2021-2022學年廣東省汕頭市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）

1、2021-2022學年廣東省汕頭市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 2.下列四個命題：垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.已知的值（）A. B. C. D. 4.在ABC，A=60，B=75，a=10，則c=()A. B. C. D. 5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 6.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cos()A.

2、4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5 7.己知集合A=x|x0，B=x|-2xA.x|0 x 0 C.x|-2 x -2 8.不等式組的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 9.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1 B.2 C.3 D. 10.若等比數(shù)列an滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.4 11.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1，1,0 12.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,3 13.若集合A = 1，2，集合B=

3、1，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A. B.A=B C.BA D. 14.A.3 B.8 C.15.已知an為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()-2，求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.42.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.43.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 44.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=

4、4/5.五、綜合題(5題)46.47.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.50.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.六、解答題(

5、5題)51.已知遞增等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前n項和為Sn，求使Sn63成立的正整數(shù)n的最大值.52.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(ab0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:xy+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.53.54.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程55.已知函數(shù)f(x)=4co

6、sxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間-/6,/4上的最大值和最小值.參考答案1.C2.B直線與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.3.A4.C解三角形的正弦定理的運5.A6.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos

7、=x/r=-4/57.D8.C由不等式組可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，綜上可得。9.D向量的模的計算.|a|=10.B解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a3=20,a2+a4=40,q(a1+a3)=20q=40,解得q=2.11.A12.B13.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。14.A15.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，a5=22-7=15,16.C17.C18.C同角三角函數(shù)的計算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.19.D20.A21.，22.-4/523.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a

8、）=1+cos2a+sin2a=224.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.25.126.x|1=x-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t241.42.43.44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即45.46.47.48.49.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為

9、(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為50.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=151.（1)設(shè)遞