2022高考理數(shù)復(fù)習(xí)資料講義：第8章 立體幾何 第5講

1、PAGE15第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考綱解讀掌握線線、線面、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能應(yīng)用它們證明有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題重點(diǎn)、難點(diǎn)考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考的必考內(nèi)容預(yù)測(cè)2022年將會(huì)以以下兩種方式進(jìn)行考查：以幾何體為載體考查線面垂直的判定和性質(zhì)；根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化試題以解答題第一問(wèn)直接考查，難度不大，屬中檔題型1直線與平面垂直判定定理與性質(zhì)定理2平面與平面垂直判定定理與性質(zhì)定理3直線和平面所成的角1定義：一條斜線和它在平面上的eqo,su，在平面內(nèi)作與的交線的垂線n，由得m，由得n，所以m，進(jìn)而推出ml，所以l2如圖所示，在正方體ABCDA1B

2、1C1D1中，點(diǎn)O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點(diǎn)，則直線OM與AC，MN的位置關(guān)系是A與AC，MN均垂直B與AC垂直，與MN不垂直C與AC不垂直，與MN垂直D與AC，MN均不垂直答案A解析由AC平面BB1D1D可得OMAC設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2a則OMeqra2r2a2eqr3a，MNeqra2a2eqr2aONeqra22a2eqr5a，所以O(shè)M2MN2ON2，所以O(shè)MMN3如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_(kāi)答案eqf1,3解析連接A1C1，則AC1A1為AC1與平面A1B1C1

3、D1所成的角因?yàn)锳BBC2，所以A1C1AC2eqr2，又AA11，所以AC13，所以sinAC1A1eqfAA1,AC1eqf1,34已知在棱BC上，且MC2MB，求點(diǎn)C到平面的距離解1證明：因?yàn)锳，垂足為H又由1可得O故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面的距離由題設(shè)可知OCeqf1,2AC2，CMeqf2,3BCeqf4r2,3，ACB45所以O(shè)Meqf2r5,3，CHeqfOCMCsinACB,OMeqf4r5,5所以點(diǎn)C到平面的距離為eqf4r5,51求直線和平面所成角的步驟1尋找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線2連接垂足和斜足得到斜線在平面上的射影，斜線與其射影所成的銳角或直角即為所求的角3把該角歸結(jié)

4、在某個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形，求出該角2證明直線與平面垂直的常用方法1利用線面垂直的判定定理，這是主要證明方法2利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直”3利用“一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直”4利用面面垂直的性質(zhì)定理1已知一個(gè)正四棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)為eqr6，且體對(duì)角線與底面所成的角的余弦值為eqfr3,3，則該四棱柱的表面積為_(kāi)答案10解析如圖可知，BDeqr6eqfr3,3eqr2，DD1eqrBDoal2,1BD2eqr622，底面邊長(zhǎng)ABeqr2eqfr2,21，所以所求表面積為4AA1AB2AB2421212102如圖，S是RtABC所在平面外

5、一點(diǎn)，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(diǎn)1求證：SD平面ABC；2若ABBC，求證：BD平面SAC證明1如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，在RtABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)DEBC，DEAB，SASB，SEAB又SEDEE，AB平面SDE又SD平面SDE，ABSD在SAC中，SASC，D為AC的中點(diǎn)，SDAC又ACABA，SD平面ABC2由于ABBC，則BDAC，由1可知，SD平面ABC，又BD平面ABC，SDBD，又SDACD，BD平面SAC題型eqavs4al二面面垂直的判定與性質(zhì)1如圖，AB是O的直徑，是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐MEFG的體積解1證明：因?yàn)槠矫娴狡矫鍱F

6、G的距離等于點(diǎn)D到平面EFG的距離，所以V三棱錐MEFGV三棱錐DEFG，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，EH，F(xiàn)H，則EFGH，因?yàn)镋F平面EFG的體積V三棱錐MEFGV三棱錐DEFGeqf1,3SEFGeqr3eqf2r3,3結(jié)論探究1在舉例說(shuō)明1條件下，求證：平面是AB的中點(diǎn)，ACCBCC121求證：平面A1CM平面ABB1A1；2求點(diǎn)M到平面A1CB1的距離解1證明：由A1A平面ABC，CM平面ABC，則A1ACMACCB，M是AB的中點(diǎn)，ABCM又A1AABACM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，平面A1CM平面ABB1A12設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1CCB1A1

7、B12MC2eqr2，SA1CB1eqfr3,42eqr222eqr3，SA1MB1eqf1,2S四邊形ABB1A1eqf1,222eqr22eqr2由1可知CM平面ABB1A1，得VCA1MB1eqf1,3MCSA1MB1VMA1CB1eqf1,3hSA1CB1點(diǎn)M到平面A1CB1的距離heqfMCSA1MB1,SA1CB1eqf2r3,3題型eqavs4al三平面圖形的翻折問(wèn)題2022全國(guó)卷如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA1證明：平面ACD平面ABC；2Q為線段AD上一點(diǎn)，ABAC3，DA3eqr2又BPDQe

8、qf2,3DA，所以BP2eqr2作QEAC，垂足為E，則QE綊eqf1,3DC由已知及1可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1因此，三棱錐QABP的體積為V三棱錐QABPeqf1,3QESABPeqf1,31eqf1,232eqr2sin451平面圖形翻折為空間圖形問(wèn)題的解題關(guān)鍵是看翻折前后線面位置關(guān)系的變化，根據(jù)翻折的過(guò)程找到翻折前后線線位置關(guān)系中沒(méi)有變化的量和發(fā)生變化的量，這些不變的和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結(jié)構(gòu)特征解決此類問(wèn)題的步驟為：2022合肥二檢如圖1，在平面五邊形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDEDeqr7，cosEDCeqf5,7將CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置，且APeqr3，得到如圖2所示的四棱錐PABCE1求證：AP平面ABCE；2記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl證明1在CDE中，CDEDeqr7，cosEDCeqf5,7，由余弦定