廣東省梅州市超竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市超竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（）A3B1C3D1參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系可得=1+，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：，n2時，an=SnSn1=anan1，化為： =1+，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：n=2時，取得最大值2的最大值為3故選：C2. 九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1

2、,3,9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升參考答案：B分析：設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為公差為，由上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出 由此能求出自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和詳解：設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為，公差為，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升， ，解得，自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為： （升）故選B點睛：本題考查等比數(shù)列中三項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題3. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是A B C D參考答案：

3、B4. 從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個點中任取一個點，這個點在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率是（）A B C D參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計【分析】從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個點中任取一個點，基本事件總數(shù)n=5，再用列舉法求出這個點在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這個點在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率【解答】解：從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，

4、10）這5個點中任取一個點，基本事件總數(shù)n=5，這個點在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2個，這個點在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用5. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析： ，由函數(shù)零點存在性定理可知在區(qū)間內(nèi)有函數(shù)零點 1考點：函數(shù)零點6. 把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （ ）A B 。 C。 D。 參考答案：D略7. 設(shè)表示兩條直線

5、，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：D略8. 拋物線y=4 x 2 關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ）Ay=-1 By=-1Cx=-1 Dx=-1參考答案：9. 設(shè)集合,已知,那么k的取值范圍是（ ）A(,0) B(0,+) C(,0 D(1,+) 參考答案：C集合集合集合，且故選C.10. 已知函數(shù)fM(x)的定義域為實數(shù)集R，滿足 (M是R的非空真子集)在R上有兩個非空真子集A，B，且AB，則的值域為()參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由空間向量，構(gòu)成的向量集合，則向

6、量的模的最小值為 . 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(2)= ；使f(a)0的實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：； 13. 已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案： .14. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3=4，S9S6=27，則S10= 參考答案：65【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式列出方程組，求出首項及公差，由此能求出前10項和【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a3=4，S9S6=27，解得a1=2，d=1，S10=102+=65故答案為：6515. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式0的

7、解集為 ；參考答案：(，2)（2，) 16. 對任意不等式恒成立，則m的取值范圍是 .參考答案：略17. 已知，則函數(shù)的最小值為_參考答案：3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖， 是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E（）求證：；（）若，O到AC的距離為1，求O的半徑參考答案：解：（I）證明：，又，CD=DEDB； 略19. 已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的單調(diào)性（2）已知是函數(shù)圖象上的兩點證明；存在，使得參考答案：20. 某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本統(tǒng)

8、計數(shù)據(jù)如下表： （I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有多少名？ （）在A，BC，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認為作業(yè)多的概率。參考答案：解：（I）42500=7650(名)；（）從這六名學(xué)生隨機抽去兩名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共15個，設(shè)事件G表示至少有一位學(xué)生認為作業(yè)多，符合要求的事件有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)共

9、9個，所以，所以至少有一名學(xué)生認為作業(yè)多的概率為.略21. （本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD/FE，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，點G為AC的中點（）求證：EG/平面ABF；（）求三棱錐B-AEG的體積；（）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由參考答案：（I）證明：取AB中點M，連FM，GM G為對角線AC的中點， GMAD，且GM=AD，又 FEAD， GMFE且GM=FE四邊形GMFE為平行四邊形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF， EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，

10、垂足為N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o， AEF是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o= 三棱錐B-AEG的體積為8分（）解：平面BAE平面DCE證明如下： 四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四邊形AFED為梯形，F(xiàn)EAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分22. 已知關(guān)于x的不等式m對于任意的x恒成立（）求m的取值范圍；（）在（）的條件下求函數(shù)f（m）=m+的最小值參考答案：【考點】： 二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問題【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： （）由題意可得m大于式子 的最大值，再利用柯西不等式求得式子 的最大值，可得m的范圍（）由