廣東省梅州市橋江中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市橋江中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則的值分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B C. D參考答案：D3. 已知集合，則AB=A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3參考答案：C試題分析：集合，而，所以，故選C.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.4. 設(shè)l、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列4個命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，

2、則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=m，=l，=n，且n，則ml其中正確命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】壓軸題【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答【解答】解：易知命題正確；在命題的條件下，直線l可能在平面內(nèi)，故命題為假；在命題的條件下，三條直線可以相交于一點，故命題為假；在命題中，由=n知，n?且n?，由n?及=m，得nm，同理nl，故ml，命題正確故答案選B【點評】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系

3、與區(qū)別5. 過橢圓+=1（ab0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把x=c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù)F1PF2=60推斷出=整理得e2+2e=0，進而求得橢圓的離心率e【解答】解：由題意知點P的坐標為（c，）或（c，），F(xiàn)1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故選B6. 已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)a=()A. 1B. 1C. 2或1D. 2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標軸上的截距為0和在兩坐標軸上的截距

4、不為0時，求出對應(yīng)的值，即可得到答案【詳解】由題意，當，即時，直線化為，此時直線在兩坐標軸上的截距都為0，滿足題意；當，即時，直線化為，由直線在兩坐標軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數(shù)或故選：D【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知橢圓和雙曲線 有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)是它們在第一象限的交點，當時，下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）A

5、. B. C. D.參考答案：D9. 設(shè)a，bR，且ab，a+b=2，則下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：B10. 在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差為（）A92，2B92，2.8C93，2D93，0.4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差【分析】根據(jù)所給的條件，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分數(shù)處理方法，去掉一個最高分95和一個最低分89后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和方差【解答】解：由題意知，去掉一個最高分95和一個最低分89后，所剩數(shù)據(jù)93，92，93，94，93的平

6、均數(shù)為 =93；方差為 （9393）2+（9293）2+（9393）2+（9493）2+（9393）2=0.4，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則二項式展開式中含 項的系數(shù)是 .參考答案：-192略12. 已知數(shù)列an的通項公式是，數(shù)列的通項公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為cn則數(shù)列cn的前28項的和 參考答案：82013. 把長度和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，則等于 參考答案：14. 在正三棱柱中，若AB ，則_；參考答案：9015. 設(shè)A是雙曲線=1（a0，b0）在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)為其右焦點，點A關(guān)于原

7、點O的對稱點為B，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則雙曲線離心率的取值范圍是參考答案：， +1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先求出e2=，再根據(jù)，即可求出雙曲線離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)左焦點為F，令|AF|=r1，|AF|=r2，則|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，點A關(guān)于原點O的對稱點為B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，=4c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=e， +1故答案為：， +116. 已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標準差為，則xy的值是

8、_.參考答案：6017. 某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個行業(yè)抽的職工家庭進行調(diào)查，這種抽樣是_（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)方程有兩個不等的實根，不等式在上恒成立，若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1,219. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率參考答案：（1），當時，的直角坐標方

9、程為，當時，的直角坐標方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線l參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得l的斜率【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當時，l的直角坐標方程為，當時，l的直角坐標方程為（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程因為曲線截直線l所得線段的中點(1,2)在內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率20. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，是中點（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值參考答案：正方形邊長，.，平面.分別以、為軸，軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， ，.（1）設(shè)平面的一個法向量，則.令，得，與平面所成角的正弦值.點到平面的距離為.（2）設(shè)平面的一個法向量，則令，得，二面角的余弦值為.21. 在中，角，的對邊分別為.已 知向量， ，.（1）求的值；（2）若，求周長的范圍.參考答案：由于， ，則可知