第二節(jié)-普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算概況課件

1、第二節(jié) 普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算主講人：洪小霞第二節(jié) 普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算主講人：洪小霞在實(shí)務(wù)中幾乎所有的消費(fèi)貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進(jìn)行的。你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時(shí)，你需要掌握年金的計(jì)算與分析。在實(shí)務(wù)中年金年金是（Annuity）指在一定時(shí)間內(nèi)每隔相同的時(shí)間（如一年）就發(fā)生相同數(shù)額的系列收付款項(xiàng)。符號(hào)用A表示等期等額付款賒購等期等額償還貸款等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額支付工程款每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按年金的收付時(shí)點(diǎn)，可以將年金劃分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金年金年金是（Annuity）指在一定時(shí)間內(nèi)每隔

2、相同的時(shí)間（如普通年金普通年金（Ordinary Annuity）又稱后付年金是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見圖2-1。012345AAAAA普通年金普通年金（Ordinary Annuity）又稱后付一、普通年金終值的計(jì)算普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和一、普通年金終值的計(jì)算普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收【例】普通年金的終值等于各期年金復(fù)利終值之和假設(shè)你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存3年，在銀行存款利率為10%的情況下，則在第3年末你將積累多少錢？0123100100100110121331（1+10%）（1

3、+10%）2【例】普通年金的終值等于各期年金復(fù)利終值之和假設(shè)你每年年末普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)為n;則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值F為：每年的等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減,整理后，得到：該公式可以寫為：F=A(F/A,i,n)普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值記作（F/A，i，n）可以通過查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。其中：【練習(xí)】小王是位熱心公益事業(yè)的人，自2000年12月底，他每年都向一位失學(xué)兒童捐款1 000元。他

4、將幫助這位失學(xué)兒童讀完九年義務(wù)教育。問題： 假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年捐款在2009年年底相當(dāng)于多少錢？案例分析： 小王的捐款如圖所示。 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 圖中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的1000元均表示每年年底的捐款，9年捐款的終值，相當(dāng)于將20002009年每年年底的捐款1000元都折算到2009年年底求終值，然后再求和。財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念【練習(xí)】小王是位熱心公益事業(yè)的人，自2000年12月底，他每因此，

5、9年后，小王的捐款終值為9754.6元。財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念小王9年的捐款終值計(jì)算如下：/因此，9年后，小王的捐款終值為9754.6元。財(cái)務(wù)管理的價(jià)二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內(nèi)每期期末等【例2-6】普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復(fù)利現(xiàn)值之和假設(shè)你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3=248.68元【例2-6】普通年金

6、的現(xiàn)值等于各期年金復(fù)利現(xiàn)值之和假設(shè)你需換而言之年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復(fù)利現(xiàn)值之和n期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和。換而言之普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：由于：等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減（2）（1）：普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：由于：其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。該公式可以寫為：P=A(P/A,i,n)其中：【同步訓(xùn)練2-5】假設(shè)公司租入A設(shè)備，租期3年，要求每年年末支付租金100萬元，在年折現(xiàn)率為10%的情況下，該公司3年中租金的現(xiàn)在是多少？P=100*(P/A,10%,3)=100*2.4