工程力學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、.一、靜力學(xué)1剛體剛體：形狀大小都要考慮的，在任何受力情況下體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始剛體靜力學(xué)。2力力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變外效應(yīng)它符合矢量運(yùn)算法那么。力系：作用在研究對象上的一群力?；榈刃Яο?。3平衡物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。4靜力學(xué)公理件為等大、反向、共線。改變原力系對剛體的外效應(yīng)。而不改變它對剛體的效應(yīng)。的作用效應(yīng)取決于力的作用線、方向和大小。3力的平行四邊形法那么作用于同一作用點(diǎn)的兩個(gè)力，可以按平行四邊形法那么合成。推論三力平衡匯交定理當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，假設(shè)其中任何兩作用線在同一個(gè)平面內(nèi)。4作用與反作用定律兩個(gè)物體間相互作

2、用力同時(shí)存在，且等大、反向、共線，分別作用在這兩個(gè)物體上。公理 5剛化原理如變形物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，那么將此物體必要的，但不一定是充分的。5約束和約束力1約束：阻礙物體自由運(yùn)動(dòng)的限制條件。約束是以物體相互接觸的方式構(gòu)成的。2約束力：約束對物體的作用。約束力的方向總與約束限制物體的運(yùn)動(dòng)方4.1-1 列出了工程中常見的幾種約束類型、簡圖及其對應(yīng)的約束力的7 4 種那么多見于空間問題中。4.1-1 工程中常見約束類型、簡圖及其對應(yīng)約束力的表示約 束 類 約束簡圖約 束 類 約束簡圖約束力矢量圖約束力描述型柔索類AATATB方位：沿柔索大?。捍筮@類約束為被約束物體提供拉力。單面約束：作用點(diǎn)

3、：物體接觸點(diǎn) 大小：待求這類約束為物體提供壓力。AA光滑面接觸N短鏈桿鏈桿中間鉸鉸固定鉸輥軸支 鉸N不能同時(shí)假設(shè)兩個(gè)約束面與物體同時(shí)接觸。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)N方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類約束為物體提供壓力。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方向：不定大?。捍蠓轿唬翰欢ū硎驹摷s束處的約束力作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過鉸中心方位：不定方向：不定大?。捍笥脙蓚€(gè)方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力，表示該約束處的約束力方位：垂直支撐面.固定端承承球形鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶。Y 向可微小移動(dòng)，用方位互相垂直、方向任意假設(shè)的兩個(gè)分力，表示限制徑向的移動(dòng)力表示限制的移動(dòng)。定端6受力分析圖的力偶代替限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶受

4、力分析圖是分析研究對象全部受力情況的簡圖。其步驟是：1明確研究對象，解除約束，取別離體；2把作用在別離體上所有的主動(dòng)力和約束力全部畫在別離體上。7考前須知利用平衡條件來判定；假設(shè)取整體為別離體時(shí)，只畫外力，不畫內(nèi)力，當(dāng)需拆開方法。2. 力的分解、力的投影、力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩1力沿直角坐標(biāo)軸的分解和力在軸上的投影F FXF FYZF iFxjF kzi 、 j 、k xy z FX、F 、F分YZF Fx、F、FyF xy z 軸上的投影，且分別為(如圖 4.1-1)F FcosFxyF F cos FF Fcoszcos F sin cossin F sin sin 、 F F投影，如圖

5、4.1-1 所示。2力對點(diǎn)之矩簡稱力矩F 對矩心O的矩是個(gè)代數(shù)量，即F 在Oxy 平面上的xyMO式中a F 為逆時(shí)針方向時(shí)，上式取正號，反之那么取負(fù)號。4.1-2，其表達(dá)式為MO zzFyxxFzj xFyyF kxN m或kN m 。3力對軸之矩F z F z z 軸交點(diǎn)O之矩，即MFF a 2OABOxyxy其大小等于二倍三角形OABF 的方向全都，掌心面對軸，拇指指向與z 軸的指向全都，上式取正號，反之取負(fù)號。顯然，當(dāng)力F 與矩軸共面即平行或相交時(shí)，力對軸之矩等于零。其單位與力矩的單位相同。4.1-3 中可見，OAB的面積等于OAB 面積在OABOxy 面F z MzFF z O的矩M

6、Fz F 對點(diǎn)O的矩MOF在經(jīng)過O點(diǎn)的任一軸上的投F 對該軸之矩。這就是力對點(diǎn)之矩與對通過該點(diǎn)的軸之矩之間的關(guān)系。即MF M yF zFOzy xMFMF zF xFOxz yMFMF xF yFOyz4合力矩定理當(dāng)任意力系合成為一個(gè)合力F時(shí)那么其合力對于任一點(diǎn)之或矩矢或RmFOmFO mO mOii力對點(diǎn)之矩m FxRmxi力對軸之矩1匯交力系:諸力作用線交于一點(diǎn)的力系。2匯交力系合成結(jié)果依據(jù)力的平行四邊形法那么，可知匯交力系合成結(jié)果有兩種可能：其一，作FR,FR FiF FR Fi0，這是匯交力系平衡的充要條件。3匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問題各有兩種方法，即幾何法與解析法，如

