收能量， 故對(duì)于球面波而言， 單位時(shí)間內(nèi)通過任意半徑的球面的能量 （即平均能流） 相同，都等于波源消耗的功率 P 。而在同一個(gè)球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度IPS。解： 由分析可知，半徑r 處的能疏密度為當(dāng) r 1 = 5.0 m 、r2 = 10.0 m 時(shí)，分別有14 8 一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度 u= 103 m/s，振幅 A= 1.0 10 4m，頻率 = 103Hz ，媒質(zhì)的密度為 = 800kg/m 3。求：（ 1）波的平均能流密度； （ 2）一分鐘內(nèi)垂直通過一面積S=4.0 10 4m2

7、 的總能量。解：（ 1）由能流密度I 的表達(dá)式得在時(shí)間間隔 t 60 s 內(nèi)垂直通過面積 S 的能量為14 9 如本題圖所示，三個(gè)同頻率，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡(jiǎn)諧波，在傳播過程中在 O 點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在 S1、 S2 和 S3 振動(dòng)方程分別為 y1 Acos(t+/2)，y2 Acost和 y3 2Acos(t2N0.*S12S3S習(xí)題 149 圖NO.*/2)，且 S2O 4 ，S1OS3O5 （ 為波長(zhǎng)），求 O 點(diǎn)的合振動(dòng)方程。 （設(shè)傳播過程中各波振幅不變）解：每一波傳播的距離都是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O 點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成y1 = A1 c o s ( t +/

8、 2 )A2y2 = A 2c o s tA 1y3 = A3 c o s ( t - / 2 )其中 A1= A2 =A， A3= 2A , 在 O 點(diǎn)，三個(gè)振動(dòng)疊加，利用振幅矢量0 /4y圖及多邊形加法（如圖）A3可得合振動(dòng)方程y = 2 A cos( t / 4)A=A i14 10 本題圖中 S1 和 S2 是波長(zhǎng)均為的兩個(gè)相干波的波源，相距 3/4， S1 的位相比S2 超前 2 。若兩波單獨(dú)傳播時(shí)，在過S1 和 S2 的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同，不隨距離變化，且兩波的強(qiáng)度都是 I 0，則在 S1 、 S2 連線上 S1 外側(cè)和外側(cè) S2各點(diǎn)，合成波的強(qiáng)度分別為多少？PS 1S 2Q u

9、解：在 S1 的外側(cè)，兩波源引起的分振動(dòng)的相位差l 134l 2r2 r13，212222合振動(dòng)振幅 A2A0 ，波的強(qiáng)度 I4I 0；習(xí)題 1410 圖在 S2 外側(cè)，212 r2 r1322，所以 I=0 。14 11 在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為y1 2.0 10 2 cos 100 tx4203SI）。為了在此弦線上形成駐波，并且在 x 0 處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，求其表達(dá)式。解：設(shè)另一波的波動(dòng)方程為則駐波方程為x0 處為波腹，42kk0,1,234取 k 0 處，則314 12 如本題圖所示，S1 和 S2 為同位相的兩相干波源，相距為L(zhǎng)， P 點(diǎn)距 S1 為 r；波源

10、 S1 在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為A1 ，波源 S2 在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為A2 ，兩波波長(zhǎng)都是，求 P 點(diǎn)的振幅。解：兩列波傳到P 點(diǎn)時(shí)的相位差rL2 r2 r1L rrL 2rP22S1S2，習(xí)題 1412 圖3N0.*NO.*因而 P 點(diǎn)振幅14 13如本題圖所示，S 為點(diǎn)波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，S1 和 S2 是屏 AB 上的兩個(gè)狹縫， S S a。 SS AB，并且 SS b。x 軸以 S 為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且垂直于AB。在12112AB 左側(cè)，波長(zhǎng)為1 ；在 AB 右側(cè)，波長(zhǎng)為2 。求 x 軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)。解：在坐標(biāo)為 x 的 P 點(diǎn)，兩列波引起的分振動(dòng)的位相差為代入干涉加

