第21節(jié)光的衍射現(xiàn)象和惠更斯菲涅耳原理課件

1、光的衍射第二章制作人：從守民1煤師院物理系 從守民光的衍射第二章制作人：從守民1煤師院物理系 第2.1節(jié) 光的衍射現(xiàn)象和惠更斯菲涅耳原理一、光的衍射現(xiàn)象?光線拐彎了！2煤師院物理系 從守民第2.1節(jié) 光的衍射現(xiàn)象和惠更斯菲涅耳原理一、光的衍射現(xiàn)衍射現(xiàn)象：光波偏離直線傳播而出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象3煤師院物理系 從守民衍射現(xiàn)象：光波偏離直線傳播而出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象3煤師院二、惠更斯菲涅耳原理波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源；設(shè)S是某光波的波陣面，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)處光波的強(qiáng)度。若dsi在波陣面前面一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場矢量為dEi，則

2、S在P點(diǎn)產(chǎn)生的合電場為pdE(p)rnQdSS(波前)方向因子f ( ):A(Q)取決于波前上Q點(diǎn)處的強(qiáng)度無后退波表征子波傳播并非各向同性4煤師院物理系 從守民二、惠更斯菲涅耳原理波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源；設(shè)S則C為比例系數(shù) 菲涅耳積分式在這個(gè)原理提出60余年后，基爾霍夫（在1882年）用標(biāo)量場論嚴(yán)格導(dǎo)出比例系數(shù)傾斜因子這個(gè)積分式原則上能解決一切衍射問題甚至一切傳播問題。但由于波面形狀積分難積只有性的情況下才能積分出來。 5煤師院物理系 從守民5煤師院物理系 三、兩類衍射方式: (2) 夫瑯和費(fèi)衍射遠(yuǎn)場衍射S* (1) 菲涅耳衍射 衍射屏觀察屏近場衍射S*6煤師院物理系 從守民三、兩類衍

3、射方式: (2) 夫瑯和費(fèi)衍射遠(yuǎn)場衍射S* (第2.2節(jié) 菲涅耳圓孔衍射1.菲涅耳半波帶：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一個(gè)個(gè)小帶子，相鄰帶子邊緣到考察點(diǎn)光程差為菲涅耳圓孔衍射：思想積分的無限多面元變?yōu)橛邢薅嗝嬖e分變?yōu)橛邢揄?xiàng)的求和。Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=7煤師院物理系 從守民第2.2節(jié) 菲涅耳圓孔衍射1.菲涅耳半波帶：半定量分析，抓住相鄰帶子在點(diǎn)的振動(dòng)是反位相的3、AP= a1-a2+a3-a4+(-1)ak p點(diǎn)合振幅由惠更斯菲涅耳原理可以證明所以有振幅大小依次減小 8煤師院物理系 從守民8煤師院物理系 K為偶數(shù)取-，k為奇數(shù)取+P點(diǎn)的亮暗取決于分成的半波帶的個(gè)數(shù)

4、K k為奇數(shù)取+ K為偶數(shù)取- a1ak9煤師院物理系 從守民K為偶數(shù)取-，k為奇數(shù)取+P點(diǎn)的亮暗取決于分成的半波3.半波帶個(gè)數(shù)K的求法10煤師院物理系 從守民3.半波帶個(gè)數(shù)K的求法10煤師院物理系 4.菲涅耳波帶片露出的半波帶只讓基數(shù)（或偶數(shù)帶）透光如下圖光源、波帶片、成像屏之間的關(guān)系如下式所示，規(guī)律和凸透鏡成像規(guī)律一樣。5.菲涅耳圓屏衍射設(shè)屏擋住前K個(gè)半波帶,則對稱軸線上P點(diǎn)起作用的半波帶為解釋泊松亮點(diǎn)11煤師院物理系 從守民4.菲涅耳波帶片露出的半波帶只讓基數(shù)（或偶數(shù)帶）透光如下圖光 一、夫朗和費(fèi)圓孔衍射愛里斑第一級暗環(huán)衍射角滿足第2.3節(jié) 夫朗和費(fèi)衍射12煤師院物理系 從守民 一、夫朗