7、表4.1-2 所示。對于空間匯交力系，由于作圖不方便一般采納解析法。4.1-2 求解匯交力系的兩種方法幾何法幾何法合力F平衡條件F0RR圖，其開口邊決定了合力的大小和方位及指向，指向是首力的始端至末力的終端解 析法平面匯交力系FFi FjFxiF0RxiyiFRF 2 F20 xiyiyicos F ,iRFxicos FR, jFyiFFRRx 、 y 軸不相互平行；有兩個(gè)獨(dú)立方程，可解兩個(gè)未知量空間匯交力系F Fi F RxiyiziFRF 2 F2 F 2cos F ,iRFFxiFyiF00 xiyizixiFRcos F , jRF0yiziFRcos F ,kRFziFRx 、 y

8、 、 z 軸不共面；有三個(gè)獨(dú)立方程，可解三個(gè)未知量1力偶與力偶矩1力偶FF ：等量、反向、不共線的兩平行力組成的力系。2力偶的性質(zhì)：力偶沒有合力，即不能用一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。能與力偶等效或平衡。34.1-3 所述。4.1-3力偶矩的計(jì)算平面力偶矩mFd空間力偶矩矢Fd逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正號；反之取負(fù)號方位：依右手螺旋法那么，即四指與力的方向全都，掌心面對矩心，拇指指向?yàn)榱ε季厥傅氖噶糠较颉４鷶?shù)量自由矢量等效的力偶矩矢相等N m或kN m力偶的等效條件：到另一個(gè)相互平行的平面上，而不改變其對剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。而不改變其對剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。力偶矩與力對點(diǎn)之矩的區(qū)別：力偶矩與矩心位置無關(guān)，而力對點(diǎn)

9、之矩與矩心位置有關(guān)表中，F(xiàn) 為組成力偶的力的大小，d 為力偶中兩個(gè)力作用線間的垂直距離，稱為力偶臂。2力偶系的合成與平衡4.1-4 所述。4.1-4 力偶的合成與平衡的解析法合成合成合 力偶平面力偶系M miM m 0im 0i可求解一個(gè)未知量空間力偶系M m m imj m kiixiyiz平衡M m m imj m k 0iixiyiz平衡方程m0m0m0ixiyiz mix、m、miy分別為力偶矩矢mi在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。F F xm在同一軸上的投影，即 mcosxxx式中， 為m x 軸的夾角。3匯交力系和力偶系的平衡問題正號代表全都，負(fù)號那么表示相反。 1力線平移定理應(yīng)，必須對平移

10、點(diǎn)附加一個(gè)力偶，該附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)之矩。F 和一個(gè)力偶m F F 的大小、方向與原力相等，其作用線離原力作用線的距離為d mF。2任意力系的簡化1簡化的一般結(jié)果矩等于原力系對簡化中心的主矩。主矢 FRFi作用線通過簡化中心OM主矩 OmOiO平面：MmFOOi仍通過簡化中心；主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)。2簡化的最后結(jié)果。4.1-5 任意力系向一點(diǎn)的簡化的最后結(jié)果主矢主矢主矩M最 后 結(jié) 說明果平衡FF =0任意力系的平衡條件RiO0或MO0M0或MO合力偶此主矩與簡化中心無關(guān)O0FF0MRiO0或MO0合力合力的作用線過簡化中心M0OFMRO合力的作用線離簡化中心的距離為d MO

11、FRM0OF/MR力螺旋力螺旋中心軸力的作用線過簡化中心OFR角M力螺旋中心軸力的作用線離簡化中心的距離為Od MsinOFR3平行分布的線載荷的合成平行分布線載荷和線載荷集度Nm線載荷集度：沿單位長度分布的線載荷，以qNm同向線荷載合成結(jié)果或kN m。同向線荷載合成結(jié)果為一個(gè)合力F，該合力的大小和作用線位置依據(jù)合力R投影定理和合力矩定理求得。4.1-6 所述。均勻分布的線載荷線性分布的線載荷圖果方向與線載荷的方向全都均勻分布的線載荷線性分布的線載荷圖果方向與線載荷的方向全都作用在距離線載荷集度為零的分布長度的 23大小R ql1 處，其作用線的方向與線載荷的方向全都31R ql23力系的平衡

12、條件與平衡方程任意力系平衡條件：力系向任一點(diǎn)簡化的主矢和主矩都等于零，即FF =0RiM MF=0OOi4.1-7 列出了各力系的平衡方程。但應(yīng)當(dāng)指出，在空間力系和空間平行力系的須是獨(dú)立的平衡方程，即可用它來求解未知量的平衡方程。4.1-7 力系的平衡方程力系名力系名稱平衡方程的表示形式獨(dú)立方程平面力系匯交力系標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式的數(shù)目2F=0F=0ixixF=0iyMMMAiAiBi說明x、 y 軸不平行，不重合(點(diǎn)和匯交點(diǎn)的AO( A 、 B 連線不能通過匯交點(diǎn)O )連線不能垂直軸)x力m=01偶i系平 標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式2行F=0力ixM Ai系M AiM Bi說 z 軸不能垂直各力明(

