廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列an中，a7a116，a4a145，則 ( )參考答案：C2. 一條線段AB (|AB| = 2a)的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸上、y軸上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）Ax2 + y2 = a2 (x0) Bx2 + y2 = a2 (y0)Cx2 + y2 = a2 (x0且 y0) Dx2 + y2 = a2參考答案：解析：因原點(diǎn)即在x軸上，又在y軸上，故本題無(wú)特殊情況，選D.3. 方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（ ）A. 0個(gè) B

2、. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)參考答案：B4. 在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 （ ） A a=2，b=5 B a=-2，b=5 C a=2，b=-5 D a=-2，b=-5參考答案：A5. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是 ( )A B C D參考答案：C6. 設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確的是( ) A B C D參考答案：C略7. (A) (B) (C) (D)參考答案：D8. 經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線與兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是() A. B. C. D.參考答案：D9. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,

3、b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于 （ ）A B2 C D參考答案：D10. 已知（，0）且sin2=，則sin+cos=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A,又（-，0），所以，且，所以，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，A（1，1），則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出

4、結(jié)論【解答】解：拋物線方程為y2=4x，2p=4，可得焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，最小值為1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題12. 已知復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)，則_，_參考答案：， 【分析】求復(fù)數(shù)的模，計(jì)算，由可化簡(jiǎn)得值.【詳解】由題得，.13. 甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個(gè)不同的

5、崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有_ _種(用數(shù)字作答)參考答案：7214. 已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)2x+y最大當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+y取最大值 3，故答案為 315. 如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑

6、，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_(kāi)參考答案： 16. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是 參考答案：略17. .已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為_(kāi)參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡(jiǎn)，運(yùn)用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線C3，C3

7、與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）利用sin=y，cos=x化簡(jiǎn)可得C1的極坐標(biāo)方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標(biāo)方程（）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和直角三角形即可求出【解答】解：（）直線C1：，曲線C2的普通方程為（）C3：，即圓C2的圓心到直線C3的距離所以19. （本題滿分12分）已知向量，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合（）求的概率；（）求的概率參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(

8、3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種 2分（）設(shè)“”事件為，則事件包含的基本事件有(-1，3), 共1種的概率為 7分（）設(shè)“” 事件為，則事件包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2種 的概率為 12分20. 如果x是實(shí)數(shù)，且x1，x0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n1+nx參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k2，kN*）時(shí)命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，x0，（1+x）2=1+2x+x21+2x，不等式成立；（2）假設(shè)

9、n=k（k2）時(shí)，不等式成立，即（1+x）k1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx21+（k+1）x，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立21. 在中，.（）求的值和邊的長(zhǎng)；（）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).參考答案：解：() 因?yàn)椋?所以為銳角，所以， 又，所以，在ABC中，由正弦定理，得, 所以，（）在ABC中，由正弦定理，得, 所以在BCD中，由余弦定理，得 所以 略22. （2015秋?揭陽(yáng)校級(jí)月考）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A

10、某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45+（其中cos=，090）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域，并說(shuō)明理由參考答案：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得

11、：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，過(guò)點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：解三角形分析：（1）由余弦定理，BC=10，由此能求出該船的行駛速度（2）設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，進(jìn)而AE=5540=AQ，由此推導(dǎo)出船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域解答：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=