計(jì)算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論第二章數(shù)制課件

1、2022/10/15第2章 數(shù)制 Number Systems 2022/10/15 理解數(shù)制的概念. 分清位置化數(shù)制和非位置化數(shù)制. 描述十進(jìn)制. 描述二進(jìn)制. 將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制. 將二進(jìn)制和八進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換. 將二進(jìn)制和十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換. 查找在各種系統(tǒng)中代表特定數(shù)值所需的數(shù)碼.目標(biāo) 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能夠:2022/10/152-1 引言 INTRODUCTION數(shù)制定義了如何用獨(dú)特的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)字. 在不同的系統(tǒng)中，數(shù)字有不同的表示方法. 例如，這兩個(gè)數(shù)字 (2A)16 和 (52)8 都是指同樣的數(shù)量 (42)10, 但是它們的表示截然不同. 一些數(shù)制

2、系統(tǒng)已經(jīng)在過(guò)去廣為使用，并可以分為兩類：位置化數(shù)制和非位置化數(shù)制.我們的主要目標(biāo)是討論位置化數(shù)制系統(tǒng)，但也給出非位置化數(shù)制系統(tǒng)的例子.2022/10/152-2 位置化數(shù)制系統(tǒng) POSITIONAL NUMBER SYSTEMS在位置化數(shù)制系統(tǒng)中，符號(hào)所占據(jù)的位置決定了其表示的值。它的值是:2022/10/15位置化數(shù)制系統(tǒng) 其中，S是一套符號(hào)集， Si是數(shù)碼（數(shù)字符號(hào)） ，b是底或基數(shù)（數(shù)碼的個(gè)數(shù)）. bi：權(quán)（數(shù)值中每一固定位置對(duì)應(yīng)的單位）計(jì)數(shù)規(guī)則：逢基數(shù)進(jìn)一 例： (123.45)10 = 1102+2101+3100+410-1+510-2 (101.01)2 = 122+021+12

3、0+02-1+12-2 2022/10/15下標(biāo)法：用小括號(hào)將所表示的數(shù)括起來(lái)，然后在右括號(hào)右下角寫(xiě)上數(shù)制的基R。字母法：在所表示的數(shù)的末尾寫(xiě)上相應(yīng)數(shù)制字母。2022/10/15進(jìn) 制 符 號(hào) 數(shù) 碼二 進(jìn) 制 B (Binary) 01八 進(jìn) 制 O (Octal) 07十 進(jìn) 制 D (Decimal) 09十六進(jìn)制H (Hexadecimal)09,AF2022/10/15S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十進(jìn)制系統(tǒng)The decimal system (以10為底) 十進(jìn)制來(lái)源于拉丁詞根decem (ten). 在該系統(tǒng)中，底b = 10 ，并且我們用10

4、個(gè)符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)該系統(tǒng)中的符號(hào)，常被稱為十進(jìn)制數(shù)碼，或僅稱為數(shù)碼. 2022/10/15整數(shù)Figure 2.1 在十進(jìn)制系統(tǒng)中使用位置量表示整數(shù) 2022/10/15Example 2.1在十進(jìn)制系統(tǒng)中使用位置量表示整數(shù)+224.注意，在位置1的數(shù)碼2值為20，但是在位置2的同一個(gè)數(shù)碼其值為200。通常我們省略掉的加號(hào)，實(shí)際上是隱含的.2022/10/15Example 2.2在十進(jìn)制系統(tǒng)中使用位置量表示整數(shù)7508. 可以用k表示的十進(jìn)制整數(shù)的最大值？答案是Nmax=10k-1。如果k=5，那么這個(gè)最大值是Nmax=105-1=99999.()Values2022/10/15實(shí)數(shù)Exam

5、ple 2.3以下顯示了實(shí)數(shù)+24.13的位置量.2022/10/15二進(jìn)制binary 來(lái)源于拉丁詞根 bini (二). 在該系統(tǒng)中，底b = 2, 并且用兩個(gè)符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù) 二進(jìn)制系統(tǒng)The binary system (以2為底) S = 0, 1該系統(tǒng)中的符號(hào)常被稱為二進(jìn)制數(shù)碼或位 2022/10/15整數(shù) Figure 2.2 在二進(jìn)制系統(tǒng)中使用位置量表示整數(shù) 2022/10/15Example 2.4二進(jìn)制數(shù) (11001)2，下標(biāo)2表示底是2.相等的十進(jìn)制數(shù)是 N = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.2022/10/15實(shí)數(shù)Example 2.5與十進(jìn)制數(shù)5.

