弧度制及弧度制與角度制的換算

1、關(guān)于弧度制及弧度制與角度制的換算第1頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三 在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過(guò)角的度量，1度的角是怎樣定義的呢？ 周角的 為1度的角。 這種用1角作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制 ，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中常用的度量角的制度弧度制。 第2頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三1. 圓心角、弧長(zhǎng)和半徑之間的關(guān)系： 角是由射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中射線上的點(diǎn)必然形成一條圓弧， 不同的點(diǎn)所形成的圓 弧的長(zhǎng)度是不同的， 但都對(duì)應(yīng)同一個(gè)圓心角。第3頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三=定值， 設(shè)

2、=n， 弧長(zhǎng)為l，半徑OA為r，則 ，可以看出，等式右端不含半徑，表示弧長(zhǎng)與半徑的比值跟半徑無(wú)關(guān)，只與的大小有關(guān)。 第4頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三結(jié)論：可以用圓的半徑作單位去度量角。2.定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad。這種以弧度為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的時(shí)候，弧度二字或rad可以略去不寫。 第5頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三3. 弧度制與角度制相比：(1) 弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來(lái)度量角的單位制；1弧度1； （2）1弧度是

3、弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，而1度是圓周 的所對(duì)的圓心角的大??； 第6頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制； （4）以弧度和度為單位的角，都是一個(gè)與半徑無(wú)關(guān)的定值。 第7頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三4.公式： ， 表示的是在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角是rad。第8頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三5. 弧度制與角度制的換算 用角度制和弧度制度量角，零角既是0角，又是0 rad角，同一個(gè)非零角的度數(shù)和弧度數(shù)是不同的. 平角、周角的

4、弧度數(shù)：平角= rad、周角=2 rad.第9頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.角的弧度數(shù)的絕對(duì)值: （l為弧長(zhǎng)，r為半徑）第10頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三 360=2 rad ，180= rad 1=1 rad第11頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三6. 用弧度制表示弧長(zhǎng)及扇形面積公式： 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積. 弧長(zhǎng)公式：由公式：比公式 簡(jiǎn)單.第12頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三 扇形面積公式

5、其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為n(rad)，則又 R=l，所以第13頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三證明2：因?yàn)閳A心角為1 rad的扇形面積是而弧長(zhǎng)為l的扇形的圓心角的大小是 rad.所以它的面積是第14頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三例1. （1) 把11230化成弧度(精確到0.001)； （2）把11230化成弧度（用表示）。解： （1）11230=112.5， 所以11230112.50.01751.969rad.(2) 11230=112.5 = .第15頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分

6、，星期三例2. 把 化成度。解：1rad= 第16頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三例3. 填寫下表：角度030456090120弧度角度角度270300315330360弧度02第17頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三例4. 扇形AOB中， 所對(duì)的圓心角是60，半徑是50米，求 的長(zhǎng)l（精確到0.1米）。解：因?yàn)?0= ,所以l=r= 5052.5 .答： 的長(zhǎng)約為52.5米.第18頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三例5. 在半徑為R的圓中，240的中心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，面積為2R2的扇形的中心角等于 弧度。解：（1）240= ，根據(jù)l=R，得（2）根據(jù)S= lR= R2，且S=2R2.所以 =4.第19頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三例6.與角1825的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是，合弧度。 解：1825=536025， 所以與角1825的終邊相同，且絕對(duì)值最小的角是25.合第20頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三例7. 已知一半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)等于所在圓的周長(zhǎng)，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？ 解：周長(zhǎng)=2R=2R+l，