廣東省汕頭市南翔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省汕頭市南翔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于 ( )A B C D參考答案：C略2. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為 ，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有 ( ) A .4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D9個(gè)參考答案：D3. 設(shè)向量，則的夾角等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點(diǎn)睛】本題主

2、要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是 A B C D參考答案：D5. 等于（）A. B.C D參考答案：A略6. 冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），則的值為A 1 B C1 D 參考答案：B冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），所以，解得.7. 下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（ ） A B C D參考答案：B8. 對于向量、和實(shí)數(shù)，下列正確的是（）A若?=0，則=0或=0B若=0，則=0或=C若2=2，則=或=D若?=?，則=參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用平面向量的幾個(gè)常見的基本概念，對選項(xiàng)分別分析選

3、擇【解答】解：對于A，若時(shí)， ?=0也成立；故A錯(cuò)誤；對于C， 2=2，得到，什么長度相等，但是方向不確定；故C錯(cuò)誤；對于D， ?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關(guān)系等；屬于基礎(chǔ)題9. 數(shù)列中， ，則A3 B4 C5 D6參考答案：C略10. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=（）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列

4、的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有_個(gè)參考答案：；12. 已知圓，則兩圓的外公切線段長等于 參考答案：略13. 圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為_。參考答案：314. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案： 15. 設(shè)為虛數(shù)單位，則_. 參考答案：因?yàn)?。所?6. 函數(shù)f（x）=3cos（x）的最小正周期為 參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x）中=，由其周期公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x），其中=，其最小正周期T=4；故答案為：417. （5分）已知直線+y4=0與圓x2+y2=9相交

5、于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長度為 參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出 圓心（0，0）到直線+y4=0的距離d，再由弦長公式可得弦長解答：圓心（0，0）到直線+y4=0的距離d=2，半徑r=3，故弦長為2=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心（0，0）到直線+y4=0的距離d，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算下列各式的值 ;.參考答案：（1）原式 5分（2）原式 10分19. 若，求。 參考答案：解析，由，可得或

6、，解得或5。當(dāng)時(shí)，集合B中元素違反互異性，故舍去。當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，此時(shí)，這與矛盾，故舍去。綜上知。20. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分別為A1B1,AB中點(diǎn)，求證：（1）平面AMC1平面NB1C（2）A1BAM參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點(diǎn)，AM又，連接MN，在四邊形中，有，同理得3分，5分（2）B1C1=A1C1，M為A1B1中點(diǎn)，又三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB， ，又AC1A1B，8分，10分略21. (12分)計(jì)算下列各式的值（1） （2） 參考答案：(1)原式=；（2）原式22. 已知點(diǎn),.（）若, 求的值;（）設(shè)為坐標(biāo)