5、和費(fèi)圓孔衍射愛里斑第一級暗環(huán)衍射角滿足第2.3節(jié) 能分辨光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)13煤師院物理系 從守民能分辨光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)13煤師院物理系 不能分辨恰能分辨愛里斑最小分辨角14煤師院物理系 從守民不能分辨恰能分辨愛里斑最小分辨角14煤師院物理系 瑞利準(zhǔn)則：對光學(xué)儀器來說，如果一個(gè)點(diǎn)光源衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源衍射圖樣的第一個(gè)最暗處相重合，則這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好為該儀器所分辨分辨本領(lǐng)剛可分辨不可分辨15煤師院物理系 從守民瑞利準(zhǔn)則：對光學(xué)儀器來說，如果一個(gè)點(diǎn)光源衍射圖樣的中央最亮處瑞利判據(jù)表明：兩衍射斑中心之間重疊區(qū)的最 小光強(qiáng)是最大光強(qiáng)的73.5%時(shí)人眼恰可分辨。16煤師院物理系 從

6、守民瑞利判據(jù)表明：兩衍射斑中心之間重疊區(qū)的最 小光強(qiáng)是最大光強(qiáng)的 剛好能分辨時(shí)，S1、S2 兩點(diǎn)間的距離是光學(xué)儀器的可分辨的最小距離 x，R 是最小分辨角。瑞利判據(jù)可得：透鏡（望遠(yuǎn)鏡）分辨率（分辨本領(lǐng)）：最小分辨距離：雙星系統(tǒng)17煤師院物理系 從守民 剛好能分辨時(shí)，S1、S2 兩點(diǎn)間的距離是光學(xué)儀器的可分辨的例4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 的光考慮，設(shè)u=10m ，求：解：例3. 美國帕洛瑪山天文望遠(yuǎn)鏡的直徑D=5.1m，對于波長=550nm光波而言分辨極限角為多大？解：18煤師院物理系 從守民例4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 二、夫朗和費(fèi)單縫衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置*S f f a透鏡L透

7、鏡LpAB縫平面觀察屏019煤師院物理系 從守民二、夫朗和費(fèi)單縫衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置*S f f a透鏡2.衍射圖像的分布規(guī)律 -菲涅耳波帶法222220煤師院物理系 從守民2.衍射圖像的分布規(guī)律 222220煤師 BC=asin =2(l /2)- 2個(gè)波帶A0和0B波帶上對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的位相差為，相互干涉抵消-P點(diǎn)為暗紋 BC=asin=3(l /2)- 3個(gè)波帶有一個(gè)波帶未被抵消-P點(diǎn)為明紋21煤師院物理系 從守民 BC=asin =2(l /2)- 2個(gè)波帶A0和BC=asin =n(l /2)- n個(gè)波帶n為偶數(shù)：成對干涉抵消-暗紋n為奇數(shù)：剩一個(gè)波帶未被抵消-明紋-明紋-暗

8、紋22煤師院物理系 從守民BC=asin =n(l /2)- n個(gè)波帶n為偶asin 不等于l/2的整數(shù)倍時(shí), 光強(qiáng)介于最明與最暗之間中央明紋：兩第一級暗紋中心間的明紋半角寬討論：線寬度23煤師院物理系 從守民asin 不等于l/2的整數(shù)倍時(shí), 光強(qiáng)介于最明與最暗之間其它相鄰明(暗)紋的間距是中央亮紋寬度的一半l變化則衍射位置變化；l一定時(shí)，a越小，衍射作用越明顯24煤師院物理系 從守民其它相鄰明(暗)紋的間距是中央亮紋寬度的一半l變化則衍射位置中央明區(qū)最亮，隨級數(shù)增大，亮度迅速減小25煤師院物理系 從守民中央明區(qū)最亮，隨級數(shù)增大，亮度迅速減小25煤師院物理系 例1在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為

