廣東省梅州市逢甲紀(jì)念中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市逢甲紀(jì)念中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線，定點，點P是拋物線C上不同于頂點的動點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圖像分析得到當(dāng)直線與拋物線相切時，最大，聯(lián)立直線和拋物線，使得得到參數(shù),進而得到結(jié)果.【詳解】作出拋物線，如圖所示.由圖可知，當(dāng)直線與拋物線相切時，最大.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得.令，得，此時，所以.【點睛】在處理直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時，往往先根據(jù)題意合理設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線和圓錐曲線方程，但要注意

2、“直線不存在斜率”的特殊情況.2. 在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，,，動點滿足 ,則的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：D3. 已知向量與向量，、的夾角為，當(dāng)時，的最大值為 .參考答案：4. 已知等差數(shù)列an的公差不為0，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，設(shè)an的前n項和為Sn，則Sn=（）ABCD參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差d0，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，即（1+d）2=1（1+3d），解得d=1，或0（舍去）則Sn=n+=故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列

3、與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 已知函數(shù)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A B C（3，1） D參考答案：D略6. 實數(shù)m滿足方程，則有 A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（）A3B9C12D15參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求出最值即可【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時過點B，聯(lián)立，解得，故z的最大值

4、是：z=12，取到最小值時過點A，聯(lián)立，解得，故z的最小值是：z=3，最大值與最小值之和是15，故選：D【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8. 若函數(shù)在處有最小值，則( )A B. C.4 D.3參考答案：D9. 若存在x使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A BC（，0）D（0，+）參考答案：C略10. 定義集合與的運算“*”為:或,但,按此定義,A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，則糖水變甜了試根據(jù)這個事實提煉出一個不等式： 參考答案：（a

5、b0）考點：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用糖水的濃度可得（ab0）即可解答：解：由a克糖水中含有b克塘（ab0）可得糖水的濃度為；在糖水中加入x克糖，可得糖水的濃度為糖水變甜了，于是可得；化為（ab0）故答案為（ab0）點評：本題考查了溶液的濃度，屬于基礎(chǔ)題12. （5分）如圖，在RtABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則C的半徑長為參考答案：【考點】： 與圓有關(guān)的比例線段【專題】： 推理和證明【分析】： 判斷CD與AB垂直，通過三角形面積相等求解C的半徑長CD即可解：在RtABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與

6、AB相切于D，所以BC=3，CDAB，可得CD=故答案為：【點評】： 本題考查與圓有關(guān)的比例線段，三角形與圓的位置關(guān)系，考查推理與證明，基本知識的考查13. 6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有_種參考答案：480略14. 某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的 參考答案：3215. 已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則 參考答案：21116. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的T的值是 。參考答案：8117. 已知函數(shù)，若實數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是參考答案：（

7、8，23）【考點】HB：余弦函數(shù)的對稱性；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x3）+1=1，解得x=4令log（x3）+1=1，解得x=19設(shè)abc，則a+b=4，4c198a+b+c23故答案為（8，23）【點評】本題以三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點與方程根個數(shù)討論等知識點，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知

8、可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.參考答案：，【分析】由，求出，從而，進而，由，能求出的特征值【詳解】可逆矩陣的逆矩陣為，解得，由，得，【點睛】本題主要考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題19. （本題滿分15分）已知函數(shù)（）（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，設(shè)，若存在,，使， 求實數(shù)的取值范圍。為自然對數(shù)的底數(shù)，參考答案：解：（），。 1分令? 當(dāng)時，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。2分? 當(dāng)時，所以當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減。 4分當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減， 7分所以當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時，的減區(qū)間為。當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

9、8分（）由（）可知在上的最大值為， 10分令，得時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增， 12分所以在上的最小值為， 13分由題意可知，解得 14分所以 15分20. 已知函數(shù)，其中，且曲線在點 的切線垂直于直線 （）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值是，無極大值.試題分析：（I），依題意時斜率為，；（II）由（I）得，所以在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值.故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+減增由表格知函數(shù)在處取得極小值，無極大值。 考點：導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)區(qū)間.

10、【方法點晴】函數(shù)的極值:(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都小，而且在點附近的左側(cè)，右側(cè)，則點叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近的其他點的函數(shù)值都大，而且在點附近的左側(cè)，右側(cè)，則點叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值21. 已知多面體ABCDEF如圖所示，其中ABCD為矩形，DAE為等腰等腰三角形，DAAE，四邊形AEFB為梯形，且AEBF，ABF=90，AB=BF=2AE=2（1）若G為線段DF的中點，求證：EG平面ABCD；（2）線段DF上是否存在一點N，使

11、得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于？若存在，請指出點N的位置；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）以B為原點，BA，BF，BC分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABCD的一個法向量，通過，推出，即可證明EG平面ABCD（2）當(dāng)點N與點D重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于理由如下：直線BN與平面FCD所成角的余弦值為，即直線BN與平面FCD所成角的正弦值為，求出平面FCD的法向量，設(shè)線段FD上存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于，設(shè)，通過向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解，推出當(dāng)N點

12、與D點重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值為【解答】解：（1）證明：因為DAAE，DAAB，ABAE=A，故DA平面ABFE，故CB平面ABFE，以B為原點，BA，BF，BC分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則F（0，2，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），所以，易知平面ABCD的一個法向量，所以，所以，又EG?平面ABCD，所以EG平面ABCD（2）當(dāng)點N與點D重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于理由如下：直線BN與平面FCD所成角的余弦值為，即直線BN與平面FCD所成角的正弦值為，因為，設(shè)平面FCD的法向量為，由，得，取y1

13、=1得平面FCD的一個法向量假設(shè)線段FD上存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于，設(shè)，則，所以，所以9281=0，解得=1或（舍去）因此，線段DF上存在一點N，當(dāng)N點與D點重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值為22. （本小題滿分12分）高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占（）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面22列聯(lián)表補充完整；并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與國別有關(guān)；在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生美國高中生合計（）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率附：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828參考答案：解：（）由已知得，在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生2233