13、A B 連線不能和各力平行)任 標(biāo)準(zhǔn)式三力矩式3意F=0MF=0M 力ix系F=0iyiAiMF=0MF=0iBiM AiF=0M ixCi說 xy 明( A B 連線不 ( AB 、C 三點(diǎn)不共線)x軸)空 匯 標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式三力矩式3間 交F=0F=0MF=0M 力 力ixyixi系 系F=0iyF=0iyMF=0M ziyiF=0MF=0Fizzi=0M zi說 (任意兩根軸不能平行、重( z 軸不能通過匯yz(、軸不能通過yz(、三軸沒有共同交點(diǎn)；如有一直線經(jīng)過明 合)交點(diǎn)；z 軸不能垂y匯交點(diǎn)；不能在匯交點(diǎn)且和xyz、 兩軸有交點(diǎn),那么此直線不能為直x軸和 y 軸所z軸上zx

14、y軸； 軸也不能和經(jīng)過匯交點(diǎn)且和 、兩軸有交組成的平面；z 軸AB找到兩點(diǎn)、點(diǎn)的直線平行或相交；從匯交點(diǎn)不能引一直線和匯交點(diǎn)所組 成的平面不能垂 直ABO、 和匯交點(diǎn)xy和、三軸相交)力 標(biāo)準(zhǔn)式的平面)yz共線如、 軸有x交點(diǎn),那么軸不能垂直此交點(diǎn)和匯交點(diǎn))3偶M系 iMF=0MF=0yizi平 標(biāo)準(zhǔn)式三力矩式3行M MF=0MF=0M 力系MxixiyiziyiF=0iz說 ( z 軸平行各力, xoy z 軸)明xy(、Lxy三條軸不能有共同交點(diǎn)；假如、O軸有交點(diǎn)O,經(jīng)過L點(diǎn)平行各力的直線為z,那么軸不能和直線共面;三條軸中任兩條軸都不能共面;不能作出與三條軸都相交且平行的直線)任 標(biāo)準(zhǔn)式

15、四力矩式五力矩式六力矩式6意F=0力ixF=0F=0Mixixxi系F=0iyF=0MF=0MiyviyiF=0MF=0MF=0MF=0izuiuiuiM xiM yiM ziMF=0MF=0M ixixiMF=0MF=0MF=0iyiyiMF=0MF=0MF=0izizi說 x 、y 、z 三軸不能平行,明u 軸不能和z 軸共面)uv、不能在yoz所在平面u(OO不共面,平面OxyO不過點(diǎn))重合uv內(nèi);、yz不能都和或軸相交,也不yz能和或軸共面注：建議各力系的平衡方程用表格中的標(biāo)準(zhǔn)式。1靜定與靜不定問題1靜定問題4.1-4a2靜不定超靜定問題論就不能求出全部未知量的問題，如圖 4.1-4b

16、留待材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中取研究。3靜不定次度數(shù)在超靜定結(jié)構(gòu)中，總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)2物體系統(tǒng)平衡問題的解法和步驟1推斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定系統(tǒng)。物體系統(tǒng)是否靜定，僅取決于系統(tǒng)內(nèi)個(gè)研究對象來推斷系統(tǒng)是否靜定。假設(shè)由n 個(gè)物體組成的靜定系統(tǒng)，且在平面任3n個(gè)獨(dú)立平衡方程能解出3n個(gè)未知所能求出的未知量數(shù)均將相應(yīng)變化。2選取研究對象的先后次序的原那么是便于求解。依據(jù)條件和待求量，可以選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可以取其中的某些局部或是某一物體為研究對象。3分析研究對象的受力情況并畫出受力分析圖。在受力分析圖上只畫外力的力傳遞、移動(dòng)和合成。4列出平衡方程。平衡方程要依據(jù)物

17、體所作用的力系類型列出，不能多列。5由平衡方程解出未知量。假設(shè)求得的約束力或約束力偶為負(fù)值。說明力他未知量時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號一起代入。6利用不獨(dú)立平衡方程進(jìn)行校核。1定義件與桿件的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架，否那么稱為空間桁架。2對于桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè)1各桿件都用光滑鉸鏈連接。2各桿件都是直桿。3桿件所受的外載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上。對于平面桁架各力作用線都在桁架平面內(nèi)。4各桿件的自重或略去不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。依據(jù)以上假設(shè)，桁架中各桿件都是二力構(gòu)件，只受到軸向力作用，受拉或受壓。3平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法分析桁架的目的就在于確定各桿件的內(nèi)力，通常有

