七年級同步第12講：分組分解法-教師版

1、分組分解法分組分解法）內(nèi)容分析內(nèi)容分析分組分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基礎(chǔ)上學習的最后一種基本的因式分解方法分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法，通過對多項式進行適當?shù)姆纸M，把多項式轉(zhuǎn)化為可以應用基本方法分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達到可以利用基本方法進行分解因式的目的我們有目的地將多項式的某些項組成一組，從局部考慮，使每組能夠分解，從而達到整個多項式因式分解的目的 知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)知識知識精講如何將多項式因式分解？分析：很顯然，多項式中既沒有公因式，也不好用公式法怎么辦呢？由于,而：這樣就有：將一個多項式分成二或三組，各組分別分解后，彼此又有

2、公因式或者可以用公式，這就是分組分解法說明：如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式例題解析例題解析因式分解：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】

3、【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力，注意符號的變化因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力，注意符號的變化分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及平方差公式的運用，注意分解要徹底分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式（未學過立方和的分解到這一步就可以）【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取

4、公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及平方差公式的運用，注意分解要徹底分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及平方差公式的運用，注意對字母指數(shù)的準確理解分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及平方差公式的運用，當不能直接分解時，要利用乘法公式展開后再進行分組分解因式： 【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力，注意先拆再重新分組因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【

5、點評】考查學生分組分解方法的運用以及十字相乘方法的運用能力，注意先拆再重新分組已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和為251，求這三個奇數(shù)【難度】【答案】7、9、11【解析】設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)最小的為且為整數(shù)，則由題意可得：，即整理，得：，即， 這三個連續(xù)奇數(shù)為7、9、11【點評】如何設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)是難點，然后完全平方公式的分解化為一元二次方程即可，再利用因式分解的思路求出方程的解已知：，求：的值【難度】【答案】3【解析】由，可得：把已知代入，可得：=【點評】主要利用系數(shù)乘以2后得到的三組完全平方公式，此類題目具有一般性已知三條線段長分別為、其中，且滿足證明：以、為三邊能構(gòu)成三角形【難度】【答案】見【解析】【解

6、析】，即，又最大，可得以、為三邊能構(gòu)成三角形【點評】考查學生對于構(gòu)成三角形的條件判定，以及運用因式分解求解不等式的能力求方程的整數(shù)解【難度】【答案】【解析】由方程可得，x、y均為整數(shù)，【點評】本題綜合性較強，主要考查利用因式分解求解方程以及如何去求整數(shù)解，注意對方法的總結(jié)隨堂檢測隨堂檢測因式分解：（1）；（2）、【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取

7、公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力，注意符號的變化分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力，注意符號的變化分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力，注意不要漏項因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運

8、用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運用【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運用，第一步先提取公因式很重要分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及乘法公式的運用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用，注意先拆再重新分組分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法以及

9、平方差公式的運用，注意先拆再重新分組，分解一定要徹底已知：，化簡：【難度】【答案】0或【解析】由，可得：，的值為0或【點評】本題主要考查利用因式分解求解方程，以及利用整體代入進行求值的思想把多項式分解因式，所得的結(jié)果為（）ABCD【難度】【答案】C【解析】【點評】考查學生分組分解方法的運用，注意先拆再重新分組因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及如何添項湊完全平方公式因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及如何添項湊完全平方公式已知：，且，求的值【難度】【答案】0【解析】由，代入，再把，代入，可得：，可得【點評】本題綜合

10、性較強，主要考查學生如何通過代數(shù)式等式，利用完全平方公式和因式分解以及非負性求解代數(shù)式的值課后作業(yè)課后作業(yè)因式分解：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點評】考查學生分組分解方法的運用以及提