江蘇省鎮(zhèn)江市江南中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時(shí)刻開始記錄了12個(gè)小時(shí)的溫度，記時(shí)間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系是，則時(shí)該地區(qū)的最高溫度是（ ）ABCD2根據(jù)表中的二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值（其中m0n），下列結(jié)論正確的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0

2、C4a2b+c0Da+b+c03如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD4如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（10，0），動(dòng)點(diǎn)C，D分別在OA，OB上且CD8，以CD為直徑作P交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O向終點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF長的變化情況為（）A一直不變B一直變大C先變小再變大D先變大再變小5從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了求竹竿有多長設(shè)竹竿長尺，則根據(jù)題意，可列方程（ ）ABCD6一

3、元二次方程x28x10配方后可變形為（）A（x4）217B（x4）215C（x4）217D（x4）2157為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A10%B15%C20%D25%8如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5709如圖，內(nèi)接于，

4、 ，則半徑為（ ）A4B6C8D1210若關(guān)于x的方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk111關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象過（1，2）點(diǎn)B圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大12在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.14如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則AED的正切值為_15如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交

5、于兩點(diǎn)，點(diǎn) 為線段 上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn) 作 垂直于直線，垂足為 ，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)經(jīng)過 的路徑長為_16如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM2，則線段ON的長為_17將一元二次方程寫成一般形式_18已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“”)三、解答題（共78分）19（8分）關(guān)于x的方程x24x2m+20有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根20（8分）先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說不清楚”四

6、種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：類別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的學(xué)生人數(shù)21（8分）拋物線y=-2x2+8x-1（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？22（10分）如圖，在中，點(diǎn)在的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，以，為鄰邊作（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為2，求的長23（10分）

7、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀路匠蹋?4（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號(hào))25（12分）如圖，在O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1求O半徑的長26為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元每天還要支付其他費(fèi)用元該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價(jià)元關(guān)系為（1）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)

8、，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費(fèi)用（2）若銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無息貸款？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：a=-10當(dāng)t=5時(shí)，y有最大值為36故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.2、C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對(duì)稱性可知：（0，m）與（2，m）是對(duì)稱點(diǎn)，故對(duì)稱軸為x1，（2，n）與（4，n）是對(duì)稱點(diǎn)，4a2b+cn0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查

9、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得DAE=CAB， A、當(dāng)AED=B時(shí)，ABCAED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)ADE=C時(shí)，ABCAED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，ABCAED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷ABCAED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似4、D【解析】如圖

10、，連接OP，PF，作PHAB于H點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的O，易知EF2FH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小【詳解】如圖，連接OP，PF，作PHAB于HCD8，COD90，OPCD4，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的O，PHEF，EHFH，EF2FH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，EF的值由小變大再變小，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5、B【分析】根據(jù)題意，門框的長、寬以及竹竿長是直角三角形的三邊長，等量關(guān)系為：門框長的平方+門框?qū)挼钠椒?門的對(duì)角線長的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可

11、求解【詳解】解：竹竿的長為x尺，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺門框的長為（x-2）尺，寬為（x-4）尺，可列方程為（x-4）2+（x-2）2=x2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到門框的長，寬，竹竿長是直角三角形的三邊長是解決問題的關(guān)鍵6、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵7、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較

12、小值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.9、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C

13、.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案【詳解】由題意可知： 且 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍11、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可由k=-20，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對(duì)稱圖象，故A、B、

14、C錯(cuò)誤故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)12、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率【詳解】在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、41【解析】試題解析：兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)14、【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案

15、為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)15、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)BMA=90，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力

16、16、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)

17、，最后變形為一般式【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、去括號(hào)和移項(xiàng)，需要注意，移項(xiàng)是需要變號(hào)的18、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小.三、解答題（共78分）19、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進(jìn)而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x24x2m+20有實(shí)數(shù)根解得又

18、為正整數(shù)將代回方程中，得到x24x40即求得方程的實(shí)數(shù)根為：.故答案為：，方程的實(shí)數(shù)根為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程無實(shí)數(shù)根.20、（1）樣本容量為200，a50，b80，c0.4，圖見解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率頻數(shù)樣本容量及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不重視”對(duì)應(yīng)的頻率即可得【詳解】（1）樣本容量為600.3200，則a2000.2550，b20050601080，c802000.4，補(bǔ)全條形圖如下：（2）估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的

19、學(xué)生人數(shù)為20000.4800（人）【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).21、（1）（2，2），x=2（2）當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸；（2）由a=-20利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，此題得解【詳解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2（2）a=-20，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本

20、題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵22、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長【分析】（1）連接，求得，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，得到，推出，于是得到結(jié)論；（2）連接，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，求得，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）是的切線；理由：連接，四邊形是平行四邊形，是的切線；（2）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的長【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵23、x=3或1【分析】移項(xiàng)，因式分解得到，再求解【詳解】解：，x-3=0或x-1=0，x=3或1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇因式分解法24、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得C =30，進(jìn)一步根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得