18、兩種計(jì)算桁架內(nèi)力的方4.1-8 所述。當(dāng)需要計(jì)算桁架中所有桿件的內(nèi)力時(shí)，可采納節(jié)點(diǎn)法；假為正值，說明桿件是拉桿，反之那么為壓桿。4.1-8 平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)法截面法研究對象取節(jié)點(diǎn)為研究對象將桁架沿某個(gè)面截成兩 究對象平衡方程方程求解桁架內(nèi)力方程求解桁架內(nèi)力4.1-9所述的三種情況，零力桿可以直接推斷出。特點(diǎn)條件圖示推斷節(jié)點(diǎn)上連接兩根節(jié)點(diǎn)上不受兩桿全是零力力桿線節(jié)點(diǎn)受一集桿件軸線不與力方位重與其中一根合的桿件為桿件的軸線零力桿共線節(jié)點(diǎn)上連接三根節(jié)點(diǎn)上不受桿件軸線不桿件只有三根桿力與兩根軸線共線桿件重合的桿件為根桿件與這兩根零力桿桿件不重合節(jié)點(diǎn)類型L型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)類型L型節(jié)點(diǎn)T型節(jié)點(diǎn)2物體的重

19、心坐標(biāo)公式xPxdPx Pxii CPP CPy PydP1yii 或y PCP CPzPzdPziiCPz P CPxC、y、zC表示物體重心C P 及dP 表示各微小局部的重xiy zix y z P 表示物體的總重量。2當(dāng)物體在同一近地外表時(shí)，其重心就是其質(zhì)心，那么質(zhì)心坐標(biāo)公式為xmx xdmMxii CMM CMymydmyii 或y M CM CMzmzdmzii Cz M CMxC、y、zC表示物體質(zhì)心C m及dm表示各微小局部的質(zhì)xiy zix y 、z M 表示物體的總質(zhì)量。3當(dāng)物體在同一近地外表及均質(zhì)時(shí)，其重心就是體積中心，那么體積中心的坐標(biāo)公式為xxdVVxii CV CV

20、yVydVyii 或y V CV CVzVzdVzii C Vz V CVxC、y、zC表示物體體積中心C V 及dV 表示各微小局部的體積；xi、y 、zix 、y 、z 表示各微小局部體積中心所在位置的坐標(biāo)；V 表示物體的總質(zhì)量。4) 當(dāng)物體在同一近地外表、均質(zhì)及等厚薄板時(shí)，其重心就是形心，那么形心的坐標(biāo)公式為xxdAAxii CA CAydAyyAyii 或y A CA CAzAzdAzii Cz A CAxC、y、zC表示物體形心C A及dA 表示各微小局部的面xiy zix y z 表示各微小局部形心所在位置的坐標(biāo)； A 表示物體的總面積。一、軸向拉伸與壓縮一考試大綱材料在拉伸、壓縮

21、時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；力學(xué)性能指標(biāo)。拉伸和壓縮計(jì)算。二考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：要求：了解軸向拉壓桿的受力特征與變形特征；了解內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念；掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法；掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算；熟悉胡克定律及其應(yīng)用、拉壓桿變形計(jì)算；件的應(yīng)用。引言材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)定既平安又最經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件材料和尺寸的必要根底。變形固體的根本假設(shè)體。材料力學(xué)中對變形固體所作的根本假設(shè)如下。連續(xù)性假設(shè)：組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了固體的幾何空間。均勻性假設(shè)：在固體的體積內(nèi)，各處的力學(xué)性能完全相同。各向同性假設(shè)：在固體的各個(gè)方向

22、上有相同的力學(xué)性能。小變形的概念：構(gòu)件由荷載引起的變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。3)桿件的主要幾何特征L 的主要對象。桿件的兩個(gè)主要的幾何特征是橫截面的軸線。橫截面：垂直于桿件長度方向的截面。軸線：各橫截面形心的連線。假設(shè)桿的軸線為直線，稱為直桿。假設(shè)桿的軸線為曲線，稱為曲桿。軸向拉伸與壓縮5-1-15-1-1 所示。線作用。軸向拉伸壓縮桿橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力是由外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部各局部之間的相互作用力。截面法截面法是求內(nèi)力的一般方法。用截面法求內(nèi)力的步驟如下。截開：在須求內(nèi)力的截面處，假想沿該截面將構(gòu)件截開分為二局部。體的作用。5-1-2 所示。5-1-2軸力FNN 表示。軸力規(guī)定以拉力

23、為正，壓力為負(fù)。軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線，。軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力5-1-4所示，其表示為F NFA(5-1-1)式中： 為橫截面上的正應(yīng)力，N/m2 PaFN為軸力，N；A 為橫截面面積，m2。F2FF2FmPPNFNF(+)(-)Px圖5-1-4F圖513軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力5-1-5，其總應(yīng)力及應(yīng)力重量為F總(5-1-2)應(yīng)力pN Acos正應(yīng)力(5-1-3) pcos 0cos2 切應(yīng)力(5-1-4) psin 2 A為 以其對脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩時(shí)為正，反之為負(fù)。軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在 0 的橫截面上，最小正應(yīng)力發(fā)生在. 90 的縱截