6、75等值的二進(jìn)制數(shù) (101.11)2.2022/10/15十六進(jìn)制 hexadecimal 來(lái)源于希臘詞根hex (six) 和拉丁詞根 decem (ten). 在該系統(tǒng)中，底b = 16 ，并且用16個(gè)符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù). 字符集是，十六進(jìn)制系統(tǒng)The hexadecimal system (以16為底) S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 注意符號(hào)A, B, C, D, E, F 分別等于10, 11, 12, 13, 14, 15. 該系統(tǒng)中的符號(hào)常被稱為十六進(jìn)制數(shù)碼.2022/10/15整數(shù)Figure 2.3 在十六

7、進(jìn)制系統(tǒng)中使用位置量表示一個(gè)整數(shù) 2022/10/15Example 2.6與十進(jìn)制數(shù)686等值的十六進(jìn)制數(shù) (2AE)16.相等的十進(jìn)制數(shù)為 N = 512 + 160 + 14 = 686.2022/10/15八進(jìn)制 octal 來(lái)源于拉丁詞根 octo (八). 在該系統(tǒng)中，底 b = 8 ，并且用8個(gè)符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù).字符集是，八進(jìn)制系統(tǒng)The octal system (以8為底)S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2022/10/15整數(shù)Figure 2.4 在八進(jìn)制系統(tǒng)中使用位置量表示一個(gè)整數(shù) 2022/10/15Example 2.7 八進(jìn)制數(shù) (1256)8

8、.相等的十進(jìn)制數(shù)為N = 512 + 128 + 40 + 6 = 686.2022/10/15表2.1是本章討論的四種位置化系統(tǒng)的小結(jié).四種位置化系統(tǒng)總結(jié) 2022/10/15表2.2顯示了數(shù)字0到15在不同的系統(tǒng)中是如何表示的. 2022/10/15如何將一種系統(tǒng)中的數(shù)字轉(zhuǎn)換為另一個(gè)系統(tǒng)中等價(jià)的數(shù)字？ 如何從其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制. 如何從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換到其他進(jìn)制. 如何簡(jiǎn)便地進(jìn)行二進(jìn)制與八進(jìn)制或十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換.轉(zhuǎn)換 2022/10/15其他進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 Figure 2.5 任意進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 2022/10/15Example 2.8如何將二進(jìn)制數(shù)(110.11)2 轉(zhuǎn)換為

9、十進(jìn)制數(shù)6.75. 2022/10/15Example 2.9如何將十六進(jìn)制數(shù) (1A.23)16 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).注意這個(gè)十進(jìn)制表示并不精確，因?yàn)?3 162 = 0.01171875. 四舍五入成三位小數(shù) (0.012). 2022/10/15Example 2.10如何將八進(jìn)制數(shù) (23.17)8 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).在十進(jìn)制中 (23.17)8 19.234. 再一次, 我們把7 82 = 0.109375四舍五入.2022/10/15Figure 2.7 轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的整數(shù)部分到其他進(jìn)制 除基取余法十進(jìn)制到其他進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 2022/10/15Example 2.11如何將十進(jìn)制數(shù)35轉(zhuǎn)換為

10、二進(jìn)制數(shù)？從這個(gè)十進(jìn)制數(shù)35開(kāi)始，一邊連續(xù)尋找除以2得到的商和余數(shù)，一邊左移. 結(jié)果是 35 = (100011)2.2022/10/15Example 2.12如何將十進(jìn)制數(shù)126轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù). 一邊連續(xù)尋找除以8得到的商和余數(shù)，一邊左移. 結(jié)果是 126 = (176)8.2022/10/15Example 2.13 如何將十進(jìn)制數(shù)126轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù). 一邊連續(xù)尋找除以16得到的商和余數(shù)，一邊左移. 結(jié)果是126 = (7E)162022/10/15例：將十進(jìn)制整數(shù)（105）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。解： 2 105 2 52 余數(shù)為1 2 26 余數(shù)為0 2 13 余數(shù)為0 2 6 余

11、數(shù)為1 2 3 余數(shù)為0 2 1 余數(shù)為1 0 余數(shù)為1 所以，（105）10（1101001）22022/10/15Figure 2.9 轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的小數(shù)部分到其他進(jìn)制 乘基取整法 轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的小數(shù)部分到其他進(jìn)制 2022/10/15Example 2.14將十進(jìn)制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).該例子顯示小數(shù)部分如何計(jì)算. 2022/10/15Example 2.15如何將0.634轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)且精確到小數(shù)四位. 結(jié)果是 0.634 = (0.5044)8. 注意，乘以8 (以8為底).2022/10/15Example 2.16如何將十進(jìn)制數(shù)178.6轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，且精確到1位小數(shù).

