廣東省梅州市太坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市太坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩個變量X，Y取值的22列聯(lián)表如下：總計(jì)602080101020總計(jì)7030100附：參考公式：，.臨界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635由22列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測值約為4.762，有下列說法：有超過95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；有超過90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的.其中正

2、確的說法的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由題中的的觀測值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識點(diǎn)，分析可得答案.【詳解】解：由22列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測值約為4.762，4.7623.841，可得有超過95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，正確；能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，正確；有超過90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，正確；能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，由可得錯誤故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2. 為虛數(shù)單位，若，則的值為 （ ）A B C D參考答案：C3.

3、函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B. C D參考答案：A4. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 設(shè)集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，則滿足S?A且SB的集合S的個數(shù)是（ ） A57 B56 C49 D8參考答案：B試題分析：若滿足，那么的個數(shù)為個，但其中有的子集不滿足條件，所以的子集個數(shù)為個，所以共有個，故選B.考點(diǎn)：集合的子集6. 若、為正實(shí)數(shù)，則是的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：C略7. 已知直線L1：2xy3=0和直線L2：xy2=0，若L2上任意一點(diǎn)到L1的距離與它到L的距離相等，則

4、直線L的方程是 （ ）Ax2y3=0 B. x2y3=0 C. x2y1=0 D. y1=(x1)參考答案：A8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（ ）A. 0B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z2x+y的最大值【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z2x+y表示直線y2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A B C D參考答案：B1

5、0. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=2xBCD參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y=x故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個命題：點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；直線BC與平面ABC1D1所成角等于45；空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為；BE與CD1所成角的正弦值為其中真命

6、題的編號是（寫出所有真命題的編號）參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=；BC與面ABC1D1所成的角即為CBC1=45；在四個面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切巫钚槿切?；BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角【解答】解：EA1B1，A1B1面ABC1D1，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=不正確BC與面ABC1D1所成的角即為CBC1=45，正確在四個面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切巫钚槿切危娣e為，正確BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角，即A1BE，A1E=，A1B=

7、2，BE=，cosA1BE=sinA1BE=正確故答案為：12. 拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線 x2=2py 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），求出拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2+y=0，即x2=y，p=， =，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，），故答案為：（0，）13. 已知則的最小值是 .參考答案：4略14. 直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 參考答案：3 15. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 .參考答案：16. 已知雙曲線C：=1，若存在過右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A、B

8、兩點(diǎn)，且=3，則雙曲線C的離心率的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點(diǎn)F（c，0），=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，雙曲線離心率的最小值為2，故答案為：217. 三棱錐中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為_.參考答案：如下圖，連結(jié)DN，取DN中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PC，則可

9、知即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得，即異面直線，所成角的余弦值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形（）證明：PBCD；（）求點(diǎn)A到平面PCD的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PBOE，OECD，即可證明PBCD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到

10、平面PCD的距離，即可求得點(diǎn)A到平面PCD的距離【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由PAB和PAD都是等邊三角形知PA=PB=PDOA=OB=OD，即O為正方形ABED對角線的交點(diǎn)OEBD，PBOEO是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，OECDPBCD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，則OFPB由（I）知PBCD，OFCD， =POD為等腰三角形，OFPDPDCD=D，OF平面PCDAECD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，AE平面PCDO到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離OF=點(diǎn)A到平面P

11、CD的距離為119. 過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，（）ABO的面積為9，求直線的方程；（）若ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線的方程.參考答案：（1）設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略20. （本小題滿分15分）如圖：的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由參考答案：證明:(1)連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以, 又,則. (2)當(dāng)BN=時,平面. 證明如下:正中

12、,Q為的中點(diǎn)故由,又,則又因?yàn)殚L方形中由相似三角形得,則 又 所以,平面.21. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下： 甲 乙 （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？參考答案：（1）作出莖葉圖如下； 2分（2）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù) 4分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： 5分事件A包含的基本事件數(shù)，

13、所以 所以甲的成績比乙高的概率為 6分（3） ， 10分， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。12分22. 函數(shù)，（）討論f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；（）若對于任意x（0，+），總有f（x）g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)即可；（）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對于?x0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（），x0，f（x）a+2，+），當(dāng)a+20，即a2，+）時，f（x）0對?x0恒成立，f（x）在（0，+）單調(diào)增，f（x）沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a+20，即a（，2）時，方程x2+ax+1=0有兩個不等正數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)0 x1x2，則當(dāng)x（0，x1）時，f（x）0，f（x）增；x