24、面上，其值分別為max00min最大切應(yīng)力發(fā)生在 45 0 的橫截面和 90 的縱截面上，其值分別為 0 max2 0 min5-1-5材料的力學(xué)性能低碳鋼在拉抻時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖 5-1-6 所示。 5-1-1。5-1-1階段階段5-1-6 中線段特征點(diǎn)比例極限彈性階段Oabp彈性極限e說明為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最p高應(yīng)力； 為不產(chǎn)生剩余的最高應(yīng)力e屈服階段屈服階段bc屈服強(qiáng)度s為應(yīng)力變化不大而變形顯s強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度b局部變形階段ef著增加時(shí)的最低應(yīng)力 為材料在斷裂前所能承受b的最大名義應(yīng)力產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到斷裂應(yīng)力應(yīng)變曲線上還有如下規(guī)律：5-1-6 中的直線dd。

25、極限提高5-1-6 中曲線ddef 5-1-6中，of 伸到斷裂后的塑性應(yīng)變。5-1-2。5-1-2 主要性能指標(biāo)表性能性能性能指標(biāo)彈性性能彈性模量說明 p屈服強(qiáng)度材料出現(xiàn)顯著的塑性變形強(qiáng)度性能s抗拉強(qiáng)度b材料的最大承載能力延伸率 L L100%1材料拉斷時(shí)的變形程度塑性性能L截面收縮率 A A 100%A1材料的塑性變形程度低碳鋼的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖 5-1-7 中實(shí)線所示。低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限 與拉伸時(shí)根本相同，pe但測不出抗拉強(qiáng)度。b鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖 5-1-8 所示。bbo圖5-1-7 的應(yīng)力應(yīng)變曲線o圖5-1-8 鑄鐵拉伸時(shí)的

26、應(yīng)力應(yīng)變曲線度 E 0.1%時(shí)的割線斜率來度量。b鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖 5-1-9 所示。45 35 45角，宜于作抗壓構(gòu)件。塑性材料和脆性材料延伸率 5% 的材料稱為脆性材料。屈服強(qiáng)度0.2對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常用材料產(chǎn)生 0.2%的剩余應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，并以0.2表示，如圖 5-1-10 所示。bb0.2bo圖5-1-9 0.2%o圖5-1-10o強(qiáng)度條件許用應(yīng)力材料正常工作容許采納的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以平安系數(shù)求得。ns式中：nb為屈服強(qiáng)度；為抗拉強(qiáng)度；nn 為平安系數(shù)。s強(qiáng)度條件sb.構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。

27、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為maxF A強(qiáng)度計(jì)算的三大類問題：F 強(qiáng)度校核 maxNmax A截面設(shè)計(jì) ANax確定許可荷載 FN max N max計(jì)算P。軸向拉壓桿的變形 胡克定律軸向拉壓桿的變形5-1-11所示。軸(5-1-8)軸(5-1-9)橫(5-1-10)圖5-1-11向變形向線應(yīng)向變形L L L LLa a a橫向線應(yīng)變(5-1-11) aa胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過材料比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 EE 為材料的彈性模量?；蛴幂S力及桿件變形量表示為F LL NEAEA 為桿的抗拉(壓)剛度，表示抗拉壓彈性變形的能力。泊松比 與軸向線應(yīng)變 泊松比是材料的彈性常數(shù)之一，無量綱。二、剪切一考

28、試大綱剪切和擠壓的有用計(jì)算；剪切面；擠壓面；抗剪強(qiáng)度；擠壓強(qiáng)度。要求：熟悉連接件與被連接件的受力分析；準(zhǔn)確判定剪切面與擠壓面，掌握剪切與擠壓的有用計(jì)算；準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理的意義，了解剪切胡克定律及其應(yīng)用。剪切的概念及有用計(jì)算剪切的概念PPPPFPS圖5-2-15-2-1 所示。件軸線垂直的力作用。變形特征：構(gòu)件沿內(nèi)力的分界面有發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的趨勢。剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的面。FS剪切有用計(jì)算名義切應(yīng)力或Q 表示。AsFs為剪力，那么名義切應(yīng)力為F sFAs(5-2-1)許用切應(yīng)力按實(shí)際的受力方式用實(shí)驗(yàn)的方法求得名義剪切極限應(yīng)力平安因數(shù)n。剪切條件剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)

29、力(5-2-2)擠壓的概念F s As擠壓：兩構(gòu)件相互接觸的局部承壓作用。擠壓面：兩構(gòu)件間相系接觸的面。擠壓力F：承壓接觸面上的總壓力。b擠壓有用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力(5-2-3)FbsAbsbs式中：Abs為名義擠壓面面積。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，那么名義擠壓面面積等于實(shí)5-2-2所示。dh 2dh 2hL圖5-2-2鍵的名義擠壓面面積A h Lbs2鉚釘?shù)拿x擠壓面面積為.Adtbs許用擠壓應(yīng)力平安系數(shù)。擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力，即FAbAbsbsbs切應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律純剪切圖5-2-3純剪切引起的剪應(yīng)變 5-2-3圖5-2-3剪應(yīng)變 ：在切應(yīng)力作用下，