9、0.5m，入射光波長=5000A，縫寬a=0.1mm。求(1)中央明紋寬度; (2)第一級明紋寬度解：中央明紋寬度26煤師院物理系 從守民例1在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長=第一級明紋寬度為第一級暗紋和第二級暗紋間的距離27煤師院物理系 從守民第一級明紋寬度為第一級暗紋和第二級暗紋間的距離27煤師院物 (縫寬)S: 單色光源 : 衍射角 f其中：p點(diǎn)的合振幅為：p點(diǎn)的光強(qiáng)為：3.夫朗和費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布積分法討論xo28煤師院物理系 從守民 (縫寬)S: 單色光源 : 衍射角 f其中：p點(diǎn)的衍射極大處（明紋）衍射極小處（暗紋）衍射主極大即：衍射極小條件光強(qiáng)極大值：衍射次極大即

10、：透鏡主光軸與屏的交點(diǎn)處為最大光強(qiáng)。29煤師院物理系 從守民衍射極大處（明紋）衍射極小處（暗紋）衍射主極大即：衍射極條紋寬度結(jié)論：次極大條紋的寬度是 中央主極大寬度的一半。屏幕是一片亮只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像波長越長，條紋寬度越寬討論：* 波長對條紋寬度的影響 幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a 0時(shí)的極限情形中央極大占據(jù) 了整個(gè)屏幕I0sin縫寬越小，條紋寬度越寬* 縫寬變化對條紋的影響x1x01Io衍射屏透鏡觀測屏 f30煤師院物理系 從守民條紋寬度結(jié)論：次極大條紋的寬度是屏幕是一片亮只顯出單一的明條光波的疊加二 光的衍射三、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射(1）問將單縫衍射的狹縫平移，衍射條紋是否有

11、影響？I / I0問：2）若兩個(gè)單縫同時(shí)都存在，屏上的衍射花樣是怎樣的？31煤師院物理系 從守民光波的疊加二 光的衍射三、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射(1）問將單縫兩個(gè)單縫衍射的干涉！強(qiáng)度重新分布。(2) 雙縫衍射的強(qiáng)度分布x設(shè)縫寬為a，縫間距為dbp點(diǎn)的合振幅為：p點(diǎn)的光強(qiáng)為：其中：取下狹縫的中心為原點(diǎn)， X軸向上為正32煤師院物理系 從守民兩個(gè)單縫衍射的干涉！強(qiáng)度重新分布。(2) 雙縫衍射的強(qiáng)度分布衍射因子 干涉因子(3 ) 雙縫衍射的衍射圖樣33煤師院物理系 從守民衍射因子 干涉因子(3 ) 雙縫衍射的衍射圖樣33煤師院物光波的疊加二 光的衍射(4 ) 雙縫衍射光強(qiáng)度的分布規(guī)律1） = 0 時(shí)， =

12、 0， = 0則：I = I0= 4(Ca)2即：透鏡L的主光軸與屏的交點(diǎn)處的光強(qiáng)2）光強(qiáng)極小-中央極大兩因子與有一個(gè)為0，則：I=0比較 與 ：即：干涉因子確定極小的間距要小屏上呈現(xiàn)的條紋其位置是由干涉因子確定！干涉極?。ㄈQd）34煤師院物理系 從守民光波的疊加二 光的衍射(4 ) 雙縫衍射光強(qiáng)度的分布規(guī)律光波的疊加二 光的衍射3）在相鄰兩個(gè)極小之間有極大其位置滿足： cos2 = 1即：干涉極大注：若某 角滿足：又滿足：干涉極大衍射極小此 k 級極大被調(diào)制掉缺 級（屏上不出現(xiàn)）顯然：整數(shù)缺 級缺級是雙縫及多縫衍射中存在的一種普遍現(xiàn)象35煤師院物理系 從守民光波的疊加二 光的衍射3）在相鄰