12、結(jié)果是178.6 = (B2.9)16 ，注意，以16為底時(shí)除以或乘以16.2022/10/15Example 2.17通常把小于 256的十進(jìn)制數(shù) 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，有一個(gè)變通的方法，即把這個(gè)數(shù)分解為下列二進(jìn)制位置量對(duì)應(yīng)數(shù)的和:2022/10/15Example 2.18當(dāng)分母是2的冪次時(shí)，用類似的方法可以把十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制:結(jié)果是 (0.011011)22022/10/15二進(jìn)制-十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換Binary-hexadecimal conversionFigure 2.10 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的互換 2022/10/15Example 2.19如何將二進(jìn)制數(shù) (10011100010)2

13、轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) 解：首先將二進(jìn)制數(shù)排為4位一組的形式:100 1110 0010注意:最左邊一組可能是1到4位不等. 根據(jù)表2.2 所示的值對(duì)照每組等量轉(zhuǎn)換得到十六進(jìn)制數(shù) (4E2)16.2022/10/15Example 2.20與十六進(jìn)制數(shù)(24C)16相等的二進(jìn)制數(shù)是多少? 解：將每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換成4位一組的二進(jìn)制數(shù):2 0010, 4 0100, C 1100結(jié)果是 (001001001100)2.2022/10/15二進(jìn)制-八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換Binary-octal conversionFigure 2.11 二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換 2022/10/15Example 2.21如何將二

14、進(jìn)制數(shù)(101110010)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù).解：每3位一組轉(zhuǎn)換為1位八進(jìn)制數(shù)碼. 對(duì)照每3位一組等量轉(zhuǎn)換得到八進(jìn)制數(shù). 結(jié)果是 (562)8.101 110 0102022/10/15Example 2.22與(24)8相等的二進(jìn)制數(shù)是多少?解：將每個(gè)八進(jìn)制數(shù)碼寫(xiě)成對(duì)等的二進(jìn)制位組2 010 4 100結(jié)果是 (010100)2.2022/10/15八進(jìn)制-十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換Octal-hexadecimal conversionFigure 2.12 八進(jìn)制與十六進(jìn)制的互換 2022/10/15Example 2.23找出二進(jìn)制數(shù)碼的最小數(shù)，用于存儲(chǔ)一個(gè)最大6個(gè)數(shù)碼的十進(jìn)制整數(shù).解：k = 6

15、, b1 = 10, b2 = 2. x = k (logb1 / logb2) = 6 (1 / 0.30103) = 20. 最大的6數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)是 999,999 ，并且最大的20位二進(jìn)制數(shù)1,048,575. 注意，可以用19位表示的最大的數(shù)是524287, 它比999,999小. 因此需要20位.2022/10/152-3 非位置化數(shù)制系統(tǒng) NONPOSITIONAL NUMBER SYSTEMS 盡管非位置化系統(tǒng)并不用在計(jì)算機(jī)中, 但我們給出簡(jiǎn)單的介紹作為和位置化數(shù)制系統(tǒng)的比較. 非位置化數(shù)制系統(tǒng)仍然使用有限的數(shù)字符號(hào)，每個(gè)符號(hào)有一個(gè)值. 但是，符號(hào)所占用的位置通常與其值無(wú)關(guān)，每個(gè)符號(hào)所占的位置是固定的. 為求出該數(shù)字的值，我們把所有符號(hào)表示的值相加. 2022/10/15該系統(tǒng)數(shù)字表示為:并有值為:與前面提到的相加規(guī)則有一些例外，如例2.24所示. 2022/10/15Example 2.24羅馬數(shù)制是非位置化數(shù)制系統(tǒng)的一個(gè)好例子. 該系統(tǒng)由羅馬人發(fā)明，在歐洲一直使用到16世紀(jì)，該數(shù)制系統(tǒng)由一套符號(hào)集S = I, V, X, L, C, D, M. 每個(gè)符號(hào)的取值如表2.3所示2022/10/15為求一個(gè)數(shù)的值，需遵循特定法則將符號(hào)