30、單元 為正，反之為負(fù)。切應(yīng)力互等定理平面交線的切應(yīng)力，總是大小相等，且共5-2-3 剪切胡克定律當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，即 GG 為剪切彈性模量。對各向同性材料，E、G、 間只有二個(gè)獨(dú)立常數(shù)，它們之間的關(guān)系為G 三、扭轉(zhuǎn)E 一考試大綱轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件。要求：了解桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的受力特征與變形特征；了解傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法；掌握橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律和切應(yīng)力的計(jì)算；掌握圓截面極慣性矩、抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式。扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型如圖 5-3-1 所示。MeMee圖5-3-1 扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型相垂直

31、的外力偶作用。發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)角 ：桿件任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。外力偶矩的計(jì)算軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間有如下關(guān)系：(5-3-1)(5-3-2)M9.55nr minnr mine式中：傳遞功率 N 的單位為千瓦kW或公制馬力PS，1PS 735.5Nm sn 的單位為轉(zhuǎn)每分r/minMekNm。扭矩和扭矩圖稱為扭矩，用T 5-3-2，其值用截面法求得。扭矩符號：扭矩T 的正負(fù)號規(guī)定，以右手法那么表示扭矩矢量，當(dāng)矢量的指向與截面外向的指向全都時(shí)，扭矩為正，反之為負(fù)。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力分布規(guī)律5-3

32、-3。.MmemMeMeeT外法線T外法線Me圖5-3-2TMeMeTT切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為 的任一點(diǎn)的切應(yīng)力 T IP(5-3-3)橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊各點(diǎn)處其值為max IpT(5-3-4)Wt切應(yīng)力計(jì)算公式的討論公式適用于線彈性范圍圓直桿。T 為所求截面上的扭矩。max稱為極慣性矩，p稱為抗扭截面系數(shù)，其值與截面尺寸有關(guān)。ddddDD(b)圖5.3-4d4(5-3-5)I， WP32t165-3-4(b)(5-3-6)其中： d 。DI14 D4 D4 D3W t1614 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即m

33、axmaxTWTp(5-3-7)的計(jì)算。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件單位長度扭轉(zhuǎn)角 d T(5-3-8)式中： 的單位為radm扭轉(zhuǎn)角(5-3-9)式中： 的單位為radP假設(shè)長度L內(nèi)T、G、I均為常量，那么P LdxGITGIpPrad TLGIP(5-3-10)公式適用于線彈性范圍，小變形下的等直圓桿。GI表示圓桿抵抗扭轉(zhuǎn)彈性P變形的能力稱為抗扭剛度。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件剛度條件：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角不得超赤規(guī)定的許可值，即 MTmax180 mmaxGIp問題的計(jì)算。三例題分析例題 1：某傳動(dòng)軸，承受M 2.0KN m 外力偶作用，軸材料的許用切應(yīng)力為e60MPad 0.8

34、的D ，內(nèi)徑為d1，確定軸的截面尺寸，并確定其重量比。Ad 51.9mmD 71.9mmd1 49.52mmG實(shí)Bd 41.9mmD 61.9mmd1 39.52mmGG實(shí)Cd 50mmD 70mmd156mmG G實(shí)Dd 51.9mmD 61.9mmd1 49.52mmGG實(shí)D解析： 1橫截面為實(shí)心圓截面設(shè)軸的直徑為d ，那么Td3TWp 16Me所以有16M316M3e162.21033 80106 51.9103 51.9mm2D ，得D3Wp14 16Me所以有316M1e416316M1e4162.21033 0.84 80106截面面積之比，利用以上計(jì)算結(jié)果得：4GA4 D2 d2

35、11 61.92 49.522 0.54實(shí)GA4實(shí)52212：某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/1 P1=5023kW23 4 P =10 kW，P =P4=20 kW。23試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。 利。PPP1PPP1321348008008002解：(1) 計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；PM95501 1591.7NmM1n2318.3NmM M34 636.7Nm畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；(+)(-)T(+)(-)xTmax1273.4 kNm1 3，扭矩圖為；)(+)(-)(+)(-)xTmax 955所以對軸的受力有利。b 所示。ABCD 上的切向內(nèi)力所形成的

36、力偶矩將由哪個(gè)力偶矩來平衡？ABCD 上的切向內(nèi)力分布及其大小。該b ABCD上切向內(nèi)力的合力偶矩平衡。1、計(jì)算長為 l ABCD上切向內(nèi)力的合力偶矩。如圖c所示，在縱截面上取一微面積dAld ，其上切向內(nèi)力的合力即 ldsIP微剪力對 z 軸的微力矩為TdM dFzsld Ip2ld積分得到縱截面上切向內(nèi)力對 z 軸的合力偶矩為MdM2R 2ld 2TlR3，方向豎直向上。zz0 I3Ipp2、計(jì)算兩端橫截面切向內(nèi)力的水平重量形成的力偶矩d 所示，微面積dA dd上切向內(nèi)力的水平重量為dF ddsin T 2 sinddIp右端橫截面上剪力的水平重量為2TF 2R T 2 sin 2R32T

