七年級同步第11講：十字相乘法-教師版

1、十字相乘法十字相乘法）內(nèi)容分析內(nèi)容分析十字相乘法是在學生學習了多項式乘法、整式乘法、分解質(zhì)因數(shù)、整式加減法、提取公因式和運用乘法公式對多項式進行分解因式等知識的基礎(chǔ)上，在學生已經(jīng)掌握了運用完全平方公式進行分解因式之后，自然過渡到具有一般形式的二次三項式的分解因式，是從特殊到一般的認知規(guī)律的典型范例首先，這種分解因式的方法在數(shù)學學習中具有較強的實用性，一是對它的學習和研究，不僅給出了一般的二次三項式的分解因式方法，能直接運用于某些形如這類二次三項式的分解因式，其次，還間接運用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，十字相乘法在初中階段

2、的教學中具有十分重要的地位知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)知識精講知識精講十字相乘法：如果二次三項式中的常數(shù)項能分解成兩個因式、的積，而且一次項系數(shù)又恰好是，那么就可以進行如下的分解因式，即：要將二次三項式分解因式，就需要找到兩個數(shù)、，使它們的積等于常數(shù)項，和等于一次項系數(shù), 滿足這兩個條件便可以進行如下分解因式，即：由于把中的分解成兩個因數(shù)有多種情況，怎樣才能找到兩個合適的數(shù)，通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪種情況來進行分解因式例題解析例題解析如果，那么p等于（）AabBCD【難度】【答案】D【解析】【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)不能用十字相乘法分解的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】根據(jù)系數(shù)非

3、負，無法把二次項系數(shù)和常數(shù)項分解之后其之和等于1，判斷出D【總結(jié)】直接利用十字相乘法以及待定系數(shù)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)為下列各數(shù)時，將關(guān)于的多項式分解因式（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)分解

4、因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘法分解，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】本題需要先提取公因式后再利用十字相乘法分解，一般有公因式時要先提取公因式分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】本題需要先提取公因式后再利用十字

5、相乘法分解，一般有公因式時要先提取公因式，另外注意因式分解一定要分解到不能分解為止分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】本題主要是利用提取公因式法和公式法分解因式，注意因式分解一定要分解到不能分解為止分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意帶字母系數(shù)之間的十字相乘方法仍舊要和數(shù)字相同分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接利用十字相乘法，其中把括號內(nèi)與看作整體即可【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因

6、式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】先平方差公式的運用，再進行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意合并同類項與因式分解要徹底已知：關(guān)于的多項式可以在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求的值【難度】【答案】【解析

7、】設(shè)，可得，根據(jù)ab是有理數(shù)，可得，；，；，；，；，；，；，；，【總結(jié)】本題主要考查對十字相乘法的理解以及待定系數(shù)的運用長方形的周長為，它的兩邊，是整數(shù)，且滿足，求它的面積.【難度】【答案】15【解析】由長方形周長為16cm，因式分解，得：，即或者，解得：，是整數(shù)，該矩形的面積為15【總結(jié)】利用因式分解以及根據(jù)周長求出邊長再求面積，考察學生對題中條件的運用和分析能力師生總結(jié)師生總結(jié)十字相乘法的基本步驟和方法是什么？隨堂檢測隨堂檢測如果，則b為（）A5BCD6【難度】【答案】B【解析】，【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)填空題：已知：，_，_【難度】【答案】或【解析】，所以或【總結(jié)】利用十字相乘

8、法以及待定系數(shù)為下列各數(shù)時，將關(guān)于的多項式分解因式（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【總結(jié)】直接利用十字相乘法分解，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】直接利用十字相乘法即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項系數(shù)和常數(shù)項去湊一次項系數(shù)將下述多項式分解后，有相同因式的多項式有（）；A2個B3個C4個D5個【難度】【答案】A【解析】原式；原式；原式；原式；原式；原式故包含因式的多項式只有和【總結(jié)】本題主要考查因式分解的綜合運用填空：當_時，多項式有一個因式

9、為_（只需填寫一個合理答案即可）【難度】【答案】參考答案：-4；【解析】根據(jù)十字相乘法則，只要滿足二次項系數(shù)與常數(shù)項分解后之和為7即可【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)，本題難度較大，注意二次項系數(shù)不等于1若，則代數(shù)式的值為_【難度】【答案】17【解析】【總結(jié)】利用因式分解求代數(shù)式的值分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意符號問題分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（

10、3）原式【總結(jié)】直接利用十字相乘法分解因式，注意多項式中含有兩個字母，因此分解的因式中也要含有兩個因式分解因式：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意帶字母系數(shù)之間的十字相乘方法仍舊要和數(shù)字相同分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意二次項系數(shù)的分解，綜合性較強分解因式：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意因式分

11、解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】先平方差公式的運用，再進行十字相乘，注意判斷哪些是無法十字相乘的二次三項式分解因式：【難度】【答案】【解析】方法一：原式；方法二：原式【總結(jié)】本題有兩種方法，一是先拆開再利用十字相乘法，二是先利用公式再提取公因式分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】利用整體法進行十字相乘，注意最后合并同類項分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】本題主要考查了“換元法”的思想，將看作一個整體，再利用十字相乘法進行因式分解已知：關(guān)于的多項式可以在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求的值【難度】【答案】【解析】設(shè)

12、，可得，根據(jù)ab是有理數(shù)，可得，；，；，；，；，；，；，；，【總結(jié)】本題主要考查對十字相乘法的理解以及待定系數(shù)的運用課后作業(yè)課后作業(yè)多項式可分解為，則a，b的值分別為（）A10和B和2C10和2D和【難度】【答案】D【解析】由，可得：，所以，【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)分解結(jié)果等于的多項式是（）ABCD【難度】【答案】A【解析】【總結(jié)】本題主要考查因式分解與多項式乘法間的關(guān)系分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意二次項系數(shù)的分解分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意其中含有兩個字母分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意其中含有兩個字母分解因式：【難度】【答案】【解析】、