廣東省梅州市龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，若有極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C D參考答案：A2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A. -5B. 0C. 2D. 4參考答案：D【分析】做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用其幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論.【詳解】解：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由解得M（2，0）由條件可知：過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，由已知條件畫(huà)出可行域后結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.3. 在不等式2x+y

2、60表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A（0，1）B（5，0）C（0，7）D（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y60，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問(wèn)題即可解決【解答】解：由題意：對(duì)于A：20+160成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y60表示的平面區(qū)域內(nèi)；對(duì)于B：25+060不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y60表示的平面區(qū)域內(nèi)對(duì)于C：20+760不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y60表示的平面區(qū)域內(nèi)對(duì)于D：22+360不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y60表示的平面區(qū)域內(nèi)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式組與平面

3、區(qū)域，根據(jù)已知不等式表示的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵4. 已知變量， 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 下列說(shuō)法中正確的是（） A 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B 兩條直線確定一個(gè)平面 C 兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi) D 過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，不能確定平面來(lái)判斷C是否正確；根

4、據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確解答： 解：對(duì)A，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C可知D正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問(wèn)題6. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A. B. C. D. 參考答案：A7. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人

5、，3班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略8. 下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2xx2）ex的判斷正確的是（）f（x）0的解集是x|0 x2；f（）是極小值，f（）是極大值；f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值A(chǔ)BCD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】令f（x）0可解x的范圍確定正確；對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f（x）=0求出x，在根據(jù)f（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定正確根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，不正確從而得到答案【解答】解：由f（x）0?（2xx2）ex0?2xx20?0 x2，故正確；f（x）=e

6、x（2x2），由f（x）=0得x=，由f（x）0得x或x，由f（x）0得x，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，），（，+）單調(diào)增區(qū)間為（，）f（x）的極大值為f（），極小值為f（），故正確x時(shí)，f（x）0恒成立f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）不正確故選D9. 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)榍以诘谌笙?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及

7、點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來(lái)實(shí)現(xiàn).10. 直線的傾斜角范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間1，1）、（1，3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a4b的取值范圍是參考答案：（16，10【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x11，1），x2（1，3，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a4b的取值范圍【解答】解：由題意，f（x）=x2+ax+b，f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1（1，1），x2（1，3），對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所

8、示：令z=a4b，得：b=az，平移直線b=b=az，顯然直線過(guò)A（4，3）時(shí)，z最小，最小值是16，過(guò)B（2，3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（16，1012. 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi).參考答案：略13. 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：）為f（x）=x27x+15（0 x8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為/h參考答案：5【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率【解答】

9、解：由題意，f（x）=2x7，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=217=5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是5/h故答案為：514. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，S4=a4，則為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：等比數(shù)列an的公比q=2，由S4=a4，得=23a1=8a1，即15=8，故=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，建立方程是解決本題的關(guān)鍵15. 在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】畫(huà)

10、x0，xy0的公共區(qū)域y=k（x+1）+1表示過(guò)（1，1）的直線系，其斜率為k，旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域【解答】解：畫(huà)x0，xy0的公共區(qū)域，y=k（x+1）+1表示過(guò)（1，1）的直線系當(dāng)k=1時(shí)，直線y=（x+1）+1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線xy=0時(shí)不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過(guò)（0，0）即y=（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（1，1）故答案為（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題可行域畫(huà)法，以及過(guò)定點(diǎn)直線系問(wèn)題，本題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定

11、要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)16. 研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問(wèn)題：將，按從小到大排列為_(kāi)函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：；，在上增，在上減，令，則，由知在增，減，17. 楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列an，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則_ .參考答案：2059【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)

12、的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此， ，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵在于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來(lái)解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

13、驟18. （本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，且分別是的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：.參考答案：（）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.2分又因?yàn)槠矫?，平?所以，平面. 4分（）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.6分同理可證，. 7分又因?yàn)?，平面，平面，所以，平? 9分又因?yàn)?，平面，所? 10分19. （1）求解析式并判斷的奇偶性；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若當(dāng)時(shí)都有成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：令，則-4分為奇函數(shù)-6分依題在R上單調(diào)遞增-8分由得又為奇函數(shù)即-10分由在R上單調(diào)遞增得即 解得0m1故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0,1）-12分略20. 某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:其余情況無(wú)獎(jiǎng),且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率公式可求得結(jié)果；（2）首