廣東省惠州市第四中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市第四中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足12 (O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是()A直線B橢圓 C圓 D雙曲線參考答案：A略2. 已知函數(shù)，且，則a=（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：B【分析】求導，帶入導函數(shù)解得答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.3. 已知，則“”是“曲線為雙曲線”的 （ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件

2、C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C4. 直線在兩坐標軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（ ）A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b參考答案：D5. 在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A B C D參考答案：A6. （5分）若雙曲線=1上點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（5，0）的距離為（） A 7 B 23 C 5或25 D 7或23參考答案：D【考點】： 雙曲線的定義【專題】： 計算題【分析】： 根據(jù)雙曲線的標準方程，寫出實軸的長和焦點的坐標，根據(jù)雙曲線的定義，得到兩個關(guān)于要求的線段的長的式子，得到結(jié)果解：雙曲線=1，2a=8，（5

3、，0）（5，0）是兩個焦點，點P在雙曲線上，|PF1|PF2|=8，點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（5，0）是15+8=23或158=7故選D【點評】： 本題考查雙曲線的定義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意有兩種情況，因為這里是差的絕對值是一個定值，不要忽略絕對值7. 在等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項和S5=（）A7B15C20D25參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故

4、選B8. 設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ）A B C D參考答案：C略9. 新課程標準規(guī)定，那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學分。則一位同學的不同選課方案有（ ）種A30 B15C20 D25參考答案：B略10. 兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）A B C1 D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知線性回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為，則線性回歸方程為_.參考答案：12. 由曲線y=x2+2，x+y=4所圍

5、成的封閉圖形的面積為_.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點坐標，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當時，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為 ，故答案為：.【點睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進行計算，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.13. 在樣本頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若最中間一個小長方形的面積等于其它個小長方形的面積之和的，且樣本容量為，則最中間一組的頻數(shù)為_ .參考答案：3214. 若中心在原點的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，

6、4），則此雙曲線的離心率為 參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)中心在原點的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），=或，利用離心率公式，可得結(jié)論【解答】解：中心在原點的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），=或，e=或故答案為：或【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)15. 已知以坐標軸為對稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線x=y2的焦點重合，則該雙曲線的方程為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的方

7、程算出其焦點為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（2，0）再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程【解答】解：拋物線方程為y2=8x，2p=8，得拋物線的焦點為（2，0）雙曲線的一個焦點與拋物y2=8x的焦點重合，雙曲線的右焦點為F（2，0）設(shè)雙曲線的方程為（a0，b0），可得a2+b2=4雙曲線的離心率為2，即由聯(lián)解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：【點評】本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題16. 世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.

8、5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標清遠市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率為_（用分數(shù)作答）參考答案：17. 給出如下4個命題：若.是兩個不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則的一個充分而不必要條件是，m，且m；對于任意一條直線a，平面內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假

9、命題；已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果ac，ad，bc，bd，則“ab”與“cd”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是_. (要求將所有你認為正確的命題序號都填上) 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖是甲、乙兩位同學高二上學期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a（3a8且aN）表示（1）若乙同學算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學歷史成績的方差；（2）求甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由乙同學歷史平均成

10、績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學的歷史成績的方差（2）甲同學的歷史平均成績?yōu)榉?，若甲的歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績，求出a6，從而3a6且aN，由此能求出甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率【解答】解：（1）因為乙同學歷史平均成績是92分，所以，解得a=6此時乙同學的歷史成績的方差為：=（6分）（2）甲同學的歷史平均成績?yōu)榉?，?分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績，則，得a6（10分）因為3a8，所以3a6且aN，記甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個，所以事件A的概率（13分）答：（1）a

11、的值為6，乙同學歷史成績的方差為；（2）甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率為（14分）【點評】本題考查實數(shù)值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用19. （本小題10分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面積為，求b，c.參考答案：20. （本小題滿分12分）已知ABC的三條邊分別為求證：參考答案：證明：因為為ABC的三條邊所以 - - - - - 2所以所以，即- - - - - 10所以 - - - - - 1221. （本小題滿分12分）已知命

12、題p: .命題（1）求不等式的解集（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略22. 微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計,某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1).若要調(diào)查該公司使用微信員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出并完成22列聯(lián)表:青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(2).由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?(3).采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人均是青年人的概率.附:.參考答案：1.由已知可得,該公司員工中使用微信的有人,經(jīng)常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年