人教A版選修1-1教案：3.1空間向量及其運算第5課時（含答案）

1、3.1.5空間向量運算的坐標表示【學情分析】：平面向量有座標表示，空間向量也有座標表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標向空間直角坐標系坐標的轉化。現(xiàn)在，通過本節(jié)的學習，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問題的過程中，可以大大簡化問題的難度?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：能用坐標表示空間向量（2）過程與方法：由平面坐標運算類別空間坐標運算，掌握空間向量的坐標運算（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比，運用向量的運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓能力?！窘虒W重點】：空間向量的坐標運算【教學難點】：空間向量的坐標運算【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一溫

2、故知新平面向量的坐標運算二新課講授1空間向量的直角坐標運算律（1）若，則，（2）若，則一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。注重類比學習，舉一反三，在平面向量中有坐標運算，空間向量中也有，運2數(shù)量積：即 =3夾角：4模長公式：若，則5平行與垂直：6距離公式：若，則，或算規(guī)律和結論的本質(zhì)是一樣的。三典例例1如圖，在正方體中，分別是，的一個四等分點，求與所成的角的余弦值。解：不妨設正方體的棱長為1，分別以，為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，所以，將空間向量的運算與向量的坐標表示結合起來，不僅可以解決夾角和距離的計算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡

3、單。講練所以，因此，與所成角的余弦值是例2如圖，正方體中，分別是，的中點，求證：證明：不妨設正方體的棱長為1，分別以，為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，所以，又，所以，所以，因此，即四練習鞏固課本P97 練習 1，2，3五拓展與提高1如圖在正方體AC1中，M、N分別是AA1、BB1的中點，求直線CM與D1N所成的角。學習注意觸類旁通，舉一反三，引進向量的坐標運算式把定性的向量定量化的有效辦法。這樣可以把向量問題轉化為代數(shù)問2已知三角形的頂點A（1， 1，1），B（2，1，1），C（1，1，2），這個三角形的面積是（ ）A.B. C.2D.題。六小結1空間向量的直角坐標運算律2數(shù)量積與夾角3模長與距離4平行于垂直七作業(yè)課本P98習題3.1，A組 第8、9、11題練習與測試：（基礎題）1已知向量的夾角為（ ）A0 B45C90 D1802已知（ ）A B5，2 C D-5，-2（中等題）3.已知，求：（1）線段的中點坐標和長度；（2）到兩點的距離相等的點的坐標滿足的條件解：（1）設是線段的中點，則的中點坐標是，（2）點到兩點的距離相等，則,化簡得：,所以，到兩點的距離相等的點的坐標滿足的條件是點評：到兩點的距離相等的點構成的集合就是線段AB的中垂面，若將點的坐標滿足的條件的系數(shù)構成一個向量，發(fā)現(xiàn)與共線。4, 。分析：可用公式來求面積解：，所以5已知，則向量與的夾角是 （