河南省平頂山市2016-2017學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學(文)試題含答案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省平頂山市2016-2017學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學(文）試題第卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1。若命題p是真命題,命題q是假命題,則以下命題必然是真命題的是（）ApqBpqCpqDpq2.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4,離心率為2，則該橢圓的方程為（)2Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y213216128841243。已知a、b、c滿足cba，且ac0,那么以下選項中不用然成立的是（）AabacBcba0Ccb2ab2Dacac04.設等差數(shù)列a

2、n的前n項和為Sn，若S63S9（）S3，則S6A2B7C8D3335。已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若a1,b3，B是A,C的等差中項,則角C（）A30B45C60D906.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，若是直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(）A2B3C31D51227.下面四個條件中，使ab成立的充分不用要條件是（）Aab1Bab1Ca2b2Da3b38.設fxxlnx,若fx02,則0(）xAe2BeCln2Dln229.設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cosB（)A1B

3、3C2D2444310。設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111,a4a66，則當Sn取最小值時，n等于（)學必求其心得，業(yè)必貴于專精A6B7C8D9x22y1ab0的右焦點為F3,0，過點F的直線與橢圓E于A,B兩點。若AB的中點坐標11。已知橢圓E:22ab為1,1，則E的方程為（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y2145363627271818912.已知不等式xy1ax,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為(）x9對任意正實數(shù)yA2B4C6D8第卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13.已知點A3,1，F(xiàn)是拋物線y24x的焦點，M是拋物線上任意一

4、點,則MFMA的最小值為x,y014.設x,y滿足拘束條件：xy1，則zx2y的取值范圍為xy315.數(shù)列an滿足a133,an1an2n，則2an的最小值為n16。設函數(shù)fxgxx2,曲線ygx在點1,g1處的切線方程為y2x1，則曲線yfx在點1,f1處的切線方程為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）217。()解不等式xx60；x1()設a0,b0,c0，且abc1，求證:1118。111abc18。設A,B,C為ABC的內(nèi)角，tanA,tanB是關于x的方程x23pxp10pR的兩個實根.(）求C的大小(）若AB3,AC6，求p的值19.已知

5、公差d0的等差數(shù)列an滿足，a12，且a1,a2,a5成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項公式；（）記Sn為數(shù)列an的前n項和，求使得Sn60n800成立的最小正整數(shù)n的值.20.橢圓C的中心在坐標原點,右焦點為F3,0，點F到短軸的一個端點的距離等于焦距。(）求橢圓C的方程；學必求其心得，業(yè)必貴于專精（）設橢圓C與曲線ykxk0的交點為A,B，求OAB面積的最大值。21.已知函數(shù)fxxkex.（）求fx的單調(diào)區(qū)間；（）求fx在區(qū)間0,1上的最小值.22。已知拋物線C:y2x2，直線ykx2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N.（）證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行

6、；（）可否存在實數(shù)k使NANB0,若存在，求k的值；若不存在，說明原由.試卷答案一、選擇題1-5：DCCBD6-10：DABBA11、12：DB二、填空題13.414.3,315。2116。y4x三、解答題17.不等式可化為x1x2x60,即x2x1x30.學必求其心得，業(yè)必貴于專精由上表，原不等式的解集為x2x1,或x3。（)abc1,111111abc1abc1abc1bcacab.abcabcabca0,b0,c0,由平均值不等式bc2bc,bc2bc,bc2bc.上面三個不等式相乘得111118ab1c18.解：（)已知方程的鑒識式=2p3p24p40,p2或p2.3p413由韋達定理

7、得tanAtanB3p,tanAtanB1p.tanABtanAtanB3p3，tanC3。1tanAtanB11pC為三角形的內(nèi)角,.C60。（）由正弦定理sinBACsinC6sin602.AB32ACAB，B為銳角，B45，因此，A75.tan75tan4530tan45tan3023，1tan45tan30p1tanAtanB1tan75tan45123113。33319。解:（)依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，故有2d2224d,d24d0，解得d4（d0舍去)。an2n1442.n(）an4n2，Snn24n22n2。2令2n260n800,即n230n4000，解得n40或n

8、10（舍去)，最小正整數(shù)n41.20.解：（)由右焦點為F3,0，得c3。由點F到短軸的一個端點的距離等于焦距,得a2c.a23，因此b2a2c29，橢圓C的方程為x2y21。129學必求其心得，業(yè)必貴于專精（）設點Ax0,y0 x00,y00，則y0kx0。設AB交y軸于點D，由對稱性知：SOAB2SOAD21x0y0kx02.2y0kx03636k由22得x2，SOAB。x0y01034k234k2129SOAB336k23363633，當且僅當34k,k3時取等號.4k4k23k2k4kkOAB面積的最大值33。21.解：（)fxxk1ex。令fx0,得xk1。x與fx的情況如上:因此，

9、fx的單調(diào)遞減區(qū)間是,k1,單調(diào)遞加區(qū)間是k1,。（）當k10，即k1時，函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞加，因此fx在區(qū)間0,1上的最小值為f0k.當0k11，即1k2時，由（)知fx在0,k1上單調(diào)遞減，在k1,1上單調(diào)遞加，因此fx在區(qū)間0,k1上的最小值為fk1ek1。當k11,即k2時,函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞減，因此fx在區(qū)間0,1上的最小值為f11ke。綜上,當k1時,fx的最小值為k;當1k2時，fx的最小值為ek1；學必求其心得，業(yè)必貴于專精當k2時，fx的最小值為1ke。22.解：（）如圖,設Ax1,2x12,Bx2,2x22。把ykx2代入y2x2得2x2kx20,由韋達定理得x1x2k,x1x21。2xNxMx1x2k，N點的坐標為k,k2。2448設拋物線在點N處得切線l的方程為yk2mxk，84mk2將y22mxk0，2x代入上式得2x48直線l與拋物線C相切，m28mkk2mk0，mk,即l/AB。248（）假設存在實數(shù)k,使NANB0,則NANB.又M是AB的中