廣東省梅州市湯西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市湯西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A25pB45p C50pD100p參考答案：2. 已知集合A，B，則A? ? B? ? C? D參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】由題知：A=-2，-1，0，1，2，所以故答案為：A3. sin2?cos3?tan4的值是( )A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào) 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分

2、析】判斷出角2、3、4的范圍，然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案【解答】解：，sin20，cos30，4，tan40sin2?cos3?tan40故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出角的范圍，是基礎(chǔ)題4. 已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=（ ）A.15 B.14 C.13 D.12參考答案：B略5. 設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yxf(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1) Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2) 參考答案：D6. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A BC D參考答案：D7.

3、 已知ABC和點(diǎn)M滿足若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=( )A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義 【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為ABC的重心【解答】解：由知，點(diǎn)M為ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則=，所以有，故m=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理8. （5分）ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若+=0，且|=|，則?等于（） A B C 3 D 2參考答案：C【考點(diǎn)】： 向量在幾何中的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由題意畫出圖形，條件可得點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形，然后根據(jù)向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可解：由題意因?yàn)锳

4、BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，+=0，且 =1，對(duì)于+=0則，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形AB=1，CB=2，CA=?=故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及外接圓的定義，同時(shí)考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題9. 已知i是虛數(shù)單位，是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，若映射R滿足: 對(duì)任意，以及任意R , 都有, 則稱映射具有性質(zhì). 給出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為A. B. C. D. 參考答案：B10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案：

5、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z=（2i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限參考答案：一考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出解答： 解：復(fù)數(shù)z=（2i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限故答案為：一點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12. 在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng).參考答案：由通項(xiàng)公式可知共項(xiàng).13. 函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是

6、單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：略14. 設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y）則|PA|?|PB|的最大值是參考答案：5考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：先計(jì)算出兩條動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動(dòng)直線相互垂直的特點(diǎn)，則有PAPB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值解答：解：有題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），注意到動(dòng)

7、直線x+my=0和動(dòng)直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，則有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB| =5（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”）故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個(gè)定值，再由基本不等式求解得出直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個(gè)靈活的好題15. 已知等比數(shù)列an中，a2a4=a5，a4=8，則公比q= ，其前4項(xiàng)和S4= 參考答案：2，15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2a4=a5，a4=

8、8，可得q2=a2q3， =8，解得a2，q，利用求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2a4=a5，a4=8，q2=a2q3， =8，解得a2=q=2a1=1其前4項(xiàng)和S4=15故答案為：2，1516. 已知，數(shù)列滿足，則 參考答案：100917. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓1(k1)的左、右焦點(diǎn)，弦 AB過(guò)點(diǎn)F1，若ABF2的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，對(duì)于函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值.參

9、考答案：（1）f(x)在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）根據(jù)單調(diào)遞增可得單調(diào)遞減，又，可知為減函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)的定義構(gòu)造方程可求得.【詳解】（1）函數(shù)在上是減函數(shù)，理由如下：在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又，且為常數(shù)故函數(shù)在上是減函數(shù)（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，則即：，化簡(jiǎn)得：，即：，解得：存在使得為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷、奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19. （本小題滿分15分）已知函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.參考答案：略20. (本小題滿分14分)已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、.（）求橢圓的方程；（）若直線交軸于點(diǎn)，且.證明：的值定值；（）連接、，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.參考答案：（）易知橢圓右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 1分 橢圓的方程. 3分（）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由5分又由，同理 7分8分所以，當(dāng)變化時(shí)， 的值是定值，定值為.9分（）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交的中點(diǎn)，且，21. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值