廣東省梅州市鐵民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市鐵民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=|lg（x1）|，若0ab，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（） A 1，2 B （1，2） C （4，+） D （2，+）參考答案：C考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： f（x）是含有絕對值的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象或通過去絕對值考查f（x）的單調(diào)性，找出a和b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求范圍即可解答： 解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x1）|的圖象，如

2、圖：0ab，且f（a）=f（b），1a2，b2，lg（a1）=lg（b1），=b1，a=1+，ab=b+=b+=b1+22=4，ab的取值范圍是（4，+），故選：C點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等，去絕對值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強2. 已知拋物線，的三個頂點都在拋物線上，為坐標原點，設(shè)三條邊的中點分別為,且的縱坐標分別為，若直線的斜率之和為，則的值為、 、 、 、參考答案：設(shè)三條邊都在拋物線上， 兩式相減并整理后得 所在直線方程為，而 ，同理可得，, 又因為，3. 設(shè)集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，則（?RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）參考答案：C【考點】

3、交、并、補集的混合運算；全集及其運算【分析】先根據(jù)一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定義求出結(jié)果【解答】解：集合S=x|x2，?RS=x|x2，T=x|x2+3x40=x|4x1，故（?RS）T=x|x1故選C4. 若為純虛數(shù)，其中，則等于（ ）A B C1 D1或參考答案：B試題分析：由題意，解得，故選B考點：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運算5. 過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為( ). A B C D 參考答案：B6. 已知等比數(shù)列an的首項為1，且，則（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項公

4、式可得，再利用通項公式及其等差數(shù)列的求和公式即可得出答案【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得 故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查推理能力與計算能力，解題時注意整體思想的運用，屬于中檔題7. 已知函數(shù)f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數(shù)，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點，若|ab|的最小值是1，則f（）=（）A2B2CD參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用余弦函數(shù)的奇偶性求得的值，利用余弦函數(shù)的周期性求得，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數(shù)，=，f（x）=4sin

5、xA（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點，若|ab|的最小值是1，則?=1，=，f（x）=4sinx，則f（）=4sin=2，故選：B8. 已知集合,如果,則等于 A B C或 D參考答案：C9. 若|=1，|=2， =，且，則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】設(shè)與的夾角為，0，由，可得 =0，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos=，由此可得 的值【解答】解：設(shè)與的夾角為，則0，=0再由 =（）?=+=1+12cos=0，可得cos=，=，即 =120，故選C10. 若函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個零點，則

6、a的取值范圍是（）AB或a1CDa1參考答案：B【考點】函數(shù)的零點【分析】由于函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個零點，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（1）f（1）0，解得即可【解答】解：函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個零點，f（1）f（1）0，即（3a+12a）（3a+12a）0，化為（5a1）（a+1）0解得a或a1a的取值范圍是：a或a1故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定定理，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線交橢圓于A，B兩點，若，點P到直線l的

7、距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：12. 過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 .參考答案：13. （幾何證明選講）如圖，已知是的切線，是切點，直線交于兩點，是的中點，連接并延長交于點，若，則 參考答案：14. 不等式的解集是 .參考答案： 不等式等價于15. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率為 參考答案：16. 設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則= 參考答案：17. 用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，且，則 參考答案：由于的根可能是2個，3個，4個，而|A-B|=1，故只有3個根， 故.三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點（I）如圖，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；（II）如圖，直線l：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由橢圓方程求出兩個焦點的坐標，設(shè)出M點的坐標，由中點坐標公式求出N點的坐標，則有兩向量的坐標，根據(jù)NF2丄MF1，由它們對應(yīng)的數(shù)量積等于0即可求得M點的坐標，則點M到y(tǒng)軸的距離；（）設(shè)出P，Q點的坐標，根據(jù)O

