廣東省梅州市畬江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市畬江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面四個(gè)條件中，是成立的充分而不必要的條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，求得，反之不成立，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解【詳解】由題意，因?yàn)椋傻贸闪?，反之，?dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不一定成立，所以成立的充分而不必要的條件為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力2. 已知某三棱錐的三視圖均為腰長(zhǎng)為 2的等腰直角三角形（

2、如圖），則該棱錐的表面積為（ ）A BC D參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得，該幾何體為底面和兩個(gè)側(cè)面為直角邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，另外一個(gè)側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故該棱錐的表面積為S=322+(2)2=.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積3. 直線（）與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切 B相離 C相交 D不確定參考答案：C圓的圓心為A（1，-1），半徑為3，直線可以轉(zhuǎn)化為，又，即點(diǎn)B（1,1）在圓內(nèi)，所以直線（）與圓的位置關(guān)系是相交。4. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=(2，

3、4)，=(1，3)，則= A8 B6 C6 D8參考答案：D5. 已知符號(hào)函數(shù)，那么的大致圖象是 （ ）參考答案：D略6. 已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：A略7. 已知正四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16參考答案：C【分析】連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO面ABCD，OAOBOCOD，OP，從而球O的半徑r，由此能求出球O的表面積【詳解】解：正四棱錐PABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PAAB2，連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO面ABCD，OAOBOCOD，OP，O

4、是球心，球O的半徑r，球O表面積為S4r28故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐的外接球的表面積的求法，考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8. 將曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線：，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD 參考答案：B將曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，令，得，再令，得，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.9. 己知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(,0為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A. (1,0)B. (1,2)C. (0,2)D.(2,+

5、) 參考答案：B【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得f（x）在0，+）上為減函數(shù)，由f（3）0，可得f （12x）0?f （12x）f（3）?|12x|3，解得x的取值范圍即可【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)閒（x）是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（一，0為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在0，+）上為減函數(shù)，由f（3）0，則不等式f （12x）0?f （12x）f（3）?|12x|3，解可得：1x2，即不等式的解集為（1，2）.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題10. 已知數(shù)列 是等比數(shù)列，從 中取走任意四項(xiàng)，則剩下的三項(xiàng)依然構(gòu)成等比數(shù)列的概率是 A. 1 B. C

6、. 1 或 D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時(shí)，則的值是 .參考答案：12. 已知?jiǎng)t.= _參考答案：13. 已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：14. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）= 參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）

7、=2故f（0）=2f（1）=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f（1），在這里f（1）只是一個(gè)常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題15. 參考答案：255116. 某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為 . 參考答案：略17. 若， ，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)計(jì)算法求的值要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序參考答案

8、：解析：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法程序框圖如下圖所示19. 某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。（I）求該同學(xué)被淘汰的概率；（II）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(I) (II) 解析：解：(I)記“該同學(xué)能正確回答第i輪的問題”的事件為A則，所以該同學(xué)被淘汰的概率(II) 的可能值為1，2，3，所以 的分布列為 略20. 已知橢圓的離心率為

9、且過點(diǎn)（I）求此橢圓的方程；（II）已知定點(diǎn)，直線與此橢圓交于、兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）根據(jù)題意，所以橢圓方程為.5分（II）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.設(shè)、，則，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，即，而=，所以，解得,滿足.所以存在使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)13分略21. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，S4=30，nN*，數(shù)列bn滿足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）設(shè)正項(xiàng)等比

10、數(shù)列an的公比為q（q0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比均為2，可得an=a1qn1=2n；再由n換為n+1，可得數(shù)列bn中奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均為公比為2的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求bn；（）討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，運(yùn)用分組求和和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和【解答】解：（I）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由題意可得a1+a1q=6，a1+a1q+a1q2+a1q3=30，解得a1=q=2（負(fù)的舍去），可得an=a1qn1=2n；由bn?bn+1=an=2n，b1=1，可得b2=2，即有bn+1?bn+2=an=2n+1，可得=2，可得數(shù)列bn中奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均為公比為2的等比數(shù)列，即有bn=；（）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和為Tn=（1+2+.+）+（2+4+.+）=+=3?（）n3；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和為Tn=Tn1+=3?（）n13+=（）n+33綜上可得，Tn=22. (本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且. (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說明理由.參考答案：解:(1)由可得