第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件

1、第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)梳理1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè) 來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母X，Y，等表示(2)離散型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定 一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量(3)分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率為P(Xxi) ，則稱表為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列(4)分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi ，i1,2，n；p1p2pn .次序pi01Xx1x2xixnPp1p2pipn變量考點(diǎn)梳理1離散型隨機(jī)

2、變量的分布列次序pi01Xx1x2x考點(diǎn)梳理2兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為其中0p1，q1p，則稱離散型隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 p 的 兩點(diǎn)分布X10Ppq考點(diǎn)梳理2兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布X10Ppq考點(diǎn)梳理超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)超幾何分布的特征是：(1)考察對(duì)象分兩類(lèi)； (2)已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)；(3)從中取出若干個(gè)；(4)研究取出某類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)的概率分布考點(diǎn)梳理超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到4、二項(xiàng)分布： 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)

3、生k次的概率為 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n,p),并稱p為成功概率。X01knp與二項(xiàng)式定理有聯(lián)系嗎?是二項(xiàng)式(1p)pn的展開(kāi)式中的第k1項(xiàng)4、二項(xiàng)分布： 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)特點(diǎn)：（1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；（2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。 隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布特點(diǎn)： 隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布55助學(xué)微博 離散型隨機(jī)變量的分布列實(shí)質(zhì)是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種表格第一行數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的取值；第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率利用離散型隨機(jī)變量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值一類(lèi)表格 (1)第二行

4、數(shù)據(jù)中的數(shù)都在(0,1)內(nèi)；(2)第二行所有數(shù)的和等于1.兩條性質(zhì) 助學(xué)微博 離散型隨機(jī)變量的分布列實(shí)質(zhì)是進(jìn)行數(shù)據(jù)助學(xué)微博四種方法 (1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列；(2)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量分布列；(3)由互斥事件、獨(dú)立事件的概率求出離散型隨機(jī)變量分布列(4)由三種分布（兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布）求出離散型隨機(jī)變量分布列。助學(xué)微博四種方法 (1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列；1離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，其實(shí)質(zhì)代表的是什么？【提示】代表的是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果2如何判斷所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確？1離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，其實(shí)質(zhì)代表的

5、是什CC離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X01234P0.20.10.10.3m求隨機(jī)變量|X1|的分布列【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)概率的性質(zhì)求m的值，再根據(jù)X的值，確定|X1|的值及相應(yīng)的概率，最后寫(xiě)出分布列離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X01234P0.20.10.10.3m求隨機(jī)變量|X1|的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X01234P0.20.10.1利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)2若X是隨機(jī)變量，則|X1|等仍然是隨機(jī)變量，求它的分布列可先求出相應(yīng)隨

6、機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫(xiě)出分布列第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X01234P0.20.10.10.3m若P(Xx)0.4，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【解】P(Xx)0.4，P(Xx)P(X0)P(X1)P(X2)，因此2x3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X01234P0.20.10.1(2012佛山質(zhì)檢)設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E.【解】(1)由x2x60，得2x3，Sx|2x3，由于m，nS，且m，nZ，mn0，則A包含

7、的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0) 1(2012佛山質(zhì)檢)設(shè)S是不等式x2x60的解集第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求離散型隨機(jī)變量的分布列由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求離散型隨機(jī)變量的分布列第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列 由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列 第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 求隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是概率的計(jì)算，概率計(jì)算的關(guān)鍵是理清事件之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題中隨機(jī)變量的各個(gè)值歸結(jié)為事件之間的關(guān)系

8、，求出事件的概率也就求出了這個(gè)隨機(jī)變量的分布列 求隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是概率的計(jì)算，概率計(jì)算第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件審題視點(diǎn) 由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求隨機(jī)變量的分布列 審題視點(diǎn) 由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件1、 (1)依據(jù)題意及相互對(duì)立事件間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，通過(guò)解方程得出結(jié)論；(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的相關(guān)概率公式列出相應(yīng)的分布列，進(jìn)而求出期望值2、解決隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)先根據(jù)隨機(jī)變量的實(shí)際意義，利用試驗(yàn)結(jié)果，找出隨機(jī)變量的取值，再正確求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，同時(shí)要做到計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤1、

9、(1)依據(jù)題意及相互對(duì)立事件間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件例5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3 500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力 (1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的數(shù)學(xué)期望考向五 超幾何分布 例

10、5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)例5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3 500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力 (1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的數(shù)學(xué)期望【思路點(diǎn)撥】(1)選對(duì)A飲料的杯數(shù)X服從超幾何分布，運(yùn)用超幾何分布的概率公式求解；(2)尋找Y

11、與X取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望例5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)因此X的分布列是因此X的分布列是第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱分布列超幾何分布1求解本題的關(guān)鍵在于：(1)明確X服從超幾何分布，(2)確定隨機(jī)變量Y與X取值對(duì)應(yīng)概率間的關(guān)系2超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)超幾何分布的特征是：(1)考察對(duì)象分兩類(lèi)；(2)已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)；

12、(3)從中取出若干個(gè)；(4)研究取出某類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)的概率分布3要善于看出某些實(shí)際問(wèn)題實(shí)質(zhì)是超幾何分布，或?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為超幾何分布，一種方式就是將一類(lèi)對(duì)象視為合格品，另一類(lèi)對(duì)象視為不合格品，再對(duì)其進(jìn)行解釋規(guī)律方法 5規(guī)律方法 51、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率1、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等1、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率1、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等第七節(jié)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件考向六 二項(xiàng)分布 考向六 二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布： 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在