9、PRQ為平行四邊形，把R的坐標用P，Q點的坐標表示，然后把替換后的R的坐標代入橢圓方程，再由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩點P，Q的橫坐標之和，代入上面的方程即可得到m與k的關(guān)系，由此可以求出m的取值范圍解答：解：（）由a2=2，b2=1，所以c2=a2b2=1，所以c=1，則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）設(shè)M（x0，y0），則MF1的中點為，MF1NF2，即， （1）又有 （2）由（1）、（2）解得或（舍去）所以點M 到y(tǒng)軸的距離為（）設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），OPRQ為平行四邊形，x1+x2=xR，y1+y2=yRR點在橢圓上，即，即，化簡得， （3）由，得（1+

10、2k2）x2+4kmx+2m22=0由0，得2k2+1m2 （4），且 代入（3）式，得，化簡得4m2=1+2k2，代入（4）式，得m0又4m2=1+2k21，解得或點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量在解析幾何中的應(yīng)用，訓(xùn)練了整體代換思想，訓(xùn)練了學(xué)生的計算能力，特別是（）中的坐標轉(zhuǎn)換是解決該題的關(guān)鍵所在此題屬于難題19. 選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|xm|+|x+6|（mR）（）當m=5時，求不等式f（x）12的解集；（）若不等式f（x）7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（）當m=5時，f（x）12，即|x5|+|x+

11、6|12由絕對值的意義可得、對應(yīng)點到5和6對應(yīng)點的距離之和正好等于12，從而求得不等式f（x）12的解集（）由絕對值不等式的性質(zhì)求得f（x）的最小值為|m+6|，由題意得|m+6|7，由此求得m的范圍【解答】解：（）當m=5時，f（x）12，即|x5|+|x+6|12由于|x5|+|x+6|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到5和6對應(yīng)點的距離之和，而、對應(yīng)點到5和6對應(yīng)點的距離之和正好等于12，故不等式f（x）12的解集為（）f（x）=|xm|+|x+6|（xm）（x+6）|=|m+6|，由題意得|m+6|7，故有m+67，或m+67，解得m1或m13，故m的取值范（，131，+）20. 在直角極坐標系x

12、Oy中，直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，其中a為l的傾斜角，且其中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標系，曲線C1的極坐標方程，曲線C2的極坐標方程.(1)求C1、C2的直角坐標方程；(2)已知點P(-2,0)，l與C1交于點Q，與C2交于A，B兩點，且，求的普通方程.參考答案：（1）的直角坐標方程為x0，的直角坐標方程為（2）l的普通方程為y0【分析】（1）根據(jù)，將和的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）寫出點的對應(yīng)的參數(shù)值，代入雙曲線中，得到，分別代入，得到關(guān)于的方程，解得，得到l的普通方程.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為x0方程可化為。將上式，得.(2)直線l的參數(shù)方

13、程為其中t為參數(shù)，為l的傾斜角，且則點Q對應(yīng)的參數(shù)值為，即代入，得，整理，得設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則，解得又因為，由題意，所以所以，解得，故l的普通方程為y0.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化直角坐標方程，直線的參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)，a為實數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）答案不唯一，見解析（2）【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)后，分三種情況討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)不等式恒成立，分離參數(shù)可得，時恒成立，分別求出左邊的最大值與右邊的最小值即可.【詳解

14、】（1）函數(shù)的定義域是.（i）當時，令，得；令，得或，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增；（ii）當時，對任意恒成立，且不恒為0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（iii）當時，令，得；令，得或，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）等價于，得，得，因為，所以.所以不等式兩邊同時除以，得，即，得.所以.即對任意恒成立.設(shè)，則，.所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).所以，.所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題，分類討論的思想，屬于難題.22. 如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60，N為線段PC上一點，CN=3NP，M為AD的中點（1）證明：MN平面PAB；（2）求點N到平面 PAB的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（1）過N作NEBC，交PB于點E，連AE，推導(dǎo)出四邊形AMNE是平行四邊形，從而MNAE，由此能證明MN平面PAB（2）連接AC，推導(dǎo)出ACAB，PAAC，從而AC平面PAB，由此能求出N點到平面PAB的距離【解答】證明：（1）過N作NEBC，交PB于點E，連AE，CN=3NP，ENBC且EN=BC，又ADBC，BC=2AD=4，M為AD的中點，AMBC且