廣東省梅州市白渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市白渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是( )A. B. C. D.參考答案：A2. 已知實(shí)數(shù)，則的最小值是（ ）ABC3D2 參考答案：B3. （5分）（2015?青島一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i參考答案：D【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值解：=故選：D【點(diǎn)評】： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算

2、題4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A B C D參考答案：5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：C略6. 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組 且的最大值為9，則實(shí)數(shù) （ ）A B C1 D 2參考答案：C7. 已知點(diǎn)(a，b) 在函數(shù)的圖象上，則的最小值是（ ）A.6 B.7 C.8 D. 9參考答案：D 故選D.8. 將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)M ，若M 位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A，t的最小值為 B，t的最小值為 C，t的最小值為 D，t的最小值為參考答案：A由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.9. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不

3、同平面，下列命題中正確的是 A B C D參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。10. an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A24 B27 C30 D33參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 參考答案：8由，可得（*），由三角形為銳角三角形，則，在（*）式兩側(cè)同時(shí)除以可得，又(#)，則，由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，由則，因此最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，此時(shí)，解得（或互換），此時(shí)均為銳角12.

4、 如圖, 在中, 點(diǎn)在線段上, 且,則 參考答案：試題分析：,因?yàn)樗裕?fù)舍；因而，故考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.13. 集合，集合，滿足，則實(shí)數(shù)的范圍是_參考答案：14. 已知向量，其中，且，則向量的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析

5、】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計(jì)算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大小【解答】解：；即；向量的夾角為故答案為：15. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是 . 參考答案：1表示點(diǎn)到的斜率，由可行域可知，過點(diǎn)時(shí)，取最大值1。16. 已知橢圓+=1與拋物線y2=2px（p0）交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2，則p=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)，由對稱性可知：y=1，代入求得A的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值【解答】解：設(shè)A（x，y），（x0，y0），由丨AB丨=2，則y=1，將y=1代入橢圓+=1，解得：x=2，將A（2，1），代入拋物線方程，1=2p2，

6、解得：p=，故答案為：17. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且（其中均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的最小值；參考答案：解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分設(shè)，只需證對于任意的有 設(shè)，-7分1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， -8分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對任意有；， -10分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值

7、為. -12分略19. 平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2+2sin22sin3=0（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式【專題】計(jì)算題【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程

8、是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是=，（R）； （2）把=代入曲線C的極坐標(biāo)方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 【點(diǎn)評】本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題20. 在等差數(shù)列an中，3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，1，公比為q，且b2S212，q（）求an與bn的通項(xiàng)公式；（）證明：參考答案：略21. 半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，求球的表面積和體積.參考答案：作軸截面如圖所示，設(shè)球半徑為，則，.22. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B.已知（O為原點(diǎn)）.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線上，且，求橢圓的方程. 參考答案：（I）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去b得，解得，所以，橢圓的離心率為.（II）解：由（I）知，故橢圓方程為，由題意，則直線l的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足，消去y并化簡，得到，解得，代入到l的方程，解得，因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸的上方，所以，由圓心C在直線上，可設(shè)，因