廣東省梅州市慈君中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市慈君中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足 ，則 ( ) A B C D 參考答案：B2. 若(0,2),且tancotcossin,則的取值范圍是( )A.(,) B.(, ) C.(,) D.(, 2)參考答案：C3. 參考答案：C4. 已知，且均為銳角，則（ ）A B C. D參考答案：A均為銳角，5. 到直線3x4y1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是（）A3x4y11=0B3x4y+9=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y11=0或3x4y+9=

2、0參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】由題意可設(shè)所求點(diǎn)的軌跡方程為3x4y+m=0，利用兩平行線間的距離等于2求得m值，則點(diǎn)的軌跡方程可求【解答】解：由題意可知，到直線3x4y1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡是與直線3x4y1=0平行的兩條直線，且所求直線與已知直線間的距離為2，設(shè)所求點(diǎn)的軌跡方程為3x4y+m=0，則由兩平行線間的距離公式可得：，即|m+1|=10，解得m=11或9到直線3x4y1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是3x4y11=0或3x4y+9=0故選：D6. 已知|=3，|=4，(+)(+3)=33，則與的夾角為 （ ） A30 B60 C120 D150參考答案：C略7. 如

3、圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是ABC的重心，則（ ）（A） （B） （C） （D） 0參考答案：D8. 已知等比數(shù)列an滿足：a3?a7=，則cosa5=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得則答案可求【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a3?a7=，得，cosa5=cos（）=故選：B9. 在ABC中，若，則等于（ ）A B C D參考答案：D 解析：10. 若ab，則下列命題成立的是（）AacbcBCDac2bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】通過給變量取特殊值，

4、舉反例可得A、B、C都不正確，對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故A不成立當(dāng)b=0 時(shí)，顯然B、C不成立對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故選D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 且,則的最小值是 參考答案： 12. 計(jì)算= ；參考答案：13. sin420=參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由誘導(dǎo)公式化簡后根據(jù)特殊角的

5、三角函數(shù)值即可求解【解答】解：sin420=sin（360+60）=sin60=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足bc64a3，cb44a，則a、b、c的大小關(guān)系_.參考答案：cba；15. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2r=R，R2=r2+h2，V=故答案為：16. 圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考

6、答案：；17. 在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2a2=ac，則的取值范圍為參考答案：（1，）【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（BA），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍【解答】解：b2a2=ac，b2=a2+c22accosB=a2+ac，c=2acosB+a，sinC=2sinAcosB+sinA，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosA

7、sinB，sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA），三角形ABC為銳角三角形，A=BA，B=2A，C=3A，A（，），B（，）=，B（，）sinB=（，1），=（1，），的范圍為（1，），故答案為：（1，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在增， . 又，4分 而為偶函數(shù)，6分 （2）在上為增函數(shù)， 由和復(fù)合而成， 當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，在為增函數(shù)，復(fù)合為減，不符 ，12分略19. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x

8、（，0時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】（1）由已知中，x（，0時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x，我們可由x0時(shí)，x0，代入求出f（x），進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是偶函數(shù)，得到x0時(shí)，f（x）的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，我們根據(jù)從左到右圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)的原則，得到函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）22x=x22

9、x又f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x）f（x）=x22x（6分）（2）（9分）單調(diào)遞增區(qū)間為：（1，0），（1，+）單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1），（，1）（13分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是偶函數(shù)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)圖象的作法，圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵20. 某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖中的折線是銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷

10、售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）討論t

11、的范圍：當(dāng)0t30時(shí)，當(dāng)30t40時(shí)，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圖得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國外市場的日銷售量g（t）=at（t40），g（20）=20a?（20）=60，解得a=，則g（t）=t2+6t（0t40）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）=；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）當(dāng)0t30時(shí)，令f（t）g（t），則2tt2+6t，解得t30；當(dāng)30t40時(shí)，令h（t）=f（t）g（t）=t212t+240，由h（t）h（40）=0，可得30t40由可得該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從27開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查不等式的解法，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題21. 6x32x23x+6=0參考答案：x=122. （本題滿分12分）旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不