13、兩個(gè)極小之間有極大其位置 雙縫衍射的強(qiáng)度曲線是單縫衍射強(qiáng)度 對雙縫干涉強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)制的結(jié)果.雙縫干涉單縫衍射雙縫衍射結(jié)論：36煤師院物理系 從守民 雙縫衍射的強(qiáng)度曲線是單縫衍射強(qiáng)度 雙縫干涉單縫衍干涉極大衍射極小4）在 a= 或 a 時(shí)， 當(dāng)a 時(shí)，雙縫衍射的強(qiáng)度分布情況變?yōu)槔硐氲臈钍细缮娴膹?qiáng)度分布情況:此1角為整個(gè)視場角，那么每一級極大的光強(qiáng)幾乎相等楊氏雙縫干涉光強(qiáng)37煤師院物理系 從守民干涉極大衍射極小4）在 a= 或 a 時(shí)， 當(dāng)a第2.4節(jié) 衍射光柵一、衍射光柵的結(jié)構(gòu)d反射光柵d透射光柵* 種類：a是透光部分的寬度縫寬d = a + bb 是不透光部分的寬度* 光柵常數(shù)AabPOf光柵常

14、數(shù)d 的數(shù)量級約10-6 米* 光柵大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。38煤師院物理系 從守民第2.4節(jié) 衍射光柵一、衍射光柵的結(jié)構(gòu)d反射光柵d透射光柵多縫衍射（光柵衍射）示意圖39煤師院物理系 從守民多縫衍射（光柵衍射）示意圖39煤師院物理系 二、 光柵光強(qiáng)分布公式(矢量法)采用矢量法推出：設(shè)光柵有N條縫，由圖可知，每相鄰兩縫向P 點(diǎn)發(fā)出的衍射線的光程差均一樣：oP f dsind對于o點(diǎn): = 0 , = 0Ep ENEp = N Ei E1Ip = N2 IoN個(gè)矢量相加 處是N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、位相差依次差一個(gè)恒量 的簡諧振動(dòng)的合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動(dòng)。40煤師院物理

15、系 從守民二、 光柵光強(qiáng)分布公式(矢量法)采用矢量法推出：設(shè)光柵有N條對于其它點(diǎn)P： 當(dāng)N 時(shí), N個(gè)相接的折線將變?yōu)橐粋€(gè)圓弧。EPEiR1. P點(diǎn)的光強(qiáng)：RjDEi單縫衍射因子多縫干涉因子E1 EN41煤師院物理系 從守民對于其它點(diǎn)P： 當(dāng)N 時(shí), N個(gè)相接的折線將變?yōu)橐粋€(gè)圓2. 光柵光強(qiáng)分布： 光柵方程1）明紋(主極大)條件：干涉取極大值NEiEiP點(diǎn)為主極大時(shí)Q主極大的光強(qiáng)：42煤師院物理系 從守民2. 光柵光強(qiáng)分布： 光柵方程1）明紋(主極大)條件：干2）暗紋（干涉極小）條件：相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋3) 次極大： 相鄰兩個(gè)極小之間應(yīng)有一個(gè)次極大， N-1個(gè)極小之間應(yīng)有N-2個(gè)次極大光

16、強(qiáng)太弱觀察不到光波的疊加二 光的衍射(2) 光柵光強(qiáng)分布：43煤師院物理系 從守民2）暗紋（干涉極?。l件：相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋3) 次1. 光強(qiáng)曲線：受單縫衍射的調(diào)制2. 缺級現(xiàn)象：lqkd=sinlqka=sinadkk=整數(shù)k為缺級sin0-2-112(a/)單縫衍射光強(qiáng)曲線sinsin2N/sin24-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線0IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線三、光柵光譜44煤師院物理系 從守民1. 光強(qiáng)曲線：受單縫衍射的調(diào)制2. 缺級現(xiàn)象：lqkd復(fù)色光入射時(shí)，除中央明紋外，不同波長的同級明紋以不同的衍射角出現(xiàn)-光柵光譜一級光譜二

