廣東省梅州市西陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市西陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題; 命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A是假命題B是真命題C 是假命題D是真命題 參考答案：D略2. 已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，4，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則= （ ） A. 1 B .2 C .1 D .1參考答案：C3. 已知A、B在拋物線y22px(p0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則直線AB的方程是()Axp0 B4x3p0 C2x5p0 D2x3p0參考答案

2、：C略4. 設(shè)a、b是實數(shù)，則“ab0”是“a2b2”的（）A充分必要條件B必要而不充分條件C充分而不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若ab0，則a2b2成立，若a=2，b=1，滿足a2b2，但ab0不成立，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要條件，故選：C5. 下列命題中正確的是 (A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列 (B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列 (C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2

3、b，2c是等比數(shù)列 (D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C6. 若=1ai，其中a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a=（）A1B2C3D1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡等式左邊，然后由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【解答】解：=1ai，a=1，a=1故選：D7. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A1個 B2個 C多于兩個 D不能確定參考答案：B8. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y=參考答案：D

4、【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】由l1l2，利用向量共線定理可得：存在非0實數(shù)k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0實數(shù)k使得，解得，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題9. 已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（）A8.0B8.1C8.2D8.3參考答案：C略10. 橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA7倍B5倍 C4倍 D3倍參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列式子：則可歸納出的一般結(jié)論

5、是：.參考答案：12. 在中，那么A_;參考答案：13. 原點(diǎn)到直線4x+3y1=0的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】直接由點(diǎn)到直線的距離公式得答案【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，原點(diǎn)到直線4x+3y1=0的距離d=，故答案為：14. 電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是 。參考答案：15. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為 .參考答案：略16. 平面外有兩點(diǎn)A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點(diǎn)P，且

6、AP:PB=m:n，則點(diǎn)P到平面的距離為_.參考答案：錯解：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：17. 已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_.參考答案：【分析】先求出FQ的長，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得，即當(dāng)時，軸為曲線的切線（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減;當(dāng)時，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思

8、想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19. 過點(diǎn)（5，4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5參考答案：8x5y+20=0或2x5y10=0略20. 已知+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，tanPF2F1=2，且PF1F2的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試

9、證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已知求出PF2F1的正弦和余弦值，再由PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進(jìn)一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=1得答案【解答】解：（1）tanPF2F1=2，sinPF2F1=，cosPF2F1=由題意得，解得從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0

10、，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QEQF，從而kQE?kQF=1，即，即，解得m=故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或21. (本小題滿分12分)已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項為，且前項和滿足=+（）.（1）求常數(shù)；（2）求數(shù)列和的通項公式；（3）若數(shù)列前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？參考答案：解：（1）, .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，所以 ；又公比，所以 ；又, ；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， 當(dāng)， ；()；（2） ；

11、 由得，滿足的最小正整數(shù)為112.略22. （本小題滿分9分） 如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).()求與底面所成角的大?。?)求證：平面；()求二面角的余弦值. 參考答案：(I)取DC的中點(diǎn)O，由PDC是正三角形，有PODC又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影PAO就是PA與底面所成角ADC=60，由已知PCD和ACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=PAO=45PA與底面ABCD可成角的大小為45(II)由底面ABCD為菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則, 由M為PB中點(diǎn)，PADM，PADC PA平面DMC(III)令平面BMC的法向