四川省綿陽市實驗中學(xué)東校區(qū)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽市實驗中學(xué)東校區(qū)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在四邊形ABCD中，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面

2、面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.2. 設(shè)集合A=1，2，3，B=2，4，6，8，則AB=（）A2B2，3C1，2，3，4，6，8D1，3參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=2，4，6，8，AB=2，故選A3. 將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的一組是（ ）A B. C. D.參考答案：D4. 若點P（sin2018，cos2018），則P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出結(jié)論【

3、解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故選：C5. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1參考答案：D【考點】子集與真子集【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時，A=x|2x=0=0，此時集合A的兩個子集是0，?，（2）當(dāng)a0時 則=44a2=0解得a=1，當(dāng)a=1時，集合A的兩個子集是1，?，當(dāng)a=1，此時集合A的兩個子集

4、是1，?綜上所述，a的取值為1，0，1故選：D6. 若函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則A?=（）ABCD參考答案：C【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【專題】壓軸題；圖表型【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算求出A的值，即求出A?的值【解答】解：由圖得，T=4=，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，A），A0，AA=0，解得A=，A?=故選C【點評】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、的意義和三角函數(shù)的

5、性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力7. 已知，則 （ ）A B C D參考答案：D略8. 有60件產(chǎn)品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（ ）(A) 5,10,15,20,25 (B) 5,12,31,39,57 (C) 5,15,25,35,45 (D)5,17,29,41,53參考答案：D9. 若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）AB2C2D4參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長

6、為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，由題意得：r?2r=，解得：r=4故選：D【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題10. 已知是上的增函數(shù)，那么a取值范圍是（ ）A. ，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若，nN*，則_參考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明確數(shù)列Sn+成等比數(shù)列，從而求得S5詳解：S2=4,an+1=2Sn+1,n,Sn+1?Sn=1+2Sn,變形為：Sn+1+=2(Sn

7、+)，數(shù)列Sn+成等比數(shù)列，公比為2.S5+=(S2+)33=27，則S5=121.故答案為：121點睛：本題考查了由數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題，解題時特別注意兩點，第一，要分類討論，分和兩種情形，第二要掌握這一數(shù)列中的重要關(guān)系，否則無法解決此類問題，最后還要注意對結(jié)果的處理，分段形式還是一個結(jié)果的形式.12. 函數(shù)f(x)2x2.在，3上的最小值為 參考答案：略13. 為第二象限角sin=，則tan=參考答案：14. （5分）已知函數(shù)f（x）=則f（f（2）的值 參考答案：2考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可

8、得出解答：20，f（2）=9；90，f（9）=log39=2f（f（2）=2故答案為2點評：正確理解分段函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)對于滿足的任意，給出下列結(jié)論： 其中正確的是A. B. C. D. 參考答案：C略16. 正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_海里/小時。參考答案：17. 將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

9、程或演算步驟18. （I）畫出函數(shù)f(x)=,的圖象；（II）討論當(dāng)為何實數(shù)值時，方程在上的解集為空集、單元素集、兩元素集？ 參考答案：解：（I）圖象如右圖所示，其中不含點，含點（II）原方程的解與兩個函數(shù)，和的圖象的交點構(gòu)成一一對應(yīng)易用圖象關(guān)系進(jìn)行觀察（1） 當(dāng)或時，原方程在上的解集為空集；（2） 當(dāng)或時，原方程在上的解集為單元素集；（3） 當(dāng)時，原方程在上的解集為兩元素集略19. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2x1|）+

10、k?3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價

11、轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因為a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因為 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方

12、程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個不同的實數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），則，或k020. 定義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)均有，且，又當(dāng)時，.（1）求、的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因為所以.（2）設(shè)，因為，所以，所以為增函數(shù).法一：上式等價于對任意恒成立，因為，所以上式等價于對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所

13、以，或.法二：上式等價于對任意恒成立，設(shè)，上式等價于對任意恒成立，時，易得上式恒成立；時，上式等價于且即且，所以；時，對稱軸，上式等價于即，所以；綜上即，或.21. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定【分析】

14、（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以POAD又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因為AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在RtPOA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為設(shè)QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=22. 已知：函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且（1）求f(0)的值（2）求f(x)的解析式（3）已知，設(shè)P：當(dāng)