37、s00 I3Ipp左右兩個(gè)橫截面上水平剪力形成繞 z 軸的力偶矩為2TFl s3IplR3 ，豎直向下。ABCD 上的切向內(nèi)力所形成的力偶矩將由左右兩個(gè)橫截面上水平剪力形成的力偶矩平衡。4D = 60 mmd= 50 mmP= 7.46 kW，轉(zhuǎn)速n =180 r/mil = 40 ，G = 80 GPa，= 40 MPa 作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；(3) A、B兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。在鉆桿上，并沿鉆桿長度方向均勻分布。1M設(shè)鉆機(jī)輸出的功率完全用于克服土壤阻力，那么有P r min7.46180390Nm單位長度阻力矩M T 390 9.75Nm ml402、作扭矩圖，進(jìn)行強(qiáng)度校核 A A

38、 截面為危險(xiǎn)截面。其上最大切應(yīng)力為TD 2max390N m30103 mTD 2maxmaxI P604 504 1012 m4323A、B兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角ABl MdxTlTxl dxTlAB0 GI0GIGI2ppp32390Nm4080109 Pa 604 504 1012 m4 2 8.48例題 5：直徑d 25mm 的鋼圓桿，受軸向拉力60kN 作用時(shí)，在標(biāo)距為200mm 的0.113mm Me 0.2kNm時(shí)，在標(biāo)距為200mm 的長度內(nèi)相對扭轉(zhuǎn)了0.732的角度。試求鋼材的彈性常數(shù) E,G 和 。EL F LF LNENEALA60103 200103E 216GPa 252

39、0.1134109計(jì)算切變模量，M l M l180 由公式eGIpeGIpM l1800.2103 200103180G e 81.6109 Pa 81.6GPaIp由公式G E0.732 32 0.02544計(jì)算泊松比 E12161091 0.3242G281.6109例題圖示圓軸，M m，M m，M 40mm ，ABC1d 70mm ；l20.2m ，l2 0.4m 60MPa 1 m G 80GPa ；試校核該軸的強(qiáng)度和剛度，并計(jì)算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：計(jì)算扭矩并作扭矩圖T M 0.8kNmBCcT M 0.6kNmABB其扭矩見圖。計(jì)算切應(yīng)力和強(qiáng)度校核AB BC 段的直徑小，因而不

40、能直接確定最大切應(yīng)力發(fā)生在哪一段截面上，需分別計(jì)算兩段截面上最大切應(yīng)力值。AB段T 11Wt1 16MB3B600 47.7MPa 40103 3BC段T16M22Wt2Cd321680011.9MPa (70103)3滿足強(qiáng)度要求。剛度校核進(jìn)行剛度校核時(shí)，需計(jì)算最大單位扭轉(zhuǎn)角 1 T180 32600180 1.71/m1GI80109 404 10121P12T180 32800180 0.24/m22GIP280109 704 1012 max1此軸不滿足剛度條件。計(jì)算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角AB、BC 段上的扭矩和截面各自不變，要分別計(jì)算兩段的相對扭轉(zhuǎn)角，然后相加； CB21T l2 2GI

41、Tl1 1GIP2P132T lTl( 2 2 1 1 )Gd4232d41(8000.4 6000.2)180CB 801090.2457044041012分析與討論：角，然后從強(qiáng)度和剛度分別考慮，才能保證軸平安正常工作。扭轉(zhuǎn)角的正、負(fù)號，可由該段扭矩的正、負(fù)表示。.考慮。 d ，且d =4d /3，材料的切變模量1212GM=1 kNm，許用切應(yīng)力 =80 MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角=0.50/m，G=80 GPa，試確定軸徑；C 的轉(zhuǎn)角；d1假設(shè)將BC 段設(shè)計(jì)為空心的，內(nèi)外徑之比 ，那么BC 段實(shí)心與D2空心的用材量之比為多少？AlBAlBlC解：(1) 確定軸徑考慮軸的強(qiáng)度條件；1A

42、B2M1AB21103 161 80 106d50.3mm11611M1103 161 BCBC2 80106d39.9mm2162考慮軸的剛度條件；AB180 2103 32180 0.5d 73.5mmABGIABT18080109 d411 1103 32180BCBCGIBC 0.580109 d42d 61.8mm2綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；d 73.5mm1d 61.8mm2d4d312d82.4mm1d61.8mm2(2) C 的轉(zhuǎn)角畫軸的扭矩圖；2M2MM(+)x求最大切應(yīng)力；ABmaxAB2MTW1T18.22MPapAB1611BC21.59MPa1BCmaxW

43、PBC2162比擬得 21.59MPamaxC 截面的轉(zhuǎn)角；CABBCTlABGIpABTlBCGIpBC2MlMl16.6Ml1 1.42106 radGd4Gd4Gd423213223BC 段設(shè)計(jì)為空心的，內(nèi)外徑之比 d 1BC 段截面尺寸MD2110BC116 D3 14 8010D3 14D 40.8mm考慮軸的剛度條件； TBC180 1103 D 62.83mmBCGIBC80109 D414D 62.83mm d 31.41mmBC 實(shí)心與空心的用材量之比軸的材料、長度相同，那么質(zhì)量比等于軸的橫截面面積之比4Q4QBC實(shí)D2 d2d20.7842分析與討論：分發(fā)揮作用，空心軸可以

