安徽省江南十校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量，若，則( )ABCD2某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內(nèi)取值的概率分別是，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是（ ）A997B954C683D3413 “若，則

2、，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則4構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD5直線是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 （ ）ABCD6已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD7若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（ ）A，B，C，D，8設(shè)，則（ ）ABCD9把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤(pán)

3、上，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完全落在托盤(pán)上（即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外）的概率為（ ）ABCD10若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，11甲、乙、丙 3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A210 B336 C84 D34312設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有，類(lèi)比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有_14命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15正方體中，異面直線和所成角的大小為_(kāi)1

4、6已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足（其中為的導(dǎo)函數(shù)）且，則不等式的解集是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店 （1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，

5、從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？19（12分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.20（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)21（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡(jiǎn)政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿(mǎn)意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門(mén)的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)服務(wù)的滿(mǎn)意程度.現(xiàn)從群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)

6、價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評(píng)價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿(mǎn)意”，“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”三個(gè)等級(jí)，在內(nèi)為“不滿(mǎn)意”，在為“滿(mǎn)意”，在內(nèi)為“很滿(mǎn)意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門(mén)的服務(wù)更令群眾滿(mǎn)意？并說(shuō)明理由；（2）從對(duì)部門(mén)評(píng)價(jià)為“很滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評(píng)價(jià)為“很滿(mǎn)意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)的服務(wù)水平打分，則至多有1人對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）22（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證

7、明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)，可以求出的值，利用二項(xiàng)分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的方差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成?jī)X位于區(qū)間(52,68的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，

8、3)中的哪一個(gè).3、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱(chēng)命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點(diǎn)睛】對(duì)全稱(chēng)(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.4、D【解析】由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.5、C【解析】由是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸知，其必過(guò)圓心，因此，則過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長(zhǎng)等于，故選C6、D【解析

9、】設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】解：1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，解得b2，c1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、

10、A【解析】根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大小；由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤(pán)上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤(pán)面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤(pán)上，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤(pán)上的概率為.故選B.點(diǎn)睛：

11、本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.11、B【解析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一

12、個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】由題意知本題需要分組解決，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種故答案為：B【點(diǎn)睛】分類(lèi)要做到不重不漏，分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)12、A【解析】先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,5），故復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第一象限.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)

13、題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)類(lèi)比的定義，按照題設(shè)規(guī)律直接寫(xiě)出即可.詳解：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點(diǎn)睛：考查推理證明中的類(lèi)比，解此類(lèi)題型只需按照原題規(guī)律寫(xiě)出即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點(diǎn)：命題的真假.15、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進(jìn)而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到， ，而 于點(diǎn)，故垂直于面，進(jìn)而得到.故兩者夾角為.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同

14、一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.16、【解析】分析：根據(jù)題意，令g（x）=，對(duì)其求導(dǎo)可得g（x），分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；結(jié)合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案詳解：根據(jù)題意，令g（x）=，則其導(dǎo)數(shù)g（x）=，又由f（x）f（x），則有g(shù)（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；且g（1）=；則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x1；則不等式f（x）ex的解集為（-,1）；故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要

15、考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=求其單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式g（x）g（1）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） （2） 【解析】【試題分析】（1）先求事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”概率， 再運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）先確定隨機(jī)變量取法，分別求出對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望 解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A， 則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（

16、其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”， 則P（A）=1P=1= （2）X的取值為0，1，2，1P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）= E（X）=0+1+2+1= 18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法

17、；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題19、 (1)；(2).【解析】分析：(1) 對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因?yàn)?，所以，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，.由，得.當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式無(wú)解.當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因?yàn)?，所以，所以，解得或，即的取值范圍?點(diǎn)睛

18、：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（I）推導(dǎo)出AMBM，從而B(niǎo)M平面ADM，由此能證明ADBM（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長(zhǎng)【詳解】（I）證明：長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，故 . （II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè) ，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 取，得 得，而則，得，解得因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】空間向量解答立

19、體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）A部門(mén)，理由見(jiàn)解析；（2）的分布列見(jiàn)解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過(guò)莖葉圖中兩部門(mén)“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)不同和相同的概率，隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿(mǎn)足二項(xiàng)分布 根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過(guò)莖葉圖可以看出：A部門(mén)的“葉”分布在“莖”的8上，B部門(mén)的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門(mén)的服務(wù)更令群眾滿(mǎn)意.（2）由莖葉圖可知：部門(mén)評(píng)