高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 空間距離 ppt

1、距離問(wèn)題距離問(wèn)題一、知識(shí)概念1.距離定義（1）點(diǎn)到直線距離 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。（2）點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。（3）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長(zhǎng)，叫做兩條平行線間的距離。（4）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離 如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（

2、6）兩平行平面間的距離 和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。作：作或找出點(diǎn)到平面的垂線段證：該垂線段與平面垂直指：該垂線段的長(zhǎng)度即為點(diǎn)到平面距離 算：解三角形或算出距離2.直接法求距離的步驟(點(diǎn)面距為例)間接轉(zhuǎn)化法對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化法平行線轉(zhuǎn)化法等積轉(zhuǎn)化法3.間接轉(zhuǎn)化法求距離點(diǎn)線ABCDA1B1C1D1H已知：長(zhǎng)方體AC1中，AB=2，AA1=AD=1求點(diǎn)C1到BD的距離？C1H=用三垂線定理求點(diǎn)線距解直角三角形簡(jiǎn)單 線相當(dāng)于棱在600二面角M-N內(nèi)有一點(diǎn)P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求P到直線a距離。PAB

3、QaMN解：設(shè)PA，PB分別垂直平面M，平面N, PA，PB所確定的平面為,且平面交直線a與Q，點(diǎn)線點(diǎn)面AH從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離 已知長(zhǎng)方體 中， ， ， 求點(diǎn) 到平面 的距離。解：作垂足為E，連結(jié)，再作 于 ， 法二:等積轉(zhuǎn)化變題 已知長(zhǎng)方體 中， ， ， 求點(diǎn) 到平面 的距離。例題：已知一條直線 l 和一個(gè)平面平行，求證：直線 l 上各點(diǎn)到平面的距離相等AABBl線面lAA一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離lAAlAAB點(diǎn)面線面如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到

4、平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？已知一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)A,B到平面的距離分別為3cm和5cm，求AB中點(diǎn)到平面的距離354或1空間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？ABCD4空間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？ABCDABCD43 已知正方形 , 面 ,且 ,G、H分別為AB、AD的中點(diǎn),則GH到平面PBD的距離是_.線面KABCDPFE已知：ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，PC面ABCD，PC=2，求點(diǎn)B到平面PEF的距離？GOH點(diǎn)線點(diǎn)面線面已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC垂

5、直平面ABCD，且PC=2，求點(diǎn)B到平面EFP的距離。ABCDPEF解：連AC，BD，設(shè)交于O,設(shè)AC交EF于HOH連PH因?yàn)锽D平面PEF，所以求B到平面的距離，可轉(zhuǎn)化為求BD到平面的距離過(guò)O作OK平面PEF，可證明OK就是所要求的距離K此時(shí)，得用OKHPCH，容易求得 OK的值。平行轉(zhuǎn)化法等積法； 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD = DC = a，E為PC的中點(diǎn). 求點(diǎn)P到平面BDE的距離.ABCDPEO面與面思考:在邊長(zhǎng)為1的正方體 中,M,N,E,F分別是棱 的中點(diǎn).(1)求證:平面 面 ;(2)求:平面 與面 的距離.球面上兩點(diǎn)的球面距離：

6、求法： 利用定義求出經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度.為OAB的大小，R為球的半徑.計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的球面距離步驟:計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度;計(jì)算A、B到球心O的張角;計(jì)算球大圓在A、B兩點(diǎn)間所夾的劣弧長(zhǎng).如圖，邊長(zhǎng)為 的正三角形 ， 分別為 的中點(diǎn)， 面 且長(zhǎng)度為2,若 為 的 中點(diǎn),求點(diǎn) 到平面 的距離.課外練習(xí) 如圖, 是 邊長(zhǎng)為1的正三角形 的中線,將 繞 旋轉(zhuǎn)到 ,而 不動(dòng),使二面角 為 ,求點(diǎn) 到旋轉(zhuǎn)后形成的平面 的距離.直角三角形ACB確定平面 ，點(diǎn)P在平面 外，若點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離是24，到兩直角邊的距離都是6 ，求點(diǎn)P到平面 的距離？PABCEFOABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題(1)A到CD1的距離DABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離(3)A到面A1B1CDABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離(3)A到面A1B1CD(4)A到平面BB1D1例2：菱形ABCD中，BAD=600，AB=10，PA平面A