11、強(qiáng)的條件解出干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為14 14 設(shè)入射波的方程式為 y1x t，在 xAcos 2T0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無能量損失，求：（ 1）反射波的方程式； （2）合成的駐波的方程式； （ 3）波腹和波節(jié)的位置。ASbS1axS2B習(xí)題 1413 圖解：（ 1）反射點(diǎn)是固定端，反射時(shí)有半波損失，且振幅不變，所以反射波的方程式為（2）合成的駐波的方程式為（3）波腹位置滿足2x2nn1,2,3，x1n122波節(jié)位置滿2x22n1,n0,1, 2，x1 n。2214 15如本題圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿x 軸正方向傳播， BC 為波密介質(zhì)的反射面。波由 P 點(diǎn)反射， OP=3/4，

12、DP=/6。在 t 0 時(shí)， O 處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求 D 點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程。（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為。）B解：以 O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波方程式為.O.D P x在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為反射時(shí)有半波損失，y2PAcos 2t2，反射波方程C式為習(xí)題 14 15 圖合成駐波方程式為由題設(shè)條件 t 0時(shí) x 0 處 y 0， y0 ，所以，3927t2又 xD6, ，代入上式，得D 點(diǎn)的振動(dòng)方程4121214 16一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為500Hz ，在空氣中 （ 1.3kg/m3）以 u 340m/s 的速度傳播，到達(dá)人耳時(shí)，振幅約為A 1.

13、0 10-5m。試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)。解： 波在耳中的平均能量密度聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即這個(gè)聲強(qiáng)略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應(yīng)。一般正常談話的聲強(qiáng)約為1.010 6 W m 2 左右。4N0.*NO.*14 17 面積為 1.0m2 的窗戶開向街道， 街中噪聲在窗戶的聲強(qiáng)級(jí)為 80dB 。問有多少 “聲功率 ”傳入窗內(nèi)？分析： 首先要理解聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關(guān)系。聲強(qiáng)是聲波的能流密度I ，而聲強(qiáng)級(jí)L 是描述介質(zhì)中不同聲波強(qiáng)弱的物理量。它們之間的關(guān)系為 Llg( I I 0 ) ，其中I 01.010 12 Wm 2 為規(guī)定聲強(qiáng)。 L

14、的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB ），且 1B = 10 dB 。聲功率是單位時(shí)間內(nèi)聲波通過某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I 相同，故有PIS 。解： 根據(jù)分析，由Llg( I I 0 ) 可得聲強(qiáng)為則傳入窗戶的聲功率為14 18若在同一介質(zhì)中傳播的、頻率分別為1200Hz 和 400Hz 的兩聲波有相同的振幅。求：（ 1）它們的強(qiáng)度之比；（2）兩聲波的聲強(qiáng)級(jí)差。解： （1）因聲強(qiáng) IuA 2 2 2 ，則兩聲波聲強(qiáng)之比（ 2）因聲強(qiáng)級(jí) Llg I I 0 ，則兩聲波聲強(qiáng)級(jí)差為14 19 一警車以 25m/s 的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車上警笛的頻率為800Hz 。求：（ 1）靜止站在路邊的人聽到警車駛近和離去時(shí)的警笛聲波頻率；（ 2）如果警車追趕一輛速度為 15m/s 的客車，則客車上的人聽到的警笛聲波的頻率是多少？（設(shè)空氣中的聲速u=330m/s）分析：由于聲源與觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生聲多普勒效應(yīng)， 由多普勒頻率公式可解得結(jié)果。在處理這類問題時(shí)，不僅要分清觀察者相對(duì)介質(zhì)（空氣）是靜止還是運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也要分清聲源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解：（ 1）根據(jù)多普勒頻率公式，當(dāng)聲源（警車）以速度vS 25 m s 1運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止于路邊的觀察者所接收到的頻率為警車駛近觀察者時(shí)，式中v s 前取“”號(hào)，故有警車駛離觀察者時(shí)，式中v s 前取“+