17、級光譜三級光譜0級光譜45煤師院物理系 從守民復(fù)色光入射時(shí)，除中央明紋外，不同波長的同級明紋以不同的衍射角3. 主極大的半角寬:主極大的中心到鄰近極小的 角距離為它的半角寬。k 主極大：鄰近極?。篸一定時(shí)，縫數(shù)越多，條紋越尖細(xì)、越亮 中央主極大： 前已證明，主極大強(qiáng)度46煤師院物理系 從守民3. 主極大的半角寬:主極大的中心到鄰近極小的 角距離為它的每兩個(gè)相鄰主明紋之間有N-1條暗紋和N-2條次明紋極小:1次明紋:0N=2極小:3次明紋:2N=4極小:5次明紋:4N=6光柵條數(shù)越多,暗區(qū)越寬,明紋越窄47煤師院物理系 從守民每兩個(gè)相鄰主明紋之間有N-1條暗紋和N-2條次明紋極小:1次例1. 波

18、長為 =590nm的平行光正入射到每毫米 500條刻痕的光柵上時(shí)，屏幕上最多可以看到多少條明紋？解：光柵常數(shù)最多可以看到 條明紋.48煤師院物理系 從守民例1. 波長為 =590nm的平行光正入射到每毫米 50例2一平面透射光柵，在1mm內(nèi)刻有500條紋。現(xiàn)用=0.5910-3mm鈉光譜觀察。求(1)光線垂直入射時(shí),最多能看到第幾級光譜？(2)光線以300角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜?解：光柵常數(shù)為49煤師院物理系 從守民例2一平面透射光柵，在1mm內(nèi)刻有500條紋?，F(xiàn)用=0取整，即垂直入射時(shí)，最多能看到第三級光譜50煤師院物理系 從守民取整，即垂直入射時(shí)，最多能看到第三級光譜50煤師院物理

19、系 光線斜入射，相鄰兩光線的光程差為斜入射時(shí)的光柵方程為51煤師院物理系 從守民光線斜入射，相鄰兩光線的光程差為斜入射時(shí)的光柵方程為51煤師取整，最多能看到第五級光譜取整，只能看到第一級光譜即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七條光譜衍射線和入射線同側(cè)時(shí)衍射線和入射線異側(cè)時(shí)52煤師院物理系 從守民取整，最多能看到第五級光譜取整，只能看到第一級光譜即共可看到例3雙縫縫距d=0.40mm, 兩縫寬度都是a=0.08mm，用波長=4800A的平行光垂直照射雙縫, 在雙縫后放一焦距f =2.0m的透鏡, 求:(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距x; (2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干

20、涉亮紋數(shù)目解：53煤師院物理系 從守民例3雙縫縫距d=0.40mm, 兩縫寬度都是a=0.08第k級明紋在屏上的位置54煤師院物理系 從守民第k級明紋在屏上的位置54煤師院物理系 即在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)，只有級明紋出現(xiàn)所以雙縫干涉明紋的數(shù)目55煤師院物理系 從守民即在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)，只有級明紋出現(xiàn)所以雙縫干涉明紋的例4波長為7000A的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為 310-4cm，縫寬為10-4cm。求(1)最多能看到第幾級光譜?(2)哪些級出現(xiàn)缺級現(xiàn)象?取整，即最多可看到第四級光譜解56煤師院物理系 從守民例4波長為7000A的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，滿

21、足時(shí)缺級又時(shí)缺級-第三級出現(xiàn)缺級即光屏上實(shí)際呈現(xiàn)級數(shù)為4-1=3，對應(yīng)于明紋k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七條57煤師院物理系 從守民滿足時(shí)缺級又時(shí)缺級-第三級出現(xiàn)缺級即光屏上實(shí)際呈現(xiàn)級數(shù) 一、X 射線第2.5節(jié) 晶體對 X 射線衍射德國物理學(xué)家倫琴1895年11月發(fā)現(xiàn)12月22日倫琴為夫人的手拍下了第一張 X 光照片1901年倫琴獲第一個(gè)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)58煤師院物理系 從守民 一、X 射線第2.5節(jié) 晶體對 X 射線衍射德國物理學(xué)家陽極陰極X 射線管X射線由高速電子流轟擊陽極而得波長在0.1-100A的電磁波，介于紫外和 射線之間59煤師院物理系 從守民陽極陰極X 射線管X射線由高速電子流轟擊陽極而得波長在0.