44、提高材料的利用率。所以空心軸的重量比實(shí)心軸輕。.慣性矩愈大，從而提高了軸的搞扭強(qiáng)度和剛度。求等因素。五、彎曲一考試大綱積分法、疊加法。要求：彎曲內(nèi)力了解平面彎曲的概念，熟悉具有縱對稱面的梁產(chǎn)生平面彎曲的條件；熟練梁內(nèi)剪力，彎矩的正負(fù)號規(guī)定；熟練掌握用截面法求指定截面的剪力、彎矩；依據(jù)這些方程作圖；的正確性。彎曲應(yīng)力了解中性軸的概念及其在截面上的位置；適用條件；熟悉中性軸為截面對稱軸或非對稱軸時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件；熟悉常見截面切應(yīng)力的分布規(guī)律及切應(yīng)力計(jì)算公式；彎曲變形熟悉列出梁撓曲線近似微分方程的步驟；用積分法求解濰的位移時(shí)，能正確寫出梁的邊界條件和連續(xù)條件；利用梁在簡單荷載下的變形結(jié)果，會(huì)用疊加

45、法求梁的位移。彎曲內(nèi)力平面彎曲的概念彎曲變形是桿件的根本變形之一。以彎曲為主要變形的桿件通常稱為梁。彎曲變形特征任意兩橫截面繞垂直桿軸線的軸作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)桿的軸線也彎成曲線。平面彎曲5-5-1 所示。圖5-5-1圖5-5-1橫向力必須通過橫截面的彎曲中心并在與梁的形心主慣性平面平行的平面內(nèi)。梁橫截面上的內(nèi)力重量剪力與彎矩剪力與彎矩F 表示。s彎矩：梁橫截面上法向分布內(nèi)力形成的合力偶矩，稱為彎矩，以M 表示。剪力與彎矩的符號：考慮梁微段 dx，使右側(cè)截面對左側(cè)截面產(chǎn)生向下相5-5-2(b)所示。pmAmBpmAmBFSSSFSFSMFSMRMMAMFS(a)RB圖5-5-2(b)由截面法可知以

46、下兩點(diǎn)。面方向的投影代數(shù)和；且左側(cè)梁上向上的外力或右側(cè)梁上向下的外力引起正剪5-5-2(a)。FRsi左（右）橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有外力對該截5-5-2(a)所示。M MCi左（右）剪力方程與彎矩方程方程，表示為FFssx方程，表示為M Mx剪力圖與彎矩圖荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系及應(yīng)用qFs、M 間的微分關(guān)系設(shè)荷載集度 q(x)為截面位置 x 的連續(xù)函數(shù)，且規(guī)定以向上為正，那么有dF x (5-5-1)dMx Fx sq xdxdxs(5-5-2)Fx sq x(5-5-3)dx2dx應(yīng)用5-5-1 和式5-5-2 說明剪力圖上某點(diǎn)的切線斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)處的荷

47、載集度，彎矩圖上某點(diǎn)的切線斜率等于梁上相應(yīng)截面上的剪力。由式 5-5-3 的幾何意義可依據(jù) M(x)對 x M(x)圖的凸凹向。假設(shè) q(x)0，那么 M 圖為上凸的曲線；假設(shè) q(x)0，那么 M 圖為下凹的曲q(x)0M 圖為直線。5-5-1 可得dF x qxdxAsA(5-5-4)FFSBSAABB A AB q(x)圖的面積，但兩截面之間必須無集中外力作用。5-5-2 可得dMxBF xdxAAsMMBAAB(5-5-5) AB 間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無集中力偶作用。5-5-15-5-2，依據(jù)梁上的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線形狀、凹向等；而由式5-5-4、式5-5-5

48、 或由截面法FsR ，M MiCi特別截面上的剪力、彎矩值左（右）Fs圖有突變，M 圖形成尖角。突變值等于集中力的大小，突變方向與集中力作用方向全都。FsM 圖有突變。其突變值等于該力偶那么向正方向突變，否那么反之。5-5-1，以供參考。表5-5-1幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征力的情況q無荷載集中力PC集中力偶Me向下方傾斜的剪力圖上的特直線征或般為或 處有突變 在 C 處無變化CPC征物線或一般為斜直線 C 處有尖角 C 處有突變或CMe截面在F 0 的截s面在剪力變號的 在緊靠 C 點(diǎn)的截面某一側(cè)的截面彎曲正應(yīng)力.彎曲正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無剪力時(shí)的彎曲，稱為純彎曲。中性層與中性軸中性層：桿件彎曲變形時(shí)既不伸長也不縮短的一層。中性軸：中性層與橫截面的交線，即橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)的連線。面形心，且垂直于荷載作用平面