廣東省梅州市矮車中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市矮車中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是的等差中項(xiàng)，是的正的等比中項(xiàng)，大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.大小不能確定參考答案：A2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為（ ）A B50 C55 D110參考答案：C3. 數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題.甲：我不會(huì)證明；乙：丙會(huì)證明；丙：丁會(huì)證明；?。何也粫?huì)證明.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：A4. 已知條件：，條件：

2、1，則是成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：B5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷a,b,c的符號(hào)，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，所以cab.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. 若函數(shù)在1,1上有最大值3，則該函數(shù)在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.1參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（） A1+B3+ CD3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題；空

3、間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱其中棱柱的高為1底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1所以四棱柱的體積為V=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的識(shí)別以及幾何體的體積公式8. 已知橢圓方程為的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為（）A12B9C6D4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則ABF2

4、的周長 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12【解答】解：橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則ABF2的周長 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，ABF2的周長12，故選A9. 函數(shù)，若，則（ ）A.4 B. C.-4 D.參考答案：B略10. “x1”是“x2+x0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】計(jì)算題【分析】首先對(duì)命

5、題進(jìn)行整理，得到x范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論【解答】解：x2+x0，x（x+1）0，x0或x1，屬于前者一定屬于后者，屬于后者不一定屬于前者，前者是后者的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_參考答案：_1/4_略12. 已知等比數(shù)列an的項(xiàng)a3、a10是方程x23x50的兩根，則a5a8_.參考答

6、案：-513. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(離心率)參考答案：14. 已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線xy+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是 參考答案：2，0【分析】過M作O切線交C于R，則OMROMN，由題意可得OMR，|OM|2再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范圍【解答】解：過M作O切線交C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有OMROMN反過來，如果OMR，則O上存在一點(diǎn)N使得OMN=若圓O上存

7、在點(diǎn)N，使OMN=，則OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范圍是2，0，故答案為：2，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相切時(shí)切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，屬于中檔題15. 已知平面向量， ，且，則向量與的夾角為 參考答案：略16. 在如圖所示的十一面體ABCDEFGHI中，用3種不同顏色給這個(gè)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)染色，每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為 參考答案：6空間幾何

8、體由11個(gè)頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)ABC三個(gè)頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給ABC的三個(gè)頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.17. 已知橢圓C： =1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則直線l的方程為參考答案：y=x1【考點(diǎn)】直線與橢圓

9、的位置關(guān)系【分析】設(shè)出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程【解答】解：橢圓： =1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m23=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，|AB|=?|x1x2|=?=，解得：m=1直線l：y=x1故答案為：y=x1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)

10、一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意有；故實(shí)數(shù) （4分） （2），的定義域?yàn)椋?增函數(shù)減函數(shù) （8分）（3）由(2)知對(duì)一切恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍.（12分）19. 如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問題：（1）若PAB=30，求以MN為直徑的圓方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。 參考答案：（1）（2）存在點(diǎn)。建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，O的方程為，直線L的方程為。（1）PAB=30，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，。將x=4

11、代20. （本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).（）證明：B1E平面ACF；（）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。4分 (2) 取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，連結(jié)MD，則AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,所以1，,設(shè)面ECB1的法向量為，令x=1, ，8分同理面ADB1的法向量為10分 所以，故面所成銳二面角的余弦值為 12分21. 下列程序運(yùn)行后，a，

12、b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.22. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，a、b，x=a是的一個(gè)極大值點(diǎn)（1）若，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）時(shí)，1分令，可設(shè)是的兩個(gè)根，2分當(dāng)或時(shí)，則不是極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)且時(shí)，由于是的極大值點(diǎn)，故，即，故b的