第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件

1、第七節(jié)離散型隨機變量及其分布列第七節(jié)離散型隨機變量及其分布列考點梳理1離散型隨機變量的分布列(1)隨機變量如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個 來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母X，Y，等表示(2)離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，可以按一定 一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量(3)分布列設(shè)離散型隨機變量X可能取得值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率為P(Xxi) ，則稱表為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列(4)分布列的兩個性質(zhì)pi ，i1,2，n；p1p2pn .次序pi01Xx1x2xixnPp1p2pipn變量考點梳理1離散型隨機

2、變量的分布列次序pi01Xx1x2x考點梳理2兩點分布如果隨機變量X的分布列為其中0p1，q1p，則稱離散型隨機變量 X 服從參數(shù)為 p 的 兩點分布X10Ppq考點梳理2兩點分布兩點分布X10Ppq考點梳理超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：(1)考察對象分兩類； (2)已知各類對象的個數(shù)；(3)從中取出若干個；(4)研究取出某類對象的個數(shù)的概率分布考點梳理超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到4、二項分布： 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)

3、生k次的概率為 此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n,p),并稱p為成功概率。X01knp與二項式定理有聯(lián)系嗎?是二項式(1p)pn的展開式中的第k1項4、二項分布： 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)特點：（1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；（2）任何一次試驗中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果。 隨機變量X服從二項分布特點： 隨機變量X服從二項分布55助學微博 離散型隨機變量的分布列實質(zhì)是進行數(shù)據(jù)處理的一種表格第一行數(shù)據(jù)是隨機變量的取值；第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率利用離散型隨機變量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值一類表格 (1)第二行

4、數(shù)據(jù)中的數(shù)都在(0,1)內(nèi)；(2)第二行所有數(shù)的和等于1.兩條性質(zhì) 助學微博 離散型隨機變量的分布列實質(zhì)是進行數(shù)據(jù)助學微博四種方法 (1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到離散型隨機變量分布列；(2)由古典概型求出離散型隨機變量分布列；(3)由互斥事件、獨立事件的概率求出離散型隨機變量分布列(4)由三種分布（兩點分布、超幾何分布、二項分布）求出離散型隨機變量分布列。助學微博四種方法 (1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到離散型隨機變量分布列；1離散型隨機變量X的每一個可能取值為實數(shù)，其實質(zhì)代表的是什么？【提示】代表的是隨機試驗的結(jié)果2如何判斷所求離散型隨機變量的分布列是否正確？1離散型隨機變量X的每一個可能取值為實數(shù)，其實質(zhì)代表的

5、是什CC離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 X01234P0.20.10.10.3m求隨機變量|X1|的分布列【思路點撥】先根據(jù)概率的性質(zhì)求m的值，再根據(jù)X的值，確定|X1|的值及相應(yīng)的概率，最后寫出分布列離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 X設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 X01234P0.20.10.10.3m求隨機變量|X1|的分布列設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 X01234P0.20.10.1利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù)2若X是隨機變量，則|X1|等仍然是隨機變量，求它的分布列可先求出相應(yīng)隨

6、機變量的值，再根據(jù)對應(yīng)的概率寫出分布列第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 X01234P0.20.10.10.3m若P(Xx)0.4，求實數(shù)x的取值范圍【解】P(Xx)0.4，P(Xx)P(X0)P(X1)P(X2)，因此2x3. 設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 X01234P0.20.10.1(2012佛山質(zhì)檢)設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列及其數(shù)學期望E.【解】(1)由x2x60，得2x3，Sx|2x3，由于m，nS，且m，nZ，mn0，則A包含

7、的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0) 1(2012佛山質(zhì)檢)設(shè)S是不等式x2x60的解集第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求離散型隨機變量的分布列由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求離散型隨機變量的分布列第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件由古典概型求離散型隨機變量的分布列 由古典概型求離散型隨機變量的分布列 第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件 求隨機變量分布列的關(guān)鍵是概率的計算，概率計算的關(guān)鍵是理清事件之間的關(guān)系，把實際問題中隨機變量的各個值歸結(jié)為事件之間的關(guān)系

8、，求出事件的概率也就求出了這個隨機變量的分布列 求隨機變量分布列的關(guān)鍵是概率的計算，概率計算第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件審題視點 由獨立事件同時發(fā)生的概率求隨機變量的分布列 審題視點 由獨立事件同時發(fā)生的概率第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件1、 (1)依據(jù)題意及相互對立事件間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，通過解方程得出結(jié)論；(2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗的相關(guān)概率公式列出相應(yīng)的分布列，進而求出期望值2、解決隨機變量分布列問題時，首先應(yīng)先根據(jù)隨機變量的實際意義，利用試驗結(jié)果，找出隨機變量的取值，再正確求出隨機變量的各個取值對應(yīng)的概率，同時要做到計算準確無誤1、

9、(1)依據(jù)題意及相互對立事件間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件例5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力 (1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的數(shù)學期望考向五 超幾何分布 例

10、5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對例5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力 (1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的數(shù)學期望【思路點撥】(1)選對A飲料的杯數(shù)X服從超幾何分布，運用超幾何分布的概率公式求解；(2)尋找Y

11、與X取值之間的對應(yīng)關(guān)系，從而求出Y的分布列和數(shù)學期望例5、(2011江西高考)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對因此X的分布列是因此X的分布列是第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱分布列超幾何分布1求解本題的關(guān)鍵在于：(1)明確X服從超幾何分布，(2)確定隨機變量Y與X取值對應(yīng)概率間的關(guān)系2超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：(1)考察對象分兩類；(2)已知各類對象的個數(shù)；

12、(3)從中取出若干個；(4)研究取出某類對象的個數(shù)的概率分布3要善于看出某些實際問題實質(zhì)是超幾何分布，或?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為超幾何分布，一種方式就是將一類對象視為合格品，另一類對象視為不合格品，再對其進行解釋規(guī)律方法 5規(guī)律方法 51、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率1、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等1、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率1、在10件產(chǎn)品中有3件一等品，4件二等品，3件三等第七節(jié)-離散型隨機變量及其分布列課件考向六 二項分布 考向六 二項